人教版八年级上册12.2三角形全等的判定“边角边”判定三角形全等

1、12.212.2三角形全等的判定三角形全等的判定( (二二) ) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写 为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。A BC D EF 在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 知识回顾知识回顾: : 三步走：三步走： 准备条件准备条件 摆齐条件摆齐条件 得结论得结论 注重书写格式注重书写格式 除了除了SSS外外,还有其他情况吗？继续探索三角形全还有其他情况吗？继续探索三角形全 等的条件等的条件. (2) 三条边三条边 (1) 三个角三个角 (3) 两边一角两边一角 (4) 两

2、角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况情况: SSS 不能不能! ? 继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两边一角两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一图一图二图二 在图一中，在图一中， AA 是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角， 符合图一的条件，符合图一的条件，它它 可称为可称为“两边夹角两边夹角”。 符合图二的条件，符合图二的条件，

3、 通常通常 说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角” 已知已知ABCABC，画一个，画一个ABCABC使使A B =AB,A C =A A B =AB,A C =A C , C , A =A =AA。 结论结论: :两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等 思考：思考： A B C 与与 ABC 全等吗？如何验正？全等吗？如何验正？ 画法画法: 1.画画 DA E= A； 2.在射线在射线A D上截取上截取A B =AB,在射线在射线A E上截上截 取取A C =AC; 3. 连接连接B C. A C B A E D C B 思考：思考： 这两个三角形全

4、等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 探索边角边 在在ABC与与DEF中中 ABC DEF（SAS） 两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全 等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或 F E D C B A AC=DF C=F BC=EF 1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形 ? 30 8 cm 9 cm ? 30 8 cm 8 cm 8 cm 5 cm 30 ? 8 cm 5 cm 30 8 cm ? 5 cm 8 cm 5 cm ? 30 8 cm 9 cm ? 30 8 cm 8 cm 如图，有一池塘，

5、要测池塘如图，有一池塘，要测池塘 两端两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到的距离，可在平地上取一个可直接到 达达A和和B的点的点C，连结，连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA， 连结连结BC并延长至并延长至E使使CE=CB，连结，连结ED，那么，那么 量出量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离，为什么？的距离，为什么？ 分析：分析：已知两边已知两边( (相等）相等） 找第三边（找第三边（SSS） 找夹角找夹角 （SAS） A 4545 探索边边角 BB C 10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两边及其中一边的对角对应相等的两个

6、三角形全等吗? ? 已知：已知：AC=10cm,BC=8cm, AC=10cm,BC=8cm, A=45 . . ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯 一确定的吗一确定的吗? ? 10cm10cm A B C 4545 8cm8cm 探索边边角 B A 8cm8cm 4545 10cm10cm C SSASSA不存在不存在 显然：显然： ABCABC与与ABCABC不全等不全等 知识梳理知识梳理: : D CB A A B D A BC 两边及一角对应相等的两边及一角对应相等的 两个三角形全等吗？两个三角形全等吗？ 两边及夹角对应相等的两边及夹角对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全

7、等（SAS)SAS)； 两边及其中一边的的对角对应相两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等等的两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？判定方法？ SSS,SAS 例例. . 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你，你 能判断能判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。 AB C D 证明证明: :在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BA ABC BAD（SAS） (已知已知) (已知已知) (公共边公共边) BC=AD (全等三角形的对应边相等）全等三角形

8、的对应边相等） 巩固练习巩固练习 1.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C 求证：求证：A=D EC D BF A证明：证明： BE=CF 即即BF=CE 在在ABFABF与与DCEDCE中中 AB=DC B=C BF=CE ABFABF DCEDCE A=D (已知已知) (已知已知) (已知已知) (已证已证) （SAS） BE+EF=CF+EF (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等） 因为全等三角形的对应角相等，对应边因为全等三角形的对应角相等，对应边 相等，所以，证明分别属于两个三角形的线相等，所以，证明分别属于两个三角形的线 段相等或角相等

9、的问题，常常通过证明两个段相等或角相等的问题，常常通过证明两个 三角形全等来解决。三角形全等来解决。 C A B D O 在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立：的条件，使结论成立： (1)(1)如图如图, ,在在AOBAOB和和DOCDOC中中 AO=DO(已知已知) _=_( ) BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC 对顶角相等对顶角相等 SAS (2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知 AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AEC AEC ADBADB 的理由。的理由。 _=_(

10、已知已知) A= A( 公共角公共角) _=_(已知已知) AEC ADB（ ） A E B D C AEAD ACAB SAS 解：解：在在AEC和和ADB中中 1.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得 ABD ACD? ABD ACD AB=AC A B D C BAD= CAD SA S AD=ADBD=CD S 2.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选，至少选 用哪些条件可用哪些条件可 A B C D ACB ADB S A S 证得证得ACB ADB AB=AB CAB= DAB AC=AD S BC=BD 3.如图如图:己知己知 ADBC,AE=CF,AD

11、=BC,E、都在直、都在直 线上，试说明线上，试说明。 F C B E D A A BC D FE 例例.如图如图,已知已知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要说明要说明ABCABCDEFDEF， 还需增加一个什么条件？还需增加一个什么条件？ 2.如图，已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件) O A C D B 已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AE AD=AE ，1 =2 1 =2 。试。试 说明：说明：ABD ABD ACE ACE 。 拓展提高拓展提高 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写 为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。A BC D EF 在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF C