整式的乘除专项训练

1、、同底数幕的乘法：公式:(1) 23 3265 ；(2) a3a36a ；(3) ynny2y2n；(4)m2 m2m ；(5)(a)2 (a2)4a ；(6)3 aa4a12 ；2.填空3523n226x x；aa a；xxx =x ；4 a aa =(a)3 (a)4；（m)4(m)2n 1n 13534xxxxx xxn 1y yny2y(a2)( 3a)1.下面的计算对不对?(3 a_;(x)2、2n3q) ( q).3；b25a ab2(a)(a)2p(b(x(x26)a)3 (by)3(yy)2(y3.拓展提升3233a)4； (x y)3(xx)43x)2 ( a)6(a)；10

2、6 104；10m 1000 ；1)6105ny)5)7(5)6；34 32；1065；10 10000 .73(xny)(y x)5(xy) m n 2n 111/ c口 八 i=rm1 4 n5 /0,且y 1),(2)已知 x gx x (x 0且x 1),且ygy y (y,、 2求mn的值.(3) 已知2m 2n32,求m n的值.b(4) 已知 4 2a 2a 129，且 2a b 8，求 a 的值.23.7(5) 当 xa, x b，则 x 等于.(6)若 10ma , 10nb,那么10m n(7)已知 ax 3,ax y 12,求ay的值.(8)已知4x 8,4y 2,求x

3、y的值.(9)计算(2)100( 2)101./ m、nmn、幕的乘方：公式：(a ) a1.填空/ 4 2(a )；(am)104 2m 1 ；(x )i 2、3(a )/7、7；(m )(bm)3535m (m )=/3、2/2、3(y ) (y )/ 7 7(x )/32/24/52/22(x ) (x ) (x ) (x )3 2x )/2、3;(a )/4、2/2 3;(a ) ( a )2a )(a)/2 24 3(x ) (X )m V 3/2.1 ma ) (a )；(103)622)4；(32)3；(22)22 2(2 )652、225；(2x y )8(x )( x) (

4、y)(x y)2m ; (x y)32 (x y)5；2. 拓展提升(1)若 xn 3，则 x3n 二 若 x3m2,则 x9m ;(2)如果xn1，则(x3n)3 _;若 x2n 3，则(x3n)4 ；(3)已知x2n3, y3m 2,求代数式2x6n y9m的值.计算(4 2n)(2 4n).(5) 若3 9m 27m 321，则m的值为；若(9n)2312,则n的值为若8x 22x 1，则x的值为；若5 25x 125x521,则x的值为；(6) 若 ax2,ay 7，则 a2x y ；2m 3n(7)已知am= 5, an= 3,求a 的值.Xy(8)若 2x 5y 30，求432 的

5、值.(9)比较210与375的大小.555544443333(10)试比较3,4,5三个数的大小.m r m J三、积的乘方：公式：(ab) a b1.填空:(2x)2.(ab)3 (3a)22 2；(ab )(2a4)2.(2x)3；(2a2b)324、2(3x y )；(；a2b3)3223 3；(3xy)322(2x y z)；(a2mgan1)2g 2a2)3 二(ab)n/ n 3n、3 (a b )/ 2n 3 (a b)2、3、2(3mn n)3、22、3；(2a )(3a )()363 223(x) ( 3x ) (2x )2( x3)2 x3 (3x3)3 (5x)2 x7(

6、2 103)3;(3 103)22.拓展提升(1)若 a2n= 3,则(2a3n) 2=卄2n若 x 2,y3n3 ,则(xy)6n =3n、22n、3(2)已知n是正整数,且x3n2，求(3x)( 2x )的值.已知3 5(x )15 ab15,则x =27a6b9(4)计算2m4m山m8(5)x已知23 3x336x 2,求x的值.(6)若a78,b87,用含a,b的式子表示5656若(2ambmn)3 8a9b15，则 m(7)若5n 3,4n 5 ,则20n的值是4b3c - abc212432323x y) (xy ) 3a b ( 4a b c )z 3 3 213, 3、“，2、

7、“22、(a b )( 2 a b c) ( 4x y) ( x y ) 7m n , m n3x 4x 4ab (1y3)(xyz) |x2y221 2-a c)8(33.-(yz)5232(5a b) ( 3a)23(3x y) ( 4x)(2a)3 (3a)25m (10m4)2(8).1252016 82016 ；(2)2013尹2( 1)2014 / 1 x 100101/2 2015,5 2016(神10； ( 5)(2)(2)100 X( 11)100 X(丄)2013 X 42014=.324(9)若 2a 3，4b 5 , 2c 30，试用 a,b表示岀 c.四、整式的乘法(

8、一)单项式乘单项式1 .计算(3x2) 2x3 3a3 4a4 4m5 3m2 4y ( 2xy2)2 2 23x) 2xy 4a 3a ( 5a b) ( 3a)22/3x y ( xy)2(5 ax)2 2 (3x y)2322(a2b)3 2a2b ( 3a2b)524x y 2x (y)3z4(4ab) (3ab)2(3a3bc)322 ( 2ab )“ 2 、2 “1 、3 3 3,1.3.3(1z 亠 2, 22(2x y) (xyz) 2x z5(-ab )2ab)4(8a b )26m n (x3y) (yx)26a2b (xy)3 1 .2 ab3 (y x)22.拓展提升3

9、 m 1(1) x ym nx y2n 29x y9，则 4m3n(2)若(am 1bn 22n 1)g(ab2m)53a b ,则m n的值为(3) 若单项式 3x4a by2与3x3ya b是同类项，则它们的积为.(4) 若 xn 3, yn 4,求(2xn )2 2yn 的值.35(5) 卫星绕地球的运转速度为 7.9 10 m/s，求卫星绕地球运转 2 10 s的运行路程 (二)单项式乘多项式1 33 232(2a) a 1)( -x )(2x x422 2 24m( 3m n 5mn ) ( 3ab)(2a b xy(x2 y51)2x2y(： 3xy y)22 2先化简，再求值：x

10、 (3 x) x(x11)(ab2ab) - ab34ab 2 ) (2a2-a -) ( 9a)391222-a2b (6a 3ab 9b )32x)1，其中 x J3解方程 2x(x 1) x(2x 5)12解方程 2x(72x) 5x(8 x) 9x(5 x) 36(三) 多项式乘多项式先化简，再求值：2x2 (3x 1)(2x 3) (6x 5)(x 4)，其中 x 2.(四) 平方差公式(五) 完全平方公式(六) 拓展综合1. 计算化简类(1) 要使(x3 ax2 x) ( 8x4)的运算结果中不含 x6项，则a的值为2 2(2) 已知(1x)(2x ax 1)的结果中x项的系数为一

11、2，则a的值为2(3) (x 3)(x 2) x kx 6 则 k 的值为；若(x + m)( x- 3) = x2 nx- 12,则 m、n 的值分别为 .(4) 设n为自然数，试说明 n (2 n 1) 2n(n 1)的值一定为3的倍数.(5) 如果三角形的一边长为m n ,该边上的高为4m n,那么这个三角形的面积为？(6)在长为(3a2)，宽为(2a3)的长方形铁片上，挖去长为边长为(a 1)的小正方形，求剩余部分的面积？(7 )若 M (a3)(a4)，N =(a + 2)( 2a- 5) (a2)(2a 5)，其中a为有理数，则M与N的大小关系为？(8)已知(a b1)(ab 1)

12、a b63，求的值.2(9) 试说明：两 个连续奇数的积加上1, 一定是一个偶数的平方.(10) 计算(1 1)(1 1)(1 右)(4 殳)(1 玄)右2.求值类(1)已知 x 3y 3，贝U 5 x 3y的值是2 2若m 2m 1 ,则2m 4m 2007的值是；若 3a2 a 2 0,则 5 2a 6a2 .2 2已知x2 5x 14，求 x 1 2x 1 x 11的值为.已知：a b , ab 1，化简(a 2)(b 2)的结果是.2(5) 已知 ab2 = -6,求-ab(a2b5 - ab3 - b)的值.若a- b = 1,则代数式a2-b2-2b的值为. 若2x y 0，则代数

13、式4x 2xy(x y) y3的值为.a2 b2(8)已知 a(a 1) (a2 b) 5，求ab 的值.23. 乘法公式变形运用(1) 填空： x2 + 10x +=( x+) 已知a+ b = 3, a - b= 5,则代数式 a2 - b2的值是；已知 m + n = 3, m - n= 2,贝U m2 - n2 =；若|x+y 5| + (x y 3)2 = 0,贝U x2 y2 的结果是 .(2) 若x已知 a2 b2= 8, a+ b= 4,求 a、b 的值. kxy + 9y若(9+ x2)( x+ 3) M = 81 x4，贝U M =.(10)已知x2y226, xy3,求(

14、x y)2和(xy)2的值.是一个完全平方式，则k值为;(3) 如果x2 6x k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为.(4 )在多项式4X2 1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式则添加的单项式是.(写岀所有可能情况)(5) 若 x2 y2= 100, x + y= 25,则 x y 的值是 ;若 x y = 2, x2 y2 = 6,贝U x+ y =.(6) 一个长方形的面积是x2 9平方米，其 长为(X 3)米，用含有x的整式表示它的宽为(12)己知实若 m+ n= 2, mn = 1,贝U m2 + n2=;已知a-b = 3, ab = 2，则a2 b2的值为；若a b5

15、, ab4,则 a2b2.(13)已知a b5, ab6求下列各式的值.a2 b7 ；a2 ab b2 ； a b ；(14)已知：ab 10,ab20,求下列式子的值： a222b ；(a b)(15) 数 a、b 满足 a+ b= 5, ab= 3,贝U a- b=.(16) 若 a b 4, ab 1,则 a b .(17) 设(3m + 2n) 2=( 3m 2n) 2 + P,贝U P 的值是.(18) 已知(x y)2 1,(x y)2 49，则 x2 y2； xy =.(19) x2+ y2=( x+ y) 2 =( x y) 2+.113(20) 已知ab,如果一+ _ =工，

16、ab= 2,那么a- b的值为a b 21 2 1(21) 若 a -4，则 a =.aa11(22) 已知 x-= ,5，求(X +)2 的值xx(23) 若 a2 + b2 + 4a 6b+ 13 = 0,试求 ab 的值.卄2(24)若 m2n 2m 6n 100 ,求mn的值.(25)已知ABC三边长a、b、c满足a22 2b c ab bc ac 0,试判断ABC的形状(26)已知ABC三边长a、b、c满足a22c 2b(b a c) 0，试判断ABC的形状.4.找规律(1)观察1 + 3 = 4= 221 + 3 + 5= 9 = 321 + 3 + 5 + 7= 16= 421

17、+ 3+ 5+ 7+ 9= 25=52r根据以上规律，猜测 1 + 3 + 5+ 7+( 2n 1 )=用文字语言叙述你所发现的 n规律：.(2)观察下列各式：(x 1)(x+1)=x2 1(x 1)(x2+x+1)=x3 1(x 1)(x3+x2+x+1)=x4 1根据前面各式的规律可得(x 1)(xn+x1+x+1)=.(3)观察(a-b) (a+ b)=;(a b) (a2+ ab+ b2)=;(a b) (a3+ a2b+ ab2 + b3)=. 猜想：(a b) (an 1+ an2b+ abn2+ bn1)= (其中 n 为正整数，且 n2). 利用猜想的结论计算：29 28 +

18、27-+ 23 22+ 2.(4) 请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):根据前面各式的规律，则(a+ b) 6=.(5)观察下列各式：1 X 3 = 22- 1 , 3X 5 = 42- 1 , 5X 7= 62- 1,请你把发现的规律用含n(n为正整数)的等式表示为 . r(6)阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值.解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+ +22013+22014将下式减去上式得 2S S=22014 1即 S=22014- 1即 1+2+22+23+24+22013=220

19、14 - 1请你仿照此法计算：(1) 1+2+22+23+24+210(2) 1+3+32+33+34+3n (其中 n 为正整数).5.面积(1)如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，a写岀一个关于a、b的恒等式.b(2) 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们数和的平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程。(3) 如图1是一个长为2m，宽为2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空

20、的部分的面积是？ER(4 )一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用a、b的代数式表示)(5) 已知：如图，现有 a a、b b的正方形纸片和 a b的矩形纸片各若干块，试选用这些 纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼岀的图中必须保留拼图的痕迹），使拼岀的矩形面积为 2a2 5ab 2b2，并标岀此矩形的长和宽.如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a, b的小长方形拼成大长方形，则整个图形中可表示一些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式（7）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，