3、一次函数的图像PPT课件

1、张剑 2012.11 根据甲、乙两人赛跑中路程根据甲、乙两人赛跑中路程 s s与时间与时间t t的函数图象，你能的函数图象，你能 获取哪些信息？获取哪些信息？ 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： 这是一次几百米的赛跑？这是一次几百米的赛跑？ 甲、乙两人中谁先到达终点？甲、乙两人中谁先到达终点？ 甲、乙两人的平均速度各是多少？甲、乙两人的平均速度各是多少？ 从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。 那么如何才能画出函数的图象呢？那么如何才能画出函数的图象呢？ 0 50 100 1212.56 6.25 t（s）

2、 s（m） 甲甲乙乙 25 3 参照图象甲为例，当参照图象甲为例，当t=3t=3时，时， s=25s=25，这样把自变量，这样把自变量t t作为点的作为点的 横坐标，把函数横坐标，把函数s s作为点的纵坐作为点的纵坐 标就得到点（标就得到点（3 3，2525） 0 50 100 1212.56 6.25 t（s） s（m） 甲甲乙乙 25 3 当当t=6t=6时，时，s=50s=50，就得到点（，就得到点（6 6， 5050），所有这些点就组成了，所有这些点就组成了 这个函数的图象。这个函数的图象。 像这样，把一个函数的自变量像这样，把一个函数的自变量x x与对应的函数与对应的函数y y的值的

3、值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函函 数的图象数的图象。 注意：注意：函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。 作出一次函数作出一次函数y=2x和和Y=2X+1的图象的图象 1、列表列表: :分别选取若干对自变量与函数的对应值分别选取若干对自变量与函数的对应值, ,列列 成下表成下表. . x.-2-1012. y=2x. y=2x+1. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2、

4、描点描点: :分别以表中的分别以表中的x x作为横坐标作为横坐标,y,y作为纵坐标作为纵坐标, ,得得 到两组点到两组点, ,写出这些点写出这些点( (用坐标表示用坐标表示).).再画一个平面直再画一个平面直 角坐标系角坐标系, ,并在坐标系中描出这些点并在坐标系中描出这些点. . 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y X O Y=2X Y=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 12 3 456 7 8 -7 -8 1.请你再找出另外一些请你再找出另外一些 满足一次函数满足一次

5、函数y=2x+1y=2x+1的的 数对出来数对出来, ,看一看以这些看一看以这些 数对为坐标的点在不在数对为坐标的点在不在 所画的直线上所画的直线上? ? 2.2.在你所画的直线上再取在你所画的直线上再取 几个点几个点, ,分别找出各点的横分别找出各点的横 坐标和纵坐标坐标和纵坐标, ,检验一下这检验一下这 些点的坐标是否些点的坐标是否 满足关系式满足关系式y=2x+1 ?y=2x+1 ? 由此可见，一次函数由此可见，一次函数 Y=kx+b(k、b为常数为常数, k0 ） 可以用直角坐标系中的可以用直角坐标系中的一条直一条直 线线来表示来表示, 从而这条直线就叫从而这条直线就叫 做做一次函数一

6、次函数Y=kx+b的图象的图象. 所以，一次函数一次函数 y=kx+b(k0)的图象也的图象也 叫做叫做直线直线y=kx+b y x 0 y=kx+b 例：在同一坐标系作出下列函数例：在同一坐标系作出下列函数 的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标 Y=3x, y=-3x+2 分析：因为一次函数的图象是分析：因为一次函数的图象是一条直线一条直线，根据，根据两点确定一条直两点确定一条直 线线，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象 对于函数对于函数y=3xy=3x，取，取x=0,y=0 x=0,y=0，得到

7、，得到 点（，）；取点（，）；取x=x=,y=,y=, ,得得 到点（，）到点（，） 对于函数对于函数y y3x+3x+，取，取x=0 x=0， y=2y=2，得到点（，得到点（0 0，2 2）；取）；取 x=1,y=x=1,y=1,1,得到点（得到点（1 1，1 1） 在坐标系里描出各组点，分别过在坐标系里描出各组点，分别过 两点做直线就得到函数图象两点做直线就得到函数图象 x y 0 1 2 3 312-1-2 -2 -1 y=3x y=3x+2 怎么求怎么求它们与坐标轴的交点坐标？它们与坐标轴的交点坐标？ 怎么求怎么求它们与坐标轴的交点坐标？它们与坐标轴的交点坐标？ x y 0 1 2

8、3 312-1-2 -2 -1 y=3x y=3x+2 直线直线y=3x与两坐标轴的交与两坐标轴的交 点坐标是什么？怎么求？点坐标是什么？怎么求？ 直线直线y=-3x+2与两坐标轴的与两坐标轴的 交点坐标是什么？怎么求？交点坐标是什么？怎么求？ 当当x=0时，时，y=？；当？；当y=0时，时，x=？ 当当x=0时，时，y=？；当？；当y=0时，时，x=？ 当当x=0时，时，y=0；当；当y=0时，时，x=0 所以，与两坐标轴的交点坐标是（所以，与两坐标轴的交点坐标是（0，0） 当当x=0时，时，y=2；当；当y=0时，时，x= 所以，与所以，与y轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（0，2），与），

9、与x轴的交点坐轴的交点坐 标是（标是（ ，0） 2 3 2 3 你能直接利用函数解析式求函你能直接利用函数解析式求函 数图象与坐标轴的交点坐标吗？数图象与坐标轴的交点坐标吗？ 2 2 1 ) 3( 2 2 1 )2( 2 1 ) 1 ( . +-= += = x y x y x y 在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，在同一坐标系里画出下列一次函数的图象， 并标出它们与坐标轴的交点。并标出它们与坐标轴的交点。 想一想,说一说 1.下列各点中，哪些点在函数下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上的图象上? 哪些点不在函数哪些点不在函数y=4x+1的图象上的图象上?为什么？为什么？ (2,

10、9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1) 2.若函数若函数y=2x-3 的图象经过点的图象经过点(1,a) ,(b, 2) 两点两点, 则则a= b= 3.点已知点已知M(-3, 4)在一次函数在一次函数y=ax+1的图的图 象上象上,则则a的值是的值是 考考你 1.已知直线已知直线y= -2x+4,它与它与x轴的交点为轴的交点为A,与与 y轴的交点为轴的交点为B. (1).求求A, B两点的坐标两点的坐标. (2).求求 AOBAOB的面积的面积. (O. (O为坐标原点为坐标原点) ) 2.2.已知某一次函数的图象经过已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)

11、(3, 4), (-2, 0)两两 点点, ,试求这个一次函数的解析式试求这个一次函数的解析式. . 小结小结 2、函数图象的概念包含两个方面的内容：、函数图象的概念包含两个方面的内容： （1）满足函数解析式的任意一对）满足函数解析式的任意一对x、y的值描出的点一定的值描出的点一定 在这个函数的图象上。在这个函数的图象上。 （2）反过来，在函数图象上的点（）反过来，在函数图象上的点（x，y）中的）中的x、y一定一定 满足函数的解析式。满足函数的解析式。 1、函数图象的概念：、函数图象的概念： 把一个函数的自变量把一个函数的自变量x与对应的函数与对应的函数y的值分别作的值分别作 为点的横坐标和纵

12、坐标为点的横坐标和纵坐标 , 在在直角坐标系直角坐标系内描出它的对内描出它的对 应点应点 , 所有这些点组成的图形叫做该所有这些点组成的图形叫做该函数的图象函数的图象. 3、作函数图象的一般步骤：、作函数图象的一般步骤： （1）列表；（）列表；（2）描点；（）描点；（3）连线）连线 由此结论可知画一次函数图象的方法可用由此结论可知画一次函数图象的方法可用两点法两点法 一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连 成直线即可。成直线即可。 6 6、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着 的，的，“数数”用用“形形”表示，由表示，由“形形”想到想到“数数”， 这是我们数学学习中一个很重要的思想方法这是我们数学学习中一个很重要的思想方法 数形结合。数形结合。 一次函