§8.1　分类讨论思想（试题部分）

1、第八章 数学思想方法 8.1分类讨论思想 中考数学中考数学 ( (浙江专用浙江专用) ) 1.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程+=无解,则m的值为 . 1 4x4 m x 2 3 16 m x 好题精练 答案答案-1或5或-(答对一个得1分) 1 3 解析解析去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方程得m=-. 综上,m的值为-1或5或-. 1 3 1 3 2.已

2、知直角三角形两边的长a、b满足|a-2|+=0,则第三边长为. 2 3b 答案答案1或 7 解析解析由非负数的性质知,a-2=0且b2=3,a=2,b=.当a为斜边长时,由勾股定理得,第三边 长为1;当a为直角边长时,由勾股定理得,第三边长为. 3 7 3.若关于x的方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有实数根,则k的取值范围是. 答案答案k- 1 3 解析解析当k=0时,方程为2x-1=0,x=,方程有实数根;当k0时,方程为一元二次方程,方程要有实 数根,则2(k+1)2-4k(k-1)0,得k-.综上所述,k的取值范围是k-. 1 2 1 3 1 3 4.已知正方形ABCD,以CD为边

3、作等边CDE,则AED的度数是. 答案答案15或75 解析解析当点E在正方形ABCD外部时,AD=DE,则AED=15;当点E在正 方形ABCD内部时,AD=DE,则AED=75. 180(9060 ) 2 180(9060 ) 2 5.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120 千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是. 答案答案2或2.5 解析解析相遇前:120t+80t+50=450,解得t=2;相遇后:120t+80t-50=450,解得t=2.5. 6.如果四个整数中的三个分别是2,4,6,且它们的中位

4、数也是整数,那么它们的中位数是 . 答案答案3或4或5 解析解析设第4个整数为x.当x2时,中位数为3;当2x0)个单位后, ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上,则m的值为. 3 x 答案答案0.5或4 解析解析依题意可知:有两种可能,即AC的中点或AB的中点落在反比例函数y=的图象上.若 AC中点(-2,-2)向右平移m个单位后落在y=的图象上,则点(m-2,-2)在y=的图象上,-2= ,解得m=0.5;若AB的中点(-1,1)向右平移m个单位后落在y=的图象上,1=,解得m =4.综上,m的值为0.5或4. 3 x 3 x 3 x 3 2m 3 x 3 1m 11.如图,在

5、RtABC中,C=90,翻折C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F 分别在边AC、BC上),若以C,E,F为顶点的三角形与ABC相似,则当AC=3,BC=4时,AD的长为 . 答案答案1.8或2.5 解析解析有两种情况:若CE CF=3 4,如图所示,CE CF=AC BC,EFAB.由折叠性质可 知,CDEF,CDAB,此时CD为AB边上的高,在RtABC中,AC=3,BC=4,AB=5,cosA=0.6, AD=ACcosA=30.6=1.8;若CF CE=3 4,如图所示,CEFCBA,CEF=B. 由折叠性质可知,CEF+ECD=90,又A+B=90,A=ECD,AD

6、=CD.同理可得: B=FCD,CD=BD,AD=BD=5=2.5.综上所述,AD的长为1.8或2.5. 图图 1 2 12.(2017鄂州,15,3分)如图,ACx轴于点A,点B在y轴的正半轴上,ABC=60,AB=4,BC=2,点 D为AC与反比例函数y=(k0)的图象的交点,若直线BD将ABC的面积分成1 2的两部分, 则k的值为. 3 k x 答案答案-8或-4 解析解析如图,过点C作CMAB于点M,在RtCBM中,BC=2,ABC=60,BM=,CM=3, SABC=ABCM=ACAO=6,BD将SABC分成1 2的两部分,AD=AC或AD=AC,点D在 反比例函数y=(k0)的图象

7、上,k=-ACOA=-4或k=-ACOA=-8. 33 1 2 1 2 1 3 2 3 k x 1 3 2 3 13.(2018河北,25,10分)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧, 使点B在O右下方,且tanAOB=.在优弧上任取一点P,且能过P作直线lOB交数轴于 点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP. (1)若优弧上一段的长为13,求AOP的度数及x的值; (2)求x的最小值,并指出此时直线l与所在圆的位置关系; (3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值. 备用图 AB 4 3 AB AB AP AB 解析解析(1)设AOP=n,则=13,

8、得n=90,即AOP=90. lOB,tanPQO=tanAOB=, x=19.5. (2)要使x变小,则l向左平移.如图,当l平移到与所在圆相切位置l1时,O与l的距离达到最大值 OP1=26,此时Q1所对应的(负)数最小. 在RtP1Q1O中,tanP1Q1O=tanAOB=, 设P1Q1=3k,则OP1=4k=26,于是OQ1=5k, 26 180 n 4 3 OP OQ 26 x AB 4 3 x最小=-5=-32.5. 此时直线l与所在圆相切. (3)31.5,-16.5. 【注:下面是(3)的一种解法: 过点P作PH直线OA于H. 在RtPHQ中,由tanHQP=,设PH=4k,H

9、Q=3k, 则PQ=5k=12.5,PH=10,HQ=7.5. 在RtPOH中,OH=24. 当点P在O右上方时,如图, x=OQ=OH+HQ=31.5. 26 4 AB 4 3 22 POPH 当点P在O左上方时,如图, -x=OQ=OH-HQ=16.5,x=-16.5. 当点P在O左下方时,如图, -x=OQ=OH+HQ=31.5,x=-31.5. 另外,tanPOH=tanAOB, POH0),则BD=2x, 过B作BQAC于Q,过P作PTBQ于T, 5 5 AC PC 图4 易知四边形BTPD与四边形BQCD均为矩形, 则QC=BD=2x,BT=PD=x, 又易知AQ=2,BQ=4,A

10、C=AQ+QC=2x+2, PC=QT=BQ-BT=4-x. =2, x=,BD=2x=3. 综上所述,当BD=2、3或2-2时,BDE为等腰三角形. 22 4 x x 3 2 5 (3)=. 求解过程如下: 如图5,过点O作OHDC于点H, 图5 tanBPD=tanMAN=1,BD=PD, 设BD=PD=2a,PC=2b(a0,b0), 则OH=a,CH=a+2b,且由(2)易知AC=4a+2b, 1 2 S S 2 3 OCBE且BEP=90,PFO=PFC=90, PAC+APC=OCH+APC=90, OCH=PAC,CHOACP, =,即OHAC=PCCH, a(4a+2b)=2b(a+2b),a=b, 即CP=2a,CH=3a,则OC=a, 易知CPFCOH, =,即=, 则CF=a,OF=OC-CF=a. BEOC且BO=PO, OF为PB