第二章均匀物质的热力学性质

1、热力学与统计物理学 1 第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 Maxwell关系； 2.2 气体的节流过程和绝热膨胀过程； 2.3 基本热力学函数与特性函数； 2.4 磁介质热力学； 2.5 低温的获得 热力学与统计物理学 2 2.1 Maxwell关系关系 dHTdSVdp 一、热力学基本方程一、热力学基本方程 dFSdTpdV dGSdTVdp dUTdSpdV 图示记忆法： p S TV H U F G ( ) ( ) HUpV GFpV FUTS 热力学与统计物理学 3 二、二、Maxwell关系关系 ,UU S V VS UU dUdSdV SV dUTdSpdV V U T S S

2、 U p V S V p T VS 同理可得其它关系。 热力学与统计物理学 4 V U T S S U p V 1. 函数参量的数学表示函数参量的数学表示 p H T S S H V p V F S T T F p V p G S T T G V p 图示记忆法： p S TV H U F G 热力学与统计物理学 5 S V p T VS 2. Maxwell关系式关系式 图示记忆法： p S TV H U F G p S TV pS T V p S VT p T VS Tp 热力学与统计物理学 6 3. Maxwell关系的应用关系的应用 VT UU dUdTdV TV 【例例1 】考查内能

3、的变化与物态方程的关系考查内能的变化与物态方程的关系 选择T、V为独立变量，则内能的全微分为 dUTdSpdV VT SS dSdTdV TV VT SS dUTdTTp dV TV V VV US CT TT TT US Tp VV 热力学与统计物理学 7 p T HH dHdTdp Tp 【例例2 】考查焓的变化与物态方程的关系考查焓的变化与物态方程的关系 选择T、p为独立变量，则系统焓的全微分为 dHTdSVdp p T SS dSdTdp Tp p T SS dHTdTTV dp Tp p pp HS CT TT p TT HSV VTVT ppT 热力学与统计物理学 8 【例例3 】

4、考查简单系统的定压热容量与定容热容量之差考查简单系统的定压热容量与定容热容量之差 pV pV SS CCTT TT ,S p TS p V T p pVTp SSSV TTVT pV Tpp V p SVV CCTT VTTT S p V p T 热力学与统计物理学 9 4. Jocobi行列式的基本性质行列式的基本性质 , , uu xyu v uvuv xyyxx y vv xy Jocobi行列式是数学中进行导数变换运算的一个常用工 具，基本性质如下。 , , u y u xx y , , u vv u x yx y , , u vu vx s x yx sx y 1 , , u vx

5、y x yu v 热力学与统计物理学 10 2.2 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 一、节流过程一、节流过程 Maxwell关系将一些不能直接由实验测量的物理量用物态 方程(或热力学系数)和热容量表达出来。在热力学中常用偏导 数描述一个物理效应。本节讲述两个特殊过程中的物理效应： 节流过程焓不变、可逆绝热膨胀过程熵不变。 管子用不导热的材料包着，管子 中间有一个多孔塞或节流阀。多孔塞 两边维持在较高的压强P1和较低的压 强P2。气体从左边缓慢地右边，并达 到稳恒状态做节流过程做节流过程。结果发 现：在节流过程前后，气体的温度发 生了变化（焦耳汤姆孙效应）。 1. 实验

6、原理实验原理 2 p 1 p 热力学与统计物理学 11 考虑：考虑：在过程中有一定数量的气体通过了多孔塞。由于 过程是绝热的，根据热力学第一定律，通过多孔塞前后系统的 内能变化为 2122111122 UUp VpVpVp V 显然，节流过程是一个等焓过程。定义焦汤系数： 2. 实验分析实验分析 222111 Up VUpV或或 21 HH H T p ,HH T p 1 pp H THH pTT p p s CT T p T HV VT pT 热力学与统计物理学 12 显然，上式给出了焦汤系数与物态方程和热容量的关系。对理 想气体，=1/T，因此0。即节流过程前后温度不变。 1 1 p pp

7、H TVV TVT pCTC 1/T一般是T、p的 函数，对应于Tp图上的 一条曲线反转曲线。 实线：=0的温度（称 为反转温度）与压强的关 系； 虚线：实测的N2的反 转曲线。0区域为致冷区 ；0 CV C T H H H 热力学与统计物理学 23 2.5 低温的获得低温的获得 低温技术在现代科学技术中有重要的应用，这里只作简单 介绍。 气体液化的常用方法是节流过程和绝热膨胀过程，或者 将这两个过程结合起来使用。令气体在致冷区节流膨胀可使 气体降温。 【节流过程致冷的优缺点节流过程致冷的优缺点】 (1) 低温装置没有移动部分（低温下的润滑 十分困难）； (2) 在一定的压强降落下，温度愈低时

8、所获得的温度降落 愈大 ； (3)气体的初温必须低于反转温度。对于H2和He，必须进 行预冷使其温度低于反转温度；液态氢容易发生爆炸。 一、液化沸点很低的气体，获得低至一、液化沸点很低的气体，获得低至1K的低温的低温 热力学与统计物理学 24 【绝热膨胀过程致冷的优缺点绝热膨胀过程致冷的优缺点】 (1) 气体经绝热膨胀后温度总是降低的因此利用绝热膨 胀过程降温不必经过预冷； (2) 膨胀机有移动的部分，而且在一定的压强降落下，温 度愈低时所获得的温度降落愈小。 在绝热过程中顺磁性固体的温度随磁场的减小而下降。 顺磁性固体放在装有低压氦气的容器内，通过低压氦气与液 氦的接触而保持在1K左右的低温；加上磁场使顺磁体磁化， 磁化过程释出的热量由液氦吸收，从而保证磁化过程是等温 的；磁化后，抽去低压氦气而使顺磁体绝热，然后准静态地 使磁场减小，从而使顺磁体的温度下降。 利用顺