结构动力学读书报告

1、结构动力学读书报告专 业： 姓 名： 学 号： 任课教师： 河海大学力学与材料学院2016年1月10日读书报告结构动力学读书报告(胡钰泉 河海大学 材料与结构安全专业研究生)摘 要：本文主要介绍结构动力学的基本概念和基础理论及本门课程所讲解的内容。主要内容包括结构动力学概论、单自由度系统的振动、多自由度系统的振动、自振频率和振型的实用计算、结构抗震计算等问题。同时通过阅读相关文献资料，了解结构动力学在实际工程上的应用。关键词：结构动力学，荷载，振动一、引言 结构动力学，作为一门课程也可称作机械振动，广泛地应用于工程领域的各个学科，诸如航天工程，航空工程，机械工程，能源工程，动力工程，交通工程，

2、土木工程，工程力学等等。作为固体力学的一门主要分支学科，结构动力学起源于经典牛顿力学，就是牛顿质点力学。质点力学的基本问题是用牛顿第二定律来建立公式的。此后另一个重要的发展时期，是与约翰伯努利，欧拉，达朗贝和拉格朗日等人的名字分不开的。1788年，即牛顿的自然哲学的数学原理问世一百年后，拉格朗日在总结了这一时期的成果之后，发表了分析力学，为分析动力学奠定了基础，其主要内容就是今天的拉格朗日力学。经典力学分析方法随后的发展主要归功于泊桑，哈密尔顿，雅克比，高斯等人。他们提出新的观念，而这些观念却和哈密尔顿联系在一起，因为质点力学中的基本问题，在这里是用哈密尔顿正则方程来表达的，力学的这一个分支如

3、今称为哈密尔顿力学。也可以这样认为，牛顿质点力学，拉格朗日力学和哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系组成的三大支柱。二、结构动力学概述 结构动力学研究结构在动荷载作用下的位移和内力的分析原理的计算方法。对荷载的研究是做好结构动力学的首要任务。动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。按其是否具有随机性，可分为确定性和非确定性两类。在动力计算中，由于荷载和响应（动力荷载作用下的位移和内力统称为响应）均是时间的函数，另外，结构中内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由结构变形加速度引起的惯性力。故结构的运动方程除了动力荷载F(t)和弹簧力Fs(t)之外，还要引入因其质量产生的惯

4、性力Fi(t)和耗散能量的阻尼力Fd(t)有关。结构动力分析的目的是去顶结构在动力荷载作用下的响应，为结构设计、保证结构的经济与安全提供科学依据。动力分析的方法有理论计算、试验量测和计算试验混合三种方法。随着计算技术的发展，结构动力系统的数值模拟显得越来越重要，尤其是复杂结构。结构试验是检验数学模型的正确性，并为理论计算提供可靠数据的有效途径。动力荷载作用下的结构响应计算一般和结构本身固有的自振特性密切相关。结构系统的动力计算和静力计算一样也需要选择计算简图。因为要考虑质量的惯性力，所以必须明确结构的质量分布情况，而实际结构的质量都是连续分布的，它们都是无限自由度系统。通常为了简化计算，采用的

5、方法为：集中质体法、广义位移法、有限单元法。结构振动时材料分子间相对运动产生的热效应是不可逆的，材料的不均匀也将产生局部非弹性变形，这些导致结构再振动过程中的能量耗散。阻尼力是各种能量耗散的因素总称，根据不同的耗能机理提出的阻尼理论有不同的阻尼假设，通常应用的有粘性阻尼（viscous damping）、滞变阻尼（hysterestic damping）、摩擦阻尼（frictional damping）等三种阻尼理论和方法。粘性阻尼假设使系统微分方程保持线性，计算简便，所以应用范围较广。但实验表明，粘性自拟假设并不完全符合实际结构的能量耗散规律，通常用等效粘性阻尼来代替粘性阻尼。而滞变阻尼则由

6、于其计算不够简便，在一般的工程结构的动力响应分析中，通常采用粘性阻尼假设。建立运动方程式的原理和方法主要有达朗贝尔原理（直接平衡法）、虚位移原理（拉格朗日法），两者均可建立运动方程： （1）三、单自由度系统的振动单自由度系统的振动式最为简单的振动，但其动力分析是结构计算中非常重要的内容。一方面它是多自由度系统动力分析的基础，振动分析中设计所有的物理量和基本概念，另外一方面许多动力问题可简化为单自由度系统计算。在单自由度系统中，可以分为无阻尼自由振动、有阻尼自由振动和简谐荷载作用下的受迫振动，计算式如下表2.1。表2.1 单自由度系统计算公式初始条件表达式无阻尼自由振动其中: 为振动幅值;为初相

7、角。有阻尼自由振动1. 临界阻尼：2. 超阻尼：3. 负阻尼：简谐荷载下的受迫振动另外，本节还介绍了阻尼比的确定及单自由度系统动力分析的时间域和频率域解法。在时间域解法中，杜哈姆积分和脉冲响应函数是结构动力分析的两个重要概念，将随时间任意变化的荷载看做是无限多个冲量的作用。由叠加原理和冲量定理可推导杜哈姆积分公式。在频率域解法中，介绍了傅里叶级数法和傅里叶积分法。在最后还介绍了求解非线性系统动力响应的逐步积分法。四、多自由度系统的振动将实际结构简化为单自由度系统的最大缺点是难以估计所得结果的可靠性，有时会掩盖结构实际存在的一些振动形态。为了提高结构的动力分析的精度，需要将结构简化为多自由度系统

8、。多自由度系统的运动微分方程可以用刚度法建立，也可以用柔度法建立。刚度法就是根据达朗贝尔原理，考虑质体所产生的惯性力，就将原来的动力问题在形式上转化为静力问题。其平衡方程可以简化为： （2）式中： M、C和K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，他们通称为系统的特性矩阵； 、和为位移、速度和加速度列阵； 为荷载列阵。分析多自由度系统动力响应的最基本方法是振型叠加法，为此首先要分析系统的自由振动，并求出系统的前几阶频率和振型，然后利用振型的正交关系，通过坐标变换振动方程解耦，最终转化为广义单自由度系统的响应求解。对于有阻尼系统，这节还介绍了一些满足正交条件的常用的假设。五、自振频率和振型的实用计算

9、在对结构进行动力分析时，常常需要计算结构的自振频率和振型。对于一般工程结构，往往只要求出结构的前几阶自振频率和振型，因此常常采用一些简单而又有一定精度的使用近似计算方法。如瑞利法、李兹法、幂法和子空间迭代法。瑞利法是根据能量守恒定律，若忽略结构在震动过程中的能量散失，则在任何瞬时，结构系统的动能T和应变能V的总和保持不变，即 （3）根据这个方程可以得到，可得到决定频率的方程。即可解得 （4）上式等号右端表达式称为瑞利商，但瑞利法的精度取决于假设振型的精度，一般只要求出最低频率。李兹法是在瑞利的能量法的基础上发展起来的，可以通过增加级数项数提高自振频率的精度，不仅可求出最低阶频率，而且还可求出高

10、阶频率。他给出的近似振型为级数形式 （5）因而可按上式得到n个振型函数： （6）在多自由度系统的动力分析中，往往只要求出结构的前几阶自振频率和振型，并不需要求出全部的自振频率和振型，这时采用幂法是比较方便的。而子空间迭代法是在瑞利李兹法和幂法的基础上发展起来的，是用于求解大型结构系统的前若干个低阶自振频率和振型的有效方法。该法采用瑞利李兹法来缩减自由度，又在计算过程中采用迭代的方法是振型逐步趋近于其精确值。与幂法相比，子空间迭代对一组向量同时进行迭代。而用幂法迭代求解较高阶频率和振型时，计算结果受到已求得的前面低阶频率和振型累积误差的影响。子空间迭代法则是瑞利李兹法和幂法的结合，经过反复运算，

11、同时获得满足精度要求的前若干阶自振频率和振型。六、结构抗震计算工程设计时，主要考虑构造地震的影响。结构地震响应分析经历了静力法、反应谱法和动力法三个阶段。反应谱法根据单自由度系统的地震响应，即考虑了结构动力特性与地震动力特性之间的动力关系，又保持了静力法的形式，在各国结构抗震设计规范中已被广泛应用。由于不同的地震地面运动对应的加速度反应谱曲线相差较大，而不同的地震地面运动作出的动力系数反应谱比较一致。因此，可将许多次地震得出的动力系数反应谱曲线取其平均曲线作为代表，并认为这条平均的动力系数曲线反应谱适用于所有地震。根据对建筑物的划分，则有水工建筑物设计反应谱（图2-1(a)）和建筑抗震设计规范

12、的地震影响系数曲线（图2-1(b)）。a 水工建筑物设计反应谱 b建筑抗震设计规范的地震影响系数曲图2-1 设计反应谱对岩石、一般非岩性地基和软弱地基，分别取 0.2s , 0.3s , 0.5s研究结构与地基动力相互作用的方法有两种，集中参数法和有限单元法。基于弹性半空间表明作用简谐力的位移解析解，给出考虑结构地基动力相互作用的一种简化计算方法集中参数法。在有限单元法中，介绍了地基加速度的反演、“自由场”地震输入的直接解法和设置粘性阻尼边界的方法。七、结构动力学的工程应用为了改善结构和系统的动态特性，以保证他们正常、可靠的工作，必须进行动力学设计。结构优化的目的在于以最少的材料、最低的造价和

13、最简单的工艺来实现结构性能最佳。计算机技术及其在结构分析中的普遍应用，促进了结构优化数值方法的发展。其中，数学规划法（MP法）和优化准则法（OC法）是被广泛应用的两种。近年来，仿生算法也逐渐得到了应用和发展。结构优化设计可以根据设计变量的类型划分为尺寸优化、结构形状优化及拓扑优化三个层次。在一定程度上对结构系统动力特性的要求可通过边界条件的设计来达到。在工程实际应用中，结构动力学边界的优化设计采用使前N阶固有频率满足设计指标，低阶振型接近的优化策略，使结构的动力响应与原结构的动力响应接近一致。对于一结构系统，其特征方程为： 且满足下列条件：式中：K为结构的刚度矩阵；M为结构的质量矩阵；是振型矩

14、阵；是频率矩阵；I表示单位矩阵。 此外，损伤检测、预警及适时维修制度的建立，有助于在一定程度上消除隐患及避免灾难性事故的发生。目前已提出的结构动力学损伤振动检测方法非常多，检测过程大致可分为三步：（1）选择一种或多种结构动力学指标进行测量；（2）构建结构损伤指标；（3）通过结构损伤指标识别出结构损伤状态。总 结结构动力学是工程力学专业的一门专业课程，也是研究结构振动及结构抗震所必须掌握的课程之一，在今后的研究和工作中都少不了对振动力学的应用。单自由度系统的振动、多自由度系统的振动、自振频率和振型的实用计算（如子空间迭代法等）都是从事结构抗震计算的基础。在结构的抗震计算中，设计反应谱是应用最为广泛的。然而随着研究的不断深入，各种更为精确和更为符合实际的计算模型及理论也在被不断的提出。所以这就要求我们也要不断的更新我的知识库及知识面，跟上科学发展的脚步，为今后的科研工作打下坚实的铺垫。学习本门课还有一个很重要的收获就是学习了张老师那种认真负责的态度，全程教学仅用板书，通过书写和计算给我们足够的时间进行思考，我也很认真的听