钢结构基本原理(戴国欣)复习课件第四章

1、第四章 轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式 1 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 2 轴心受压构件整体稳定的计算轴心受压构件整体稳定的计算 3 轴心受压构件局部稳定轴心受压构件局部稳定 4 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计 5 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 6 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第第4 4章章 轴心受力构

2、件轴心受力构件 4.1.1 轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用 4.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式 【定义定义】轴心受力构件是指承受通过截面形心轴心受力构件是指承受通过截面形心 轴线的轴向力作用的构件。包括轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件轴心受拉构件 （轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心受压构件轴心受压构件（轴心压杆）。（轴心压杆）。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构

3、设计原理 Design Principles of Steel Structure a) + + + + + + + + + + + b) 【应用应用】在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆 件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它 结构的支柱等。结构的支柱等。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 柱 脚 yy x x x 1 1 柱 脚

4、 ( 实 轴 ) x x y 1 y ( 虚 轴 ) ( 虚 轴 ) y 1x ( 实 轴 ) y 柱 头 柱 身柱 身 l l 缀 板 l = l 缀 条 柱 头 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常 称为柱。称为柱。 【组成组成】柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。 【传力方式传力方式】上部结构柱头柱身柱脚基础上部结构柱头柱身柱脚基础 【分类分类】实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件 实腹式构件具有整体连

5、通的截面。实腹式构件具有整体连通的截面。 格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组 成。采用较多的是两分肢格构式构件。成。采用较多的是两分肢格构式构件。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 柱脚 yy x x x 1 1 柱脚 (实轴) x x y 1 y (虚轴) (虚轴) y

6、1x (实轴) y 柱头 柱身柱身 l l 缀板 l = l 缀条 柱头 格构式构件格构式构件 实轴实轴格构式构件截面中，通过分格构式构件截面中，通过分 肢腹板的主轴。肢腹板的主轴。 虚轴虚轴通过分肢缀件的主轴。通过分肢缀件的主轴。 【缀条和缀板缀条和缀板】 一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作 用是将各分肢连成整体，使其共同受力，用是将各分肢连成整体，使其共同受力， 并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。 缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组 成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀

7、 板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 4.1.2 轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式 a a）型钢截面；）型钢截面； b b) )实腹式组合截面；实腹式组合截面；c c) )格构式组合截面格构式组合截面 实实 腹腹 式式 截截 面面 格格 构构 式式 截截 面面 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel

8、 Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 截面形式比较说明：截面形式比较说明： 实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整 体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较 多；多； 而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚 度较大，抗扭性能较好，用料较省。度较大，抗扭性能较好，用料较省。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel St

9、ructure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 轴心受力构件轴心受力构件 轴心受拉构件轴心受拉构件 轴心受压构件轴心受压构件 强度强度 （承载能力极限状态）（承载能力极限状态） 刚度刚度 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态） 强度强度 刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态） 稳定稳定 （承载能力极限状态承载能力极限状态） 轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Princ

10、iples of Steel Structure 4 4.2 .2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 轴心受力构件以截面上的轴心受力构件以截面上的平均应力平均应力达到钢材的屈服强度作为强达到钢材的屈服强度作为强 度计算准则。度计算准则。 N f A （4.2.1） NN 轴心力设计值；轴心力设计值； A A 构件的毛截面面积；构件的毛截面面积； f f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。 4.2.1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 1. 1. 截面无削弱截面无削弱 构件以构件以达到屈服强度为强度极限状态。达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用

11、在轴心受力构件中的外力设计时，作用在轴心受力构件中的外力N N应满足：应满足： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 2. 2. 有孔洞等削弱有孔洞等削弱 弹性阶段应力分布不均匀；弹性阶段应力分布不均匀； 极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。 n /NAf N NNN 0 max=30 fy ( (a) )弹性状态应力弹性状态应力( (b) )极限状态应力极限状态应力 n N f A （4

12、.2.2） A An n 构件的净截面面积构件的净截面面积 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure n110 Abndt 注注1：轴心受力构件采用螺栓连接时：轴心受力构件采用螺栓连接时 最危险净截面的计算最危险净截面的计算 M螺栓并列布置按最危险的正交截面（螺栓并列布置按最危险的正交截面（）计算：）计算： M螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能 沿齿状截面（沿齿状截面（ ）破坏，取截

13、面的较小面积计算：）破坏，取截面的较小面积计算： 22 n421220 21;Acnccn dt NN b t t1 b1 1 1 N N t t1 b c2c3 c4 c1 1 1 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure M对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩 擦力均匀分布于螺孔四周，故在擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的孔前接触面已传递一半的

14、力力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算： 图图5.2.3 摩擦型高强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力 ,110 ,1 0 ; ; n n N fAbn dt A fd bt 其中： 钢材强度设计值螺栓孔直径； 主板宽度；主板厚度。 1 1 0.5 1 n NN n n n 计算截面上的螺栓数； 连接一侧的螺栓总数。 0.50.5孔前传力系数孔前传力系数 对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，对于高强度螺栓摩擦型连接的构件， 除按上式验算净截面强度外，还应除按上式验算净截面强度外，还应 按式按式(5.2.1)(5.2.1)验算毛截面

15、强度。验算毛截面强度。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 4.2.2 轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态） 【轴心受力构件刚度控制轴心受力构件刚度控制】通常用通常用长细比长细比 来衡量，来衡量， 越大，表示构越大，表示构 件刚度越小；件刚度越小； 【原因原因】长细比过大长细比过大, ,构件在使用过程中容易因自重产生挠曲，在动构件在使用过程中容易因自重产生挠曲，在动 力荷载作用

16、下容易产生振动力荷载作用下容易产生振动, ,在运输和安装过程中容易产生弯曲。在运输和安装过程中容易产生弯曲。 【容许设计容许设计】应使构件长细比不超过规定的容许长细比应使构件长细比不超过规定的容许长细比 max max 构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比； l l0 0计算长度，取决于其两端支承情况；计算长度，取决于其两端支承情况； i i回转半径；回转半径； 容许长细比容许长细比 ，查，查P118P118表表5.15.1，表，表5.2.25.2.2。 A I i maxyx ),( )( max 0 max i l （4.2.3） 钢结构设计原理钢结构设计原理 Desig

17、n Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 4 4.3.1 .3.1 轴心受压构件的整体失稳现象轴心受压构件的整体失稳现象 4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 稳定平衡稳定平衡无缺陷的轴心受压构件在压力较无缺陷的轴心受压构件在压力较小小时，只有时，只有轴向轴向 压缩变形压缩变形，并保持，并保持直线平衡直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产状态。此时如果有干扰力使构件产 生微小弯曲，当干扰力移去后生微小弯曲，当干扰力移去后, ,构件将恢复到原来的直线平衡状态

18、。构件将恢复到原来的直线平衡状态。 随遇平衡随遇平衡随着轴向压力随着轴向压力N N的增的增大大，当干扰力移去后，构件，当干扰力移去后，构件 仍保持仍保持微弯微弯平衡状态而平衡状态而不能恢复不能恢复到原来的直线平衡状态。到原来的直线平衡状态。 如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载 能力，这种现象称为构件的能力，这种现象称为构件的弯曲失稳（双轴对称截面）弯曲失稳（双轴对称截面）。 u 随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随 遇平衡时的轴心压力称为遇平衡时

19、的轴心压力称为临界力临界力N Ncr cr，相应的截面应力称为，相应的截面应力称为临界应临界应 力力 cr cr。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失弯曲失 稳稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为 弯曲形式，且这种变化带有突然性。弯曲形式，且这种变

20、化带有突然性。 对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压 力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心 力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这 种现象称为种现象称为扭转失稳扭转失稳。 截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由 于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随于截面形心和剪切中心不重合

21、，在发生弯曲变形的同时必然伴随 有扭转变形，这种现象称为有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳弯扭失稳。 轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的三种整体失稳状态 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 4.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲 理想轴心受压构件理想轴心受压构件 （1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆； （2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合； （3 3

22、）材料为匀质，各项同性且无限弹性）材料为匀质，各项同性且无限弹性, ,符合虎克定律；符合虎克定律； （4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。 1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲 欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题 进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状 态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微 分方程，求解后得到了著名的分方程，求解后得到了著名的欧拉

23、临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure N B z C y y 屈 曲 弯 曲 状 态 A N z 0/ 22 NydzyEId kzBkzAycossin EINk/ 2 22 2222 / )/(/ EA ilEAlEINcr 2 2 E A Ncr cr 方程通解：方程通解： 临界力：临界力： 欧拉公式：欧拉公式： 0 2 yky 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design P

24、rinciples of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure （4.3.1） 222 cr2 22 0 EIEIEA N l l 2 2 E E E A N （4.3.2） N Ncr cr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作N NE E E E 欧拉临界应力，欧拉临界应力， E E 材料的弹性模量材料的弹性模量A A 压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（ = = l l0 0/ /i i）i i 回转半径（回转半径（ i i2 2= =I/AI/A） m-m-构件的计算长度系

25、数构件的计算长度系数l l-构件的几何长度构件的几何长度 1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长 度的减小而增大；度的减小而增大； 2 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎在欧拉临

26、界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎 克定理（克定理（E E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极 限限f fp p后，欧拉临界力公式不再适用，式（后，欧拉临界力公式不再适用，式（4 4.3.2.3.2）应满足：）应满足： P ppcr f E f E : 2 2 或或长长细细比比 只有长细比较大（只有长细比较大（llllp p）的轴心受压构件，才能满足）的轴心受压构件，才能满足 上式的要求。对于长细比较小（上式的要求。对于长细比较小（llllp p）的轴心受压构件，）的轴心受压构件， 截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处截面应力在屈曲

27、前已经超过钢材的比例极限，构件处 于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。 （4.3.3） 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲 18891889年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中 的弹性模量的弹性模量E E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：

28、22 tt cr 22 0 E IE A N l （4.3.5） 2 2 t cr E （4.3.6） N Ncr cr 切线模量临界力切线模量临界力 cr cr 切线模量临界应力切线模量临界应力 E Et t 压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量 (=ds/de) (=ds/de) 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 临界应力临界应力 cr cr 与长细比 与长细比 的的曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因曲线可

29、作为设计轴心受压构件的依据，因 此也称为此也称为柱子曲线柱子曲线。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 4.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响 1. 1.残余应力的产生和分布规律残余应力的产生和分布规律 A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰

30、切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。 B B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采 用其简化分布图（计算简图）。用其简化分布图（计算简图）。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 0.3f0.3fy y 0.3f0.3fy y 0.3f0.3fy y 0.3f0.3fy y rc rc=0.3f =0.3fy y =0.7f=0.7fy

31、y f fy y （A） 0.7f0.7fy y ffy y f fy y （B） =f=fy y f fy y （C） 2. 2. 残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的 曲线曲线 以热扎以热扎H H型钢短柱为例：型钢短柱为例： =N/A=N/A 0 f fy y f fp p rc rc f fy y- -rc rc A B C 当当N/A0.7fN/Afp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分时，截面出现塑性区，应力分 布如图。布如图。临界应力为临界应力为： 2 tx 2 2 ()4 (6.3.9) 24 ex x xx EItb h EEE Itbh 对轴屈曲时： 3 e3 3 2

32、() 12 (6.3.10) 212 y ty y yy EI tb EEE Itb 对轴屈曲时： 以忽略腹板的热扎以忽略腹板的热扎H H型钢柱为例，推求临界应力：型钢柱为例，推求临界应力： 22 cr cr 22 (6.3.8) ee NIIEIE Al AII 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴） 和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此：因此： 2 cr 2 (6.3.11) x E 23 cr 2 (6.3.12) y E 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理

33、钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（ 11）。原因是远）。原因是远 离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则 是兼有残余压应力和残余拉应力。是兼有残余压应力和残余拉应力。 根据力的平衡条件，建立根据力的平衡条件，建立的关系式，并求解，的关系式，并求解，可将其画成可将其画成 无量纲曲线无量纲曲线( (柱子曲线柱子曲线) )，如下；，如下； fy 0 cr y f 欧拉临界曲线欧拉临界曲线 crx

34、crx cry cry E E 仅考虑残余应力仅考虑残余应力 的柱子曲线的柱子曲线 p 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 4 4.3.4 .3.4 构件几何缺陷对轴心受压构件构件几何缺陷对轴心受压构件 弯曲屈曲影响弯曲屈曲影响 00 sin z y l 1. 1. 构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响 假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为： 根据内外力平衡条件，求解后可得根据内外

35、力平衡条件，求解后可得 到到挠度挠度y y和和总挠度总挠度Y Y的曲线分别为的曲线分别为: : N N l/2l/2 v0 0 y0 0 v1 1 y z y v y0y N N M=N(y0+ y) z y 0 yyNyEI 0 sin 1 z y l 0 0 sin 1 z Yyy l m/2 1 z l yy 0 m/2 1 z l YY 中点的挠度：中点的挠度： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 中点的弯矩为：中点的

36、弯矩为： 0 mm 1 N MNY 式中，式中， =N/NE,NE为欧拉临界力；为欧拉临界力； 1/(1- )为初挠度放大系数或弯矩放大系数。为初挠度放大系数或弯矩放大系数。 0 sin 1 z y l 0 0 sin 1 z Yyy l 0.5 0 v0 0=3mm=3mm 1.0 Ym/ v0 0=1mm=1mm v0 0=0=0 E N N A B B A 有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点： y和和Y与与 0 0成正比，随成正比，随N N的增大而加速增大；的增大而加速增大； 初弯曲的存在使初弯曲的存在使 压杆承

37、载力低于欧拉临界力压杆承载力低于欧拉临界力NE；当；当y趋于无穷时，趋于无穷时，N趋于趋于NE 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N N达到某值时，在达到某值时，在N N和和MMm m的共同作的共同作 用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材 为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最为完

38、全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最 大受压边缘纤维的应力应该满足：大受压边缘纤维的应力应该满足： 0m 1 1 /1/ y E MNN f AWAW AN N (4.3.19) 00 /()/W AN A 0 令截面核心矩，相对初弯曲， 可解得以可解得以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力： （4.3.20） 2 y0Ey0E 0yE (1)(1) 22 ff f 上式称为上式称为佩利佩利( (Perry) )公式公式 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 De

39、sign Principles of Steel Structure 0.5 0 v0 0=3mm=3mm 1.0 Ym/ v0 0=1mm=1mm v0 0=0=0 E N N A B B A 根据根据佩利佩利(Perry)(Perry)公式求出的荷载表示公式求出的荷载表示 截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相 当于图中的当于图中的A A或或AA点。点。 随着随着N N继续增加，截面的一部分进入塑继续增加，截面的一部分进入塑 性状态，挠度不再象完全弹性发展，而性状态，挠度不再象完全弹性发展，而 是增加更快且不再继续承受更多的荷载。是增加更快且不再继续承受更多的荷载

40、。 到达曲线到达曲线B B或或BB点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平 衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B B或或BB对应的极限荷对应的极限荷 载载NcNc为为有初弯曲构件整体稳定极限承载力有初弯曲构件整体稳定极限承载力，又称为，又称为压溃荷载压溃荷载。 求解极限荷载比较复杂求解极限荷载比较复杂, ,一半采用数值法。目前一半采用数值法。目前, ,我国规范我国规范GB50018GB50018 仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的稳定问题。仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的

41、稳定问题。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 。杆杆件件长长细细比比，截截面面回回转转半半径径； ；截截面面核核心心距距，式式中中： ili AW il W Al W A v 1000 1 10001000 00 施工规范规定的初弯曲最大允许值为施工规范规定的初弯曲最大允许值为 0 0=l/1000=l/1000，则相对初弯曲为：则相对初弯曲为： 由于不同的截面及不同由于不同的截面及不同 的对称轴，的对称轴，i/ 不同，因不

42、同，因 此初弯曲对其临界力的此初弯曲对其临界力的 影响也不相同。影响也不相同。 fyfy 0 欧拉临界曲线欧拉临界曲线 对对x x轴轴 仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线 对对y y轴轴 x xx x y y y y 0 1000 l cr cr 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 2. 初偏心的影响 解微分方程，即得：解微分方程，即得： 00 tansincos1sec1 22 klkl yekzkze 2 kN

43、EI 中点挠度为：中点挠度为： m0/ 2 sec1 2 zl E N yye N N N l/2l/2 z y v e0 y e0 0 e e0 y N N N(e 0+ y) z y0 z 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图： 曲线的特点与初弯曲压杆相曲线的特点与初弯曲压杆相 似，只不过曲线通过圆点，似，只不过曲线通过圆点， 可以认为初偏心与初弯曲的可以认为初偏心与初弯曲的 影响类似

44、，但其影响程度不影响类似，但其影响程度不 同，对于相同的构件，当初同，对于相同的构件，当初 偏心与初弯曲相等时，初偏偏心与初弯曲相等时，初偏 心的影响更为不利，这是由心的影响更为不利，这是由 于初偏心情况中构件从两端于初偏心情况中构件从两端 开始就存在初始附加弯矩。开始就存在初始附加弯矩。 1.0 0 ym/e0 e0 0=3mm=3mm e0 0=1mm=1mm e0 0=0=0 E N N A B B A 仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的 压力压力挠度曲线挠度曲线 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原

45、理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 弹性受力阶段弹性受力阶段（OaOa1 1段），荷载段），荷载 N N和最大总挠度和最大总挠度Y Ym m的关系曲线与的关系曲线与 只有初弯曲没有残余应力时的只有初弯曲没有残余应力时的 弹性关系完全相同。弹性关系完全相同。 Nu p N N b d d a a c c 1 1 1 初弯曲 弹性曲线 初弯曲 无残余应力 初弯曲 有残余应力 v0 v0 v0 v00 Ymv0ym=+ N z y N m y v0 初始 状态 图图5.4.1 极限承载力理论极限承载力理论 4.4.1 实际轴心受压构件的稳定承载

46、力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法 4.4 实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定 弹塑性受力阶段弹塑性受力阶段（a a1 11 1段），段）， 低于只有初弯曲而无残余应力低于只有初弯曲而无残余应力 相应的弹塑性段。挠度随荷载相应的弹塑性段。挠度随荷载 增加而迅速增大，直到增加而迅速增大，直到c c1 1点。点。 曲线的极值点曲线的极值点c c1 1点表示构件由点表示构件由 稳定平衡过渡到不稳定平衡，稳定平衡过渡到不稳定平衡， 相应于相应于c c1 1点的荷载点的荷载N Nu u为临界荷载为临界荷载, , 相应的应力相应的应力 cr cr为临界应力 为临界应力。 钢结

47、构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度 还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自每个实际构件都有各自 的柱子曲线的柱子曲线。 规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、 不同加工

48、条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以 及及l/1000的初弯曲，按照的初弯曲，按照极限承载力理论极限承载力理论，采用数值积分法，对多种，采用数值积分法，对多种 实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200200条柱子曲线。条柱子曲线。 规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的 平均值曲线作为该组代表曲线，给出平均值曲线作为该组代表曲线，给出a a、b b、c c、d d四条柱子曲线，四条柱子曲线，如图如图 5.

49、4.25.4.2。归属。归属a a、b b、c c、d d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表四条曲线的轴心受压构件截面分类见表5.4.15.4.1 和表和表5.4.25.4.2。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 我国的柱子曲线我国的柱子曲线 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 4.4.2 实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算 y c

50、rcr RyR f N f Af N f A 即： 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临截面应力不大于临 界应力，界应力，并考虑抗力分项系数并考虑抗力分项系数 R R后，即为：后，即为： N轴心压力设计值轴心压力设计值A构件毛截面面积构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数轴心受压构件整体稳定系数，可根据表的截面分类和，可根据表的截面分类和 构件长细比，按附录构件长细比，按附录4附表附表4.14.4查出。查出。 材料抗压设计强度材料抗压设计强度 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structu

51、re 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure n 0.215 y f E 当当 时，时， n 0.215 y f E 当当 时时， 2 cr 1n y 1 f （4.4.3） 规范采用规范采用最小二乘法最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达 22222 cr 23nn23nnn

52、n y ()()4/2 f （4.4.4） 1 1、 2 2 、 3 3系数，根据不同曲线类别按表选用。系数，根据不同曲线类别按表选用。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 4.4.3轴心受压构件整体稳定计算构件长细比轴心受压构件整体稳定计算构件长细比 1、截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件： xx y y yoyyxoxx ilil 对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，对于双轴对称十字形截面，为了防

53、止扭转屈曲， 尚应满足：尚应满足： 悬悬伸伸板板件件宽宽厚厚比比。 或或 tb tb yx 07. 5 xx y y b b t t 2 2、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件： xx y y xoxx ilx轴：绕非对称轴 绕对称轴绕对称轴y y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临 界力低于绕对称轴界力低于绕对称轴x x轴的弯曲屈曲，所以计算轴的弯曲屈曲，所以计算 时，以换算长细比时，以换算长细比 yz yz代替 代替 y y ，计算公式如下：，计算公式如下： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

54、钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1 22 22222222 00 1 4 1 2 yzyzyzyz ei 222 0 2222 00 25.7 zt xy i AIIl ieii 。构构件件，取取或或两两端端嵌嵌固固完完全全约约束束的的 翘翘曲曲对对两两端端铰铰接接端端部部可可自自由由扭扭转转屈屈曲曲的的计计算算长长度度， ；面面近近似似取取、十十字字形形截截面面和和角角形形截截双双角角钢钢组组合合 轧轧制制、双双板板焊焊接接、形形截截面面毛毛截截面面扇扇性性惯惯性性矩矩；对对 毛毛截截面面抗抗扭扭惯惯性性矩矩；扭扭转转屈

55、屈曲曲的的换换算算长长细细比比 径径；截截面面对对剪剪心心的的极极回回转转半半 毛毛截截面面面面积积；距距离离；截截面面形形心心至至剪剪切切中中心心的的 式式中中： y tz ll l I I I i Ae 0 0 0 0) (T 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure y y t b （a） A A、等边单角钢截面等边单角钢截面，图（，图（a a） 4 0 22 0 22 0 0 4 0.85 0.541 0.544.781 1

56、3.5 yyzy y y yyz b b tlb lt lt b b tlb tb 当时： 当时： 3 3、单角钢截面和双角钢组合、单角钢截面和双角钢组合T T形截面可形截面可 采取以下简化计算采取以下简化计算 B B、等边双角钢截面等边双角钢截面，图（，图（b b）y y bb （b b） 4 0 22 0 22 0 0 4 0.475 0.581 0.583.91 18.6 yyzy y y yyz b b tlb l t l t b b tlb tb 当时： 当时： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构

57、设计原理 Design Principles of Steel Structure C C、长肢相并的不等边角钢截面长肢相并的不等边角钢截面，图（，图（c c） 4 2 202 22 0 22 0 2 20 4 2 2 1.09 0.481 0.485.11 17.4 yyzy y y yyz b btlb l t l t b btlb tb 当时: 当时： y y b2b2 b1 （c c） D D、短肢相并的不等边角钢截面短肢相并的不等边角钢截面，图（，图（d d） y y b2 b1b1 （d d） 101 22 0 1 10 4 1 1 0.56 0.563.71 52.7 yyzy

58、y yyz b tlb l t b b tlb tb 当时，近似取： 当时： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure uu b 当计算等边角钢构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u u轴轴) )稳定稳定 时，可按下式计算换算长细比，并按时，可按下式计算换算长细比，并按b b类类 截面确定截面确定 值：值： 4 0 22 0 0 00 0.25 0.691 0.695.4 uuzu u uuz uuu b b tlb l t

59、b b tlb t liu 当时： 当时： 式中：，构件对 轴的长细比。 4 4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴 以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算 其稳定性。其稳定性。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1. 1.无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不（单面连接的不 等边角钢除外）等边角钢除外）不宜用作轴心受压

60、构件；不宜用作轴心受压构件； 2. 2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系强度折减系 数数后，可不考虑弯扭效应的影响；后，可不考虑弯扭效应的影响； 3. 3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴 （y y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用 y y查稳查稳 定系数。定系数。 y y y y x xx x 实轴实轴 虚虚 轴轴 其他注意事项：其他注意事项： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设