初三上册数学期末考试试卷

1、初三上册数学期末考试试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3分，满分 24分，每小题只有一个 选项是准确的）1. 二次函数y二-x2+2x+2的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，2） B（0，3） C（2，0） D（3，0） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】令x=0,求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可.【解答】解：x=0时，y=2,所以.图象与y轴交点的坐标是（0, 2）. 故选 A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与 坐标轴的交点的求解方法是解题的关键.2. 已知数据： 8， 9， 7， 9， 7， 8， 8.则这组数据中，下列说法准确的是（）A.

2、 中位数是9 B .众数是9 C .众数是7 D .平均数是8 【考点】众数；加权平均数；中位数.【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答.【解答】解：A、将改组数据从小到大排列：7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 处于中间位置的数为 8，中位数为 8，故本选项错误；B、8 出现了 3 次,在该组数据中出现的次数最多,是该组数据的众数, 故本选项错误；C、8 出现了 3 次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数， 故本选项错误；D这组数据的平均数为 二(8+9+7+9+7+8+8 =8,故本选项准确.故选 D【点评】本题考查了平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的

3、 关键.3. 下列各组图形不一定相似的是 ()A. 两个等边三角形B. 各有一个角是100的两个等腰三角形C. 两个正方形D. 各有一个角是45的两个等腰三角形【考点】相似图形.【专题】常规题型.【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，正方 形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60,相等，所以一定相似；B、各有一个角是100的两个等腰三角形，100的角只能是顶角，夹 顶角的两边成比例,所以一定相似；C两个正方形，对应边的比相等，角都是 90,相等，所以一定相似;D各有一个角是45的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角

4、是45，而另一个等腰三角形的顶角是 45，则两个三角形一定不相似.故选 D.【点评】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例， 对应角相等实行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正 方形的性质对解题也很关键4. 如图，在 ABC中，DE/ BC 若 AD AB=1: 3,则厶 ADE-与ABC的 面积之比是 ( )A. 1：3 B. 1：4 C. 1：9 D. 1：16【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】计算题.【分析】由DE与 BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相 等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似,利用相似三角形的面积之比等于

5、相似比的平方即可得到结果.【解答】解：T DE/ BC/ ADEW B,/ AEDM C, AD0A ABCT AD： AB=1： 3， SA ADE SA ABC=AD2 AB2=1 9.故选 C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.5. 如图，正方形ABC的四个顶点分别在OO上，点P在 上不同于点 C的任意一点，则/ BPC的度数是()A. 45 B. 60 C. 75 D. 90考点】圆周角定理.【分析】首先连接OB OC由正方形ABCD勺四个顶点分别在。0上, 可得/ BOC=90，然后由圆周角定理，即可求得/ BPC的度数.【解答】解

6、：连接 OB， OC，T正方形ABC的四个顶点分别在。0上，/ BOC=90 ,/ BPC二/ BOC=45 .故选 A.【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接多边形的性质此题难 度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用6. 如图， ABC中, P为AB上的一点，在下列四个条件中： / ACPy B;/ APCM ACB AC2=APA； ABCP二APCB能满足 APCffiA ACB相似的条件是（）A.B .C.D. 【考点】相似三角形的判定.【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对实行判断； 根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 实行判断.【

7、解答】解：当/ ACPM B,ZA公共，所以 AP3A ACB当/ APCW ACBZA公共，所以 AP3A ACB当 AC2=APA，B即 AC：AB=AP： AC，ZA公共，所以 AP3A ACB当 ABCP=APCBl卩二,而/ PACK CAB所以不能判断 APCn ACB相似.故选 D【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.7. 如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的( )A.平均数不变，方差不变 B .平均数改变，方差改变C.平均数改变，方差不变 D .平均数不变，方差改变【考点】方差；算

8、术平均数.【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案.【解答】解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大， 一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小， 则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变； 故选： C.【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设 n个数据，xl,x2，xn的平均数为，则方差S2= (x1 - ) 2+ (x2 - ) 2+(xn- ) 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立掌握平均数和方差的特点是本题的关键8如图，二次函数y=- x2+ x+3的图象与x轴交于

9、点A、B,与y轴 交于点C,点D在该抛物线上，且点 D的横坐标为2,连接BG BD设 / OCBa，/ DBC节，贝卩 cos ( a - p )的值是()A B C D 【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】延长BD交y轴于P,根据三角形的外角的性质得到/ OPBa-p，解方程-x2+ x+3=0，求出点A的坐标和点B的坐标，根据二 次函数图象上点的坐标特征求出点 D的坐标，使用待定系数法求出直 线BD的解析式，求出OP的长，根据勾股定理求出PB的长，根据余弦 的概念解答即可【解答】解：延长BD交y轴于P，OCBa，/ DBCp，OPBa - p ，- x2+ x+3=0 ，解得， x1=-

10、1.2 ， x2=4，点A的坐标为(-1.2，0)，点B的坐标为(4，0)，x=0 时， y=3，点C的坐标为(0，3)，T点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，点D的纵坐标为4，点D的坐标为（2, 4）,设直线BD的解析式为：y=kx+b,则,解得，直线BD的解析式为：y二-2x+8, OP=8，PB= =4 ， COS （ a - B）二cos/OPB=,故选： D【点评】本题考查的是抛物线与 x轴的交点的求法，准确使用一元二 次方程的解法求出抛物线与x轴的交点是解题的关键，解答时，注意 三角形的外角的性质的应用二、填空题（共 10 小题,每小题 3分,满分 30分）9. 若 3a=4b,

11、则 a： b=4: 3.【考点】比例的性质【专题】计算题.【分析】根据比例的基本性质，若 3a=4b,贝卩可直接得出a： b的值.【解答】解：t 3a=4b,. = . a： b=4; 3.【点评】考查了比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换10. 如果，那么锐角A的度数为30【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据 30角的余弦值等于 解答【解答】解：T cosA二，二锐角A的度数为30故答案为： 30【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记 30、45、60的 三角函数值是解题的关键11若两个相似三角形对应中线的比是 2： 3，它们的周长之和为 15， 则较小的三角形周长为 6【考点】相

12、似三角形的性质【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为 15，即可得到结论【解答】解：T两个相似三角形的对应中线的比为 2: 3,它们的周长比为2： 3,T它们的周长之和为15,较小的三角形周长为15X =6.故答案为： 6【点评】本题考查对相似三角形性质（ 1）相似三角形周长的比等于相 似比；（ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（ 3）相似三角 形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.12.已知圆锥的母线长是5cm侧面积是15 n cm2则这个圆锥底面圆 的半径是 3cm.【考点】圆锥的计算.专题】计算题.【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长

13、求得圆锥的弧长，利用圆 锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即 可【解答】解：圆锥的母线长是 5cm侧面积是15 n cm2圆锥的侧面展开扇形的弧长为：匸二=6 n ,T锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r= = =3cm，故答案为： 3【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是准确地实行圆锥与扇 形的转化13.在同一时刻木杆 AB建筑物PQ在太阳光下的影子分别为 BC PM 如图所示.已知 AB=2m BC=1.2m PM=4.8m则建筑物 PQ的高度为8m【考点】相似三角形的应用；平行投影.【分析】利用相同时刻物体在太阳光下的影子与物体高度成正比，进 而求出答

14、案.【解答】解：在同一时刻木杆 AB建筑物PQ在太阳光下的影子分别为 BC、PM，如图所示. AB=2m， BC=1.2m， PM=4.8m，. = ，则 = ，解得： PQ=8，故答案为： 8.【点评】本题考查了相似三角形的应用；在使用相似三角形的知识解 决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问 题的关键14某山坡的坡度为 1：0.75 ，则沿着这条山坡每前进 l00m 所上升的 高度为 80m【考点】解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可【解答】解：如图所示：AB=100m，tanB=1：0.75 则 AC：BC=

15、4： 3，设 AC=4x， BC=3x，由勾股定理得： AB= =5x，即 5x=100，解得： x=20，则 AC=80m故答案为： 80【点评】此题主要考查坡度坡角的定义、勾股定理的使用；理解坡度 坡角的定义，由勾股定理得出 AB是解决问题的关键.15. 如图，矩形OAB(与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B (4, 2)，E (- 2, 1),则点 P 的坐标为(-4, 0).【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】利用位似图形的性质结合已知点的坐标得出 = ,进而求出 P 点坐标.【解答】解：T矩形OAB（与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B （4, 2）, E （-

16、2, 1）,-D（0,1）, B （4, 2）,则 = ，解得： OP=4，则点P的坐标为：（-4, 0）.故答案为：（- 4，0）【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不但是相似图形，而且 对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形 叫做位似图形，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过 同一点；对应边平行.16. 如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽 4m时，拱顶离水 面2m以桥孔的点为原点，过原点的水平线为 x轴，建立平面直角坐 标系.当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了 2 - 4m （结果保留根 号）【考点】二次函数的应用【分析】根据已知给出的直角坐

17、标系,进而求出二次函数解析式,再通过把 y=- 3 代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案【解答】解：设抛物线的解析式为： y=ax2,T水面宽4m时，拱顶离水面2m,二点（2,- 2）在此抛物线上，- 2二a22,a=抛物线的解析式为：y二-x2 ,当水面下降1m时，即 y= - 3 时，-3=- x2 , x= ，此时水面的宽度为： 2 ， 即此时水面的宽度增加了（ 2 - 4）m故答案为： 2 - 4【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知给出的直角坐标 系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键17. 某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：x -2 - 1 0

18、1 2y -11 - 2 1- 2 - 5 因为粗心，他算错了其中一个 y值，则这个错误的y值是-5. 【考点】二次函数的性质.【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（- 1，- 2），（0， 1 ），（ 1 ，- 2）在函数图象上，把（- 1，- 2），（0， 1），（1，- 2）代入函数解析式，得解得 .故函数解析式为 y=- 3x2+1.x=2 时 y二-11.故答案为-5.【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是 解题关键.18. 若关于x的二次函数二ax2+2x- 5的图象与x轴有两个交点，且其 中有

19、且仅有一个交点在原点和 A（ 1 ，0）之间（不含原点和 A 点），则 a的取值范围是a3.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】由已知条件关于x的二次函数y=a2+2x- 5的图象与x轴有两 个交点可得到 0,然后根据有一个交点的横坐标在 0和1之间（不 含 0和 1）列出关于 a 的不等式并解答即可.【解答】解：丁关于x的二次函数y=ax2+2x-5的图象与x轴有两个 交点,=4+20a 0,解得a-.又.有一个交点的横坐标在 o和1之间（不含0和1）,当 x=0 时，yv 0.当 x=1 时, y 0,即 a- 30,解得a 3.结合得到： a 3.故答案为： a 3.【点评】本题考查了抛

20、物线与 x 轴的交点解答该题的关键是需要熟 练掌握二次函数图象的性质三、解答题(共 10小题，满分 96 分)19 .计算：2sin30 +4cos245- 3tan45 .【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算， 可得答案.【解答】解：原式=2X +4 x( ) 2-3X1=1+4X - 3=1+2- 3=0.【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解 题关键，又利用了实数的运算.20.如图，在 ABC中, AD是 BC上的高，tanB=cos/ DAC( 1 )求证： AC=BD；(2)若 sin / C= , BC=12

21、求 AD的长.【考点】解直角三角形.【专题】几何综合题.【分析】(1)因为tanB=cos / DAC所以根据正切和余弦的概念证明 AC=BD；(2)设AD=12k AC=13k然后利用题目已知条件即可解直角三角形.【解答】(1)证明：T AD是BC上的高， ADL BC/ ADB=90，/ ADC=90 ,在 Rt ABD和 Rt ADC中,t tanB二,cos/ DAC=,又 t tanB二cos / DAC = ， AC=BD（2）解：在 Rt ADC中,故可设 AD=12k， AC=13k， CD= =5k，t BC=BD+CD又 AC=BD BC=13k+5k=18k由已知 BC=

22、12， 18k=12， k=, AD=12k=12 ABCA EDF(2)v ABCA EDF/ BAC=/ FED，T/FED=90+45=135，/BAC=135.【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质以及勾股定理的使用，求/ BAC的度数转化为求/ FED的度数是解题的关键.24. 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.(1) 求k的值；(2) 根据( 1)的结论，当此方程有两个非零的整数根时，将二次函数=2x2+4x+k- 1的图象向下平移4个单位. 求平移后的图象所对应的函数关系式； 在给定的网格中，画出平移后的大致图象.【考点】二次函数

23、图象与几何变换；根的判别式.【分析】(1)直接利用根的判别式得出k的取值范围进而得出答案；(2)根据题意得出k的值，进而利用平移的性质得出答案；利用所求解析式进而画出平移后图象.【解答】解：(1)丁关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根， k 为正整数，=b2-4ac=16-4X2 ( k - 1) 0,解得：k0,所以不合要求，舍 去)，存有 BOC为等腰三角形的情形，此时 m=2(3)如对任意的m抛物线y=-( x- m) 2+1的顶点都在直线y=1 上； 对任意的m抛物线y=-(x- m) 2+1与x轴的两个交点间的距离是 一个定值； 对任意的m抛物线y=-(x- m) 2

24、+1与x轴两个交点的横坐标之差 的绝对值为 2【点评】本题考查的是二次函数的综合使用，考生要注意的是要分情 况解答未知数，难度中上28. 在 ABC中，/ C=RtZ, AC=4cm BC=5crp 点 D在 BC上，并且 CD=3cm现有两个动点p、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以 1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向 终点C移动.过点P作PE/ BC交AD于点E,连接EQ设动点运动时 间为x秒.(1)用含x的代数式表示AE DE的长度;(2) 当点Q在BD (不包括点B、D)上移动时，设 EDQ勺面积为y(cm2，求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(3) 当x为何值时， EDC为直角三角形？【考点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；相似三角形的 判定与性质【专题】压轴题【分析】(1)可根据PE/ DC来得出关于AE AD AP, AC的比例关 系，AD