_24.2.2直线与圆的位置关系(3)课件PPT学习教案

1、会计学1 _24.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(3)课件课件PPT 课件课件 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间 的线段的长叫做的线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长 O P A B 切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？ 它们有什么区别与联系呢？它们有什么区别与联系呢？ 第1页/共29页 O P A B 第2页/共29页 O A B P 思考思考：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B 为切点，把圆沿着直线为切点，把圆沿着直线OP对折对折,你能你能 发现什么发现什么? 1 2 第3页/共29页 请证明你所发现的结论

2、。请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB OPA=OPB 证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论试用文字语言叙述你所发现的结论 第4页/共29页 PA、PB分别切分别切 O于于A、B PA = PB OPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线从圆外一点引圆的两条切线 ，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平，它们的切线长相等，圆心和

3、这一点的连线平 分两条切线的夹角。分两条切线的夹角。 几何语言几何语言: 反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相 等等提供新的方法提供新的方法 O P A B 第5页/共29页 A PO B 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得 出什么新的结论出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. . OP垂直平分垂直平分AB 证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM为为顶角顶角的平分的平分

4、线线 OP垂直平分垂直平分AB M 第6页/共29页 A P O 。 B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你你 又能得出什么新的结论又能得出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. . CA=CB 证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BC C 第7页/共29页 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的 切线长问

5、题时，往往需 要我们构建基本图形。 第8页/共29页 （2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB= P A BC O 60 （4）OP交 O于M，则 ， M 牛刀小试牛刀小试 （3）若P=70，则AOB= 110 （1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3 第9页/共29页 已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是O O的切线，切点分别的切线，切点分别 是是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作O O的切线，的切线， 交交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF 的周长。的周长。 E

6、 A Q P F B O 易证易证EQ=EA, FQ=FB,EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm 周长为24cm 第10页/共29页 探究：探究：PA、PB是是 O的两条切的两条切 线，线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB PB，AB OP （3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， ACP B

7、CP （4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB （2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角 OAC=OBC=APC=BPC 第11页/共29页 例例1 1、已知：、已知：P P为为O O外一点，外一点，PAPA、PBPB为为O O的的 切线，切线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径。是直径。 求证：求证：ACOPACOP P A C B D O 第12页/共29页 切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角条切线的

8、夹角。 A P O 。 B EC D PA、PB分别切分别切 O于于A、B PA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角 相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理提供了理 论依据。必须掌握并能灵活应用。论依据。必须掌握并能灵活应用。 第13页/共29页 我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质： 1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点； 2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径； 4 4

9、、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 六个六个 第14页/共29页 1、确定圆的条件是什么？、确定圆的条件是什么？ 圆心与半径圆心与半径 2、叙述角平线的性质与判定、叙述角平线的性质与判定 性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相

10、等的点在这个角的平分线上。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的关系？的关系？ ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形； 圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆 圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心 A C B O 一、知识复习一、知识复习 第15页/共29页 对一块三角形废料进行加工：裁下一块圆形对一块三角形废料进行加工：裁下一块圆形 用料，且使圆的面积最大。用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一 下。下。 A B C 第16页/共29页 C B A D F E O r 第17页

11、/共29页 思考下列问题思考下列问题： 1如图，若如图，若 O与与ABC 的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的 位置有什么特点？位置有什么特点？ 圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。 2如图如图2，如果，如果 O与与 ABC的夹内角的夹内角ABC的两的两 边相切，且与夹内角边相切，且与夹内角ACB 的两边也相切，那么此的两边也相切，那么此 O 的圆心在什么位置？的圆心在什么位置？ 圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB的三个角的三个角 的角平分线的交点上。的角平分线的交点上。 O M A B C N O 图图2 A B C 第18页/共29页 4你能作出几个与一个你能作出几个

12、与一个 三角形的三边都相切的三角形的三边都相切的 圆么？圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线条件的圆心，过圆心作一边的垂线 ， 垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内只能作一个，因为三角形的三条内 角角 平分线相交只有一个交点。平分线相交只有一个交点。 I F C A B E D 第19页/共29页 作法： A B C 1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN， 交点为交点为I。 I 2过点过点I作作IDBC，垂，垂

13、 足为足为D。 3以以I为圆心，为圆心，ID为为 半径作半径作 I. I就是所求的圆。就是所求的圆。 D M N 第20页/共29页 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内内 心心，这个三角形叫做圆的，这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。 2、性质、性质: 内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等； 内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。 O 图图2 A B C 第21页/共29页 A B C O A B C O A B C O 外心（ 三角形 外接圆 的

14、圆心 ） 名称 确定方法 图形性质 三 角 形 三 边 中 垂 线 的交点 （1） OA=OB=OC； （2）外心不一 定在三角形的 内部 内 心 （ 三 角 形 内 切 圆 的 圆 心 ） 三 角 形 三 条 角 平 分 线的交点 （1）到三边的 距离相等； （2）OA、OB 、OC分别平分 B A C 、 A B C 、 ACB； （3）内心在三 角形内部 A B C O 第22页/共29页 C O B A 1 . 三三 角角 形形 的的 内内 切切 圆圆 能能 作作 _ _ _ _ 个个 , 圆圆 的的 外外 切切 三三 角角 形形 有有 _ _ _ _ _ 个个 , 三三 角角 形形

15、的的 内内 心心 在在 三三 角角 形形 的的 _ _ _ _ _ _ _ . 2 2 . . 如如 图图 , , O O 是是 A A B B C C 的的 内内 心心 , , 则则 O O A A 平平 分分 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , , O O B B 平平 分分 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , , O O C C 平平 分分 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , , . . ( ( 2 2 ) ) 若若 B B A A C C = = 1 1 0 0 0 0 , , 则则 B B O O C C = = _ _ _ _ _ _

16、 _ _ _ _ _ _ . . 第23页/共29页 例题例题1：如图，在：如图，在ABC中，中，ABC=50， ACB75，点，点O是内心，求是内心，求BOC的的 度数。度数。 分析：分析： O = ? 1 + 3= ? O为为ABC的内心的内心 BO是是ABC的角平分线的角平分线 CO是是ACB的角平分线的角平分线 ABC 2 1 1 ACB 2 1 3 O A 2 4 3 B C 1 第24页/共29页 解： 点O为ABC的内心 12 00 2550 2 1 2 1 ABC 00 5 .3775 2 1 2 1 43ACB BOC=1800 - (1+2) =1800 - (250+37.50) =117.50 BOC=117.50 C 1 O 2 4 3 B A 第25页/共29页 R r 2 1 OB OD 第26页/共29页 已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm， AB=13cmAB=13cm，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB 切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。 C B A