数列的概念与简单表示法练习题及答案解析

1、练习一1 11 数列1, 2，4，是A. 递增数列B.递减数列C常数列-D.摆动数列12已知数列an的通项公式an=扌1 + ( - 1)n+1，则该数列的前4项依次是()A. 1,0,1,0B. 0,1,0,11 ,0, 2，0D. 2,0,2,03. 数列an的通项公式 an= cn + d，又知a2=3，a4=乎，则a10=24 已知数列an的通项公式an =飞 .n n(1) 求 a8、a10.1(2) 冋：乔是不是它的项若是，为第几项20练习二、选择题1 .已知数列 an中，an= n2 + n,则a3等于（）A. 3B.9C. 12D.2. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是

2、（）A.1，2,1 13，4,B. 1,- 2,- 3,- 4,C. 1,2,148d. 1, 2, 3,，n3.下列说法不正确的是（）A.根据通项公式可以求出数列的任何一项B任何数列都有通项公式C. 一个数列可能有几个不同形式的通项公式D. 有些数列可能不存在最大项4.数列3, 4, 6, 9,的第10项是（）5 .已知非零数列an的递推公式为an = an- 1（n 1）,A. 3a1B.则 a4=()2a1C. 4a1D. 116 .已知数列an满足a10,且an+i = qan,则数列an是()A.递增数列B.递减数列C. 常数列D.摆动数列、填空题n的值为B的值7. 已知数列an的通

3、项公式&= 19- 2n,则使an0成立的最大正整数8. 已知数列a n满足 a1 = 2, a2= 5, a3= 23,且 an+ i=a an+B，则a、分别为、.in49. 已知an满足 an= -1 + 1(n 2), a7=7,贝U a5 =.三、解答题2 3410. 写出数列i, 3, 5, 7,的一个通项公式，并判断它的增减性.11. 在数列an中，ai = 3, ai7= 67,通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列an的通项公式；求a2oii；2011是否为数列an中的项若是，为第几项12. 数列an的通项公式为an= 30+ n n2. 问一60是否是a n中的一项当n分

4、别取何值时，an= 0, an0, &v0答案一BA9910解:令an=2 _丄n2+ n 10，二 n2+ n_ 20.2 1 2 1(1)a8 = 82+ 8 = 36，a1= 102+ 10 = 55.1解得n_ 4. 祜是数列的第4项.答案二12.解析：选C.对于A, an_石，n N*,它是无穷递减数列；对于 B, an_ n,n N*,它1也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C, an_ ()n 1,它是无穷递增数列.3. 解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0 ，2n2 X 10204. 解析：选C.由题意知数列的通项公式是 an_ 2门+, - a10_

5、2X10+_2V故选C.5. 解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n_ 2时，a2_2a1;当n_ 3时,3 4a3_za2_3a1; 当 n_4 时，a4_qa3_4a1.231 an+1 16. 解析：选 B.由 a10,且 an+ 1 _;an,则 an0.又_二1,二 an+ 10,得 n19 n N*,a nW 9.答案：98.解析：由题意an+ 1 _a an+B,a2_a a1 +Ba3_a a2+B5_2 a + B23_ 5 a + Ba_ 6,B_ 7.答案：6 79.解析：113a7= a6 + 1, a6= a5+ 1， a5= 4.答案：410. 解：数列的一个通项公式an= 2-12n+ 12n- 1v 0,口n+1n又an+1an=2n+2n二1 an+ 1 v an.二an是递减数列.k+ b= 3,11. 解：设an=kn+ b（k工0），则有17k+ b= 67,解得 k = 4, b= 1. an= 4n 1. a2011 = 4X 2011 1 = 8043.令 2011 = 4n1,解得 n = 503 N*, 2011是数列an的第503项.12. 解：（1）假设60是an中的一项，则60= 30+ n-n2. 解得n= 10或n= 9（舍去）. 60