向量滚动基础训练卷(六)

1、向量滚动基础训练卷(六)5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一、选择题(本大题共8小题，每小题 项是符合题目要求的 ABC 中,占八、D在边AB上,CD平分/ACB.若CB = a, CA = b, |a|= 1, |b|= 2,则CD =()1 2A.3 a+ 3 b2 1Ba+3b2. 若向量 a = (cos a , sin a ),A . a与b的夹角等于 aC. a/ b3. 设a, b是非零向量，若函数4. 已知下列命题：若k =0;若不平行的两个非零向量 则a b= |a| |b|.其中真命题的个数是A . 0 B. 1 C. 234c5a+5bb= (cos 3 ,3

2、43D.5a+5bsin 3 ), a ),贝U a 与 b 一定满足()B. a 丄 bD. (a+ b)丄(a b)R,a,(D.f(x)= (xa + b) (a xb)的图象是一条直线，则必有 ()kb= 0,贝U k= 0 或 b= 0;若 a b= 0,贝U a = 0 或 b 满足 |a|= |b|,则(a + b) (-a b)= 0;若 a 与 b 平行， )且b,3|e|= 1,对任意 t R,恒有 |a te| |a e|,则()5.已知向量 a, e满足：e,A . a丄 eB . a丄(a e)C. e(a e)D. (a + e)丄(a e)G6 1,在厶 ABC

3、中，AB= BC = 4, Z ABC= 30, AD 是边 BC 上的高，则AD -AC )6.如图的值等于(C . 8 D . 4nB . 1 , 2 D . 2, 07. 等腰直角三角形 ABC中，A = 2，AB= AC = 2, M是BC的中点，P点在 ABC内 部或其边界上运动，则 BP - AM的取值范围是()A . 1, 0N(3, 0)，点P为坐标平面内一动点，且 |mN| |Mp|+ MN - NP )C. 2, 1&已知两点M( 3, 0), =0，则动点P(x, y)到点M ( 3, 0)的距离d的最小值为(A . 2B.二、填空题(本大题共9在长江南岸渡口处, 垂直地

4、渡过长江，则航向为3 C . 4 D . 63小题，每小题6分，共18分) 江水以 12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要 10. A ABC的外接圆的圆心为 O,两条边上的高的交点为H , OH= m(OA+ OB + OC),则实数m=.11. 在面积为2的厶ABC中，E, F分别是AB, AC的中点，点P在直线EF 上,则PC -PB+ BC2的最小值是.三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤)12. 已知向量 a, b满足 |a|= |b|= 1,且 |a kb|= . 3|ka+ b|,其中 k0.(1

5、) 试用k表示ab,并求出a b的最大值及此时 a与b的夹角B的值；(2) 当ab取得最大值时，求实数入使|a+ ?b|的值最小，并对这一结果作出几何解释.13. 2013郑州模拟已知二次函数f(x)对任意x R，都有f (1 x) = f(1 + x)成立，设向 量 a=(sinx, 2) , b= 2sinx, 2 ,c=(cos2x, 1),d=(1, 2),当 x 0, n时，求不等式f(ab) f(c d)的解集.14. 如图G6 2,平面上定点F到定直线I的距离|FM|= 2, P为该平面上的动点，过 P作直线I的垂线，垂足为 Q,且(PF + PQ) (PF PQ) = 0.(1

6、)试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹 求证：入+ &为定值.C于A, B两点，交直线I于点N，已知NA =入AF,NB =bBF,- 2 2 21. B 解析由角平分线的性质得|AD|= 2|DB|,即有AD = _AB = (CB CA) = (a b).从而 CD= CA+ AD = b+ 2(a b) =+ b.故选 B.3332. D 解析T a+ b= (cos a + cos B, sin a + sin B ),a b= (cos a cos B, sin a sin B ),-(a + b) (a b) = cos? a cos? B

7、+ sin? a sin? B = 1 1 = 0,可知(a + b)丄(a b).3. A 解析f(x) = (xa+ b) (a xb)的图象是一条直线，而(xa+ b) (a xb)= x|a| x a b+ a b x|b| ,故a b= 0,又T a, b为非零向量，二a丄b,故应选 A.4. C 解析是对的；也可能ab;(a + b)(a b) = a2 b2= |a|2|b|2 = 0;平行时分两向量的夹角为0和180两种，a b= |a| | b|cos0 =a| |b|.5. C 解析由条件可知|a te| |a e|对t R恒成立，又t ei= 1,二 t 2a e t +

8、 2 a e 10 对 t R 恒成立，即= 4(a e)2 8a e+ 4 0,故x + yw 2, bP = (x 2, y), AM = (1 , 1), EBP AM = x 2+ y,所以 BP AM 的取值范围0.是 2, 0.8. B 解析因为 M( 3, 0), N(3, 0)，所以 MN = (6, 0), |IMN|= 6, IMP = (x+ 3, y), NP = (x 3, y).BBBB由 |MN| - |MP|+ MN NP = 0,得6 ( x+ 3) 2+ y2+ 6(x 3)= 0，化简得y2= 12x，所以点M是抛物线y2= 12x的 焦点，所以点P到M的

9、距离的最小值就是原点到M( 3, 0)的距离，所以dmin = 3.9. 北偏西30解析如图，渡船速度为OB，水流速度为OA,船实际垂直过江的速度为OD，依题意知，|OA|= 12.5, |OB|= 25,由于四边形 OADB为平行四边形，则|品|= |OA |,又 OD 丄 BD,在Rt OBD中，/ BOD = 30,二航向为北偏西 30 .10. 1 解析取BC的中点D，则OB + OC = 2OD，且OD丄BC, AH丄BC. AH = (m 1)OA+ 2mOD.由 OH = m(OA+ OB + OC), 可得 OA+ Ah = m(OA + 2OD),小值.t - a 2+事+誓

10、 o+2.3,即 0 = (m 1) OA - BC + 0,故 m= 1.11. 2 ,3 解析方法一：问题可转化为已知 PBC的面积为1,求PC - PB+ BC则两=1,_ I , PC= a t,_ I ,2.PC - PB +BC2= t(a t) + 乌+ a2= t a + a 2J a当且仅当t = a, a= 寻孕时取等号， PC - Pb+ BC2的最小值是2g221 + k12. 解：(1)|a kb|=,3|ka + b|? (a kb)= 3(ka +b)? a -b=4(30).的最设厶PBC中，有P, B, C所对的边分别为p, b, c,由题设知bcsinP =

11、 2,. PC - PB + BC2 = bccosP + (b2 + c2 2bccosP) = b2 + c2 bccosP 2bc bccosP = 2 (2 cosP) a b= (sinx,.2? 2sin x+ 1 cos2x+ 2? 1 cos2x+ 1 cos2x+ 2 ? cos2xv 0? 2kn + -2v 2xv 2kn + 3 n? k n + V xv k n + 3 兀42，k Z ,4，T 0W xW n , V xv 3 nk Z,当mv0时，同理可得不等式的解集为x 0W xv4 或乎 x 0时，为=f(a b) f(c d)的解集是:n 3 nV x V44当m0时，为，X 00 ,X1 + X2= 4k,故X1X2= 4.由 Na=入AF , NB= ?2EBF得，2 2X1+ k= Ax1, x2 + k=入 2X2, 整理得，入一1 -kX? *-1-层, 入 1+ ?2= 2 2 1 丄1联立方程组Xi+ X2一 2 !吐一 2+ kkX1X2k方法二：由已知 NA = ?iAF , N