解直角三角形(方位角)

1、解直角三角形的应用 方位角问题 祥城镇一中;戴永琼 回顾：方位角 北 南 西东 问题问题(2007(2007南充南充) )如图如图: :一艘轮船由海平面一艘轮船由海平面 上上A A地出发向南偏西地出发向南偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海海 里到达里到达B B地地, ,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向的方向 行驶行驶4040海里到达海里到达C C地地, ,则则A,CA,C两地的距离为两地的距离为 _ 北北 A 北北 B C 40海里海里 D 有一个角是有一个角是60600 0的三的三 角形是等边三角形角形是等边三角形 答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。

2、 在在RtADC中，中， tanDCA=- AD= tan600 x= x 在在RtADB中，中， tan30= - = - AD121.732 =20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D, A BDC N N1 二二、探究探究 24海里海里 X AD DC AD BD 3 x X=12 3 X+24 设设CD=x,则则BD=X+24 例、例、(2006(2006贵州贵州) )如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，海里周围内为暗礁区， 一艘货轮由东向西航行，航行一艘货轮由东向西航行，航行2424海里到海里到C C，在在B处见岛处见岛 A在北偏西在北偏西6

3、0.在在c见岛见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航，货轮继续向西航 行，有无触礁的危险？行，有无触礁的危险？ 练习练习：. .海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里范围内有暗海里范围内有暗 礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在在 北偏东北偏东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小点，这时测得小 岛岛A A在北偏东在北偏东3030方向上，如果渔船不改变航线继续向方向上，如果渔船不改变航线继续向 东航行，有没有触礁的危险？东航行，有没有触礁的危险？ B A A

4、 D F 12 n(陕西) 一次测量活动中，同学们要测量某公园 的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离， 如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平 面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏 西30方向，亭子B位于点P北偏东43方向； 又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运 用以上数据求出A与B的距离。 n解：过点P作PHAB垂足为H 在RTAPH中 则APH=30，BPH= 43 PA=200m 所以AH=100,PH=APcos30 PBH中 BH=PHtan43161.60 AB=AH+BH 262 答：码头A与B距约为262米 n为建设山水园林式城市，内江市正在对城区河 段进行区

5、域性景观打造.如图，某施工单位为 测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一 点A,再在河这边沿河边取两点B,C.在点B处测 得点A在北偏东30度方向上，在C点处测得点A 在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出 该河段的宽度（结果保留根号）. . . 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6565方向，距离方向，距离 灯塔灯塔8080海里的海里的A A处，它沿正南方向航行一段时间后，到处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的B B处，这时，海轮处，这时，海轮 所在的所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P

6、P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.010.01海里）海里） 65 34 P B C A 80 1 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。关系。 2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在所以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。 （20072007淄博）王英同学从淄博）王英同学从A A地沿北偏西地沿北偏西6060方向走方向走 100m100m到到B B地，再从地，