机械强度及理论

1、1 现代机械强度理论及应用 现代设计与分析技术研究所 何雪浤 2 掌握三大问题 为什么要学习本课程？即了解强度为什么要学习本课程？即了解强度 研究的重要地位。研究的重要地位。 常规与现代机械强度理论的区别和常规与现代机械强度理论的区别和 联系。联系。 研究生的学习目的、学习方式。研究生的学习目的、学习方式。 3 1 绪 论 1.1 机械设计与机械强度机械设计与机械强度 1.2 机械强度研究的内容机械强度研究的内容 1.3 常规机械强度理论常规机械强度理论 1.4 现代机械强度理论现代机械强度理论 1.5 本课程的任务与要求本课程的任务与要求 参考文献参考文献 4 1.1 机械设计与机械强度 现

2、代机械设计 功功 能能 环境环境 重量重量 经济性经济性 安全性安全性 质量质量 材料材料 结构结构 强度强度 5 1.1 机械设计与机械强度 什么是强度？ 材料或零构件抵抗外力而不材料或零构件抵抗外力而不 发生发生失效失效的能力。的能力。 机械强度是机械工程中一门重要的应用基础学科。它是机械强度是机械工程中一门重要的应用基础学科。它是 以机械学和力学为基础，与光学、电学、磁学、声学等以机械学和力学为基础，与光学、电学、磁学、声学等 现代测试手段与计算机技术、信息处理及图像处理等高现代测试手段与计算机技术、信息处理及图像处理等高 新技术相结合的高度综合的工程技术学科。新技术相结合的高度综合的工

3、程技术学科。 6 强度与失效（广义与狭义） 1940年美国西海岸华盛顿州世界第三的Tacoma大桥，中央跨距 853m，悬索桥结构，建成四个月在19ms-1的小风下塌毁。 8 1.2 机械强度研究的内容 材料强度材料强度结构强度结构强度 指机械零件和构件的强度，它涉及到指机械零件和构件的强度，它涉及到力学模力学模 型的简化型的简化、应力分析方法、材料强度、强度、应力分析方法、材料强度、强度 准则、寿命估算以及安全系数等问题。准则、寿命估算以及安全系数等问题。 在在不同的影响因素不同的影响因素下，材料的各种力学下，材料的各种力学 性能指标。性能指标。 根据根据材料性质材料性质、载荷性质载荷性质和

4、和环境条件环境条件等等 的不同，可以做不同的分类。的不同，可以做不同的分类。 9 影响材料强度的因素 材料的化学成分； 加工工艺； 热处理； 应力状态； 载荷性质； 加载速率； 温度和介质等。 10 按材料性质分类 v 脆性材料强度脆性材料强度：研究脆性材料的强度问题；：研究脆性材料的强度问题； v 塑性材料强度塑性材料强度：塑性材料的强度问题；：塑性材料的强度问题； v 带裂纹材料强度带裂纹材料强度 ：研究含裂纹体材料的强度问题研究含裂纹体材料的强度问题 。 11 按载荷性质分类 静强度静强度：材料在静材料在静载荷下的强度载荷下的强度 ； 冲击强度冲击强度：材料在冲击载荷下的强度，是金属材：

5、材料在冲击载荷下的强度，是金属材 料抵抗冲击破坏的能力；料抵抗冲击破坏的能力； 疲劳强度疲劳强度：材料在循环载荷作用下的强度：材料在循环载荷作用下的强度 。 12 按环境条件分类 高温强度；高温强度； 低温强度；低温强度； 腐蚀强度等。腐蚀强度等。 13 力学模型的简化 在进行结构强度计算时，需要根据零件和构在进行结构强度计算时，需要根据零件和构 件的不同形状，将其简化为件的不同形状，将其简化为杆杆、杆系杆系、板板、 壳壳、块块和和无限大物体无限大物体等力学模型，不同的力等力学模型，不同的力 学模型有不同的强度计算方法。学模型有不同的强度计算方法。 14 1.3 常规机械强度理论 设计计算步骤

6、设计计算步骤： 1.1. 由理论力学确定零构件所受外力；由理论力学确定零构件所受外力； 2.2. 由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力学）计由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力学）计 算其内力；算其内力； 3.3. 由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和形状；由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和形状； 4.4. 计算该零构件的工作应力或安全系数。计算该零构件的工作应力或安全系数。 1.3 常规机械强度理论 应力应力 计算、实测计算、实测 许用应力许用应力 由材料、结构及工况规定由材料、结构及工况规定 工作安全系数工作安全系数 计算计算 许用安全系数许用安全系数 根据工况等规定根据工况等规定 16

7、 影响安全系数的因素 1.零部件重要程度的影响：零部件重要程度的影响：K1 2.载荷及应力计算的准确程度的影响：载荷及应力计算的准确程度的影响：K2 3.不同失效形式的影响：不同失效形式的影响：K3 4.应力集中的影响：应力集中的影响：K4 5.截面尺寸的影响：截面尺寸的影响：K5 6.表面加工状态的影响：表面加工状态的影响：K6 7.检验质量的影响：检验质量的影响：K7 17 静应力下安全系数静应力下安全系数 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 18 零部件重要程度系数：K1 19 应力计算的准确度系数：K2 v计算公式准确，所有作用力及应力已知时，计算公式准确，所有作用力及应力已知时， 取

8、取K2=1.0； v计算公式或图表，使计算所得应力较实际计算公式或图表，使计算所得应力较实际 应力高时，取应力高时，取K2=1.0； v计算应力较实际应力低，根据两者之差异，计算应力较实际应力低，根据两者之差异， 可选取可选取K2=1.051.65； 20 失效形式影响系数：K3 规定拉伸失效为理想失效，该失效形式下的强度规定拉伸失效为理想失效，该失效形式下的强度 极限为拉伸强度极限，极限为拉伸强度极限， K3=1.0；则在其它失效形则在其它失效形 式下，式下， K3值分别为：值分别为： 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 疲劳破环疲劳破环 21 1.3 常规机械强度理论 特点特点： 1. 假

9、设制造机械零构件的材料性能是均匀 的、各向同性的、连续的实体； 2. 承受较为简单的载荷作用； 3. 应用弹性变形理论。 22 1.3 常规机械强度理论 存在问题存在问题： 1. 1. 应力的多轴性和变形的弹塑性应力的多轴性和变形的弹塑性； 2. 2. 疲劳破坏的普遍性疲劳破坏的普遍性； 3. 3. 疲劳与蠕变的交互作用；疲劳与蠕变的交互作用； 4. 4. 强度中的寿命计算强度中的寿命计算； 5. 5. 疲劳强度可靠性；疲劳强度可靠性； 6. 6. 局部应力应变分析局部应力应变分析； 7. 7. 断裂力学断裂力学； 应力分析应力分析 断裂理论断裂理论 疲劳理论疲劳理论 23 1.4 现代机械强

10、度理论 1. 应力应变分析方法及线弹性应力应变分析方法及线弹性 强度理论强度理论 2. 弹塑性强度理论弹塑性强度理论 3. 含裂纹体的强度理论含裂纹体的强度理论 4. 疲劳强度理论疲劳强度理论 24 1.4 现代机械强度理论 2 弹性平面问题基本方程弹性平面问题基本方程 2.1 平面应力概念及方程平面应力概念及方程 2.1.1 平面应力问题的基本概念平面应力问题的基本概念 2.1.2 平衡方程平衡方程 2.1.3 几何方程几何方程 2.1.4 物理方程物理方程 2.1.5 边界条件边界条件 圣维南原理圣维南原理 2.1.6 变形协调方程变形协调方程 2.2 平面应变概念及解法平面应变概念及解法

11、 25 1.4 现代机械强度理论 3 弹性应力应变状态下强度理论弹性应力应变状态下强度理论 3.1 应力状态分析应力状态分析 3.2 应变状态分析应变状态分析 3.3 弹性的应力应变关系弹性的应力应变关系 3.4 应变能应变能 3.5 机械强度理论机械强度理论 26 1.4 现代机械强度理论 4 弹塑性应力应变关系及屈服准则弹塑性应力应变关系及屈服准则 4.1 弹塑性应力弹塑性应力应变关系的特点及几种理想模型应变关系的特点及几种理想模型 4.2 增量理论增量理论 4.3 全量理论全量理论 4.4 两个常用的屈服准则两个常用的屈服准则 4.5 圆轴的弹塑性扭转问题圆轴的弹塑性扭转问题 4.6 梁

12、的弹塑性弯曲问题梁的弹塑性弯曲问题 27 1.4 现代机械强度理论 5 含裂纹体的强度理论含裂纹体的强度理论 5.1 裂纹的基本类型裂纹的基本类型 5.2 裂纹尖端附近的应力场和位移场裂纹尖端附近的应力场和位移场 5.3 应力强度因子及其求法应力强度因子及其求法 5.4 脆性断裂的脆性断裂的K准则准则 5.5 线弹性断裂力学在小范围屈服中的推广线弹性断裂力学在小范围屈服中的推广 5.6 裂纹张开位移裂纹张开位移COD和和J积分积分 5.7 裂纹扩展速率裂纹扩展速率 28 1.4 现代机械强度理论 6 疲劳强度理论疲劳强度理论 6.1 疲劳破坏与疲劳分析疲劳破坏与疲劳分析 6.2 疲劳载荷的处理

13、疲劳载荷的处理 6.3 循环载荷下金属材料的特性循环载荷下金属材料的特性 6.4 疲劳裂纹形成寿命估算疲劳裂纹形成寿命估算 6.5 疲劳裂纹扩展寿命估算疲劳裂纹扩展寿命估算 29 应用现代强度理论进行设计的步骤 1.1. 根据常规设计方法，初步确定结构形状及尺寸；根据常规设计方法，初步确定结构形状及尺寸； 2.2. 应用有限元法分析应力、应变分布；应用有限元法分析应力、应变分布； 3.3. 用声、光、电等检测手段，确定零构件缺陷尺寸和用声、光、电等检测手段，确定零构件缺陷尺寸和 位置；位置； 4.4. 对于无缺陷材料，计算服役寿命对于无缺陷材料，计算服役寿命= =裂纹形成寿命裂纹形成寿命+ +

14、裂裂 纹扩展寿命；对于有缺陷材料，用断裂力学方法计纹扩展寿命；对于有缺陷材料，用断裂力学方法计 算裂纹扩展寿命。算裂纹扩展寿命。 30 1.5 本课程的内容、任务与要求 学会读书； 培养分析问题、解决问题的能力； 难点讲解，自学为主。 31 参考文献 1. 王德俊，何雪浤现代机械强度理论及应用，王德俊，何雪浤现代机械强度理论及应用， 北京：科学出版社，北京：科学出版社，2003 2.2. 徐秉业编应用弹塑性力学北京：清华大学徐秉业编应用弹塑性力学北京：清华大学 出版社，出版社，1995 3.3. 王铎主编断裂力学哈尔滨：哈尔滨工业大王铎主编断裂力学哈尔滨：哈尔滨工业大 学出版社，学出版社，19

15、89 4.4. 王德俊编著疲劳强度设计理论与方法沈阳：王德俊编著疲劳强度设计理论与方法沈阳： 东北工学院出版社，东北工学院出版社，1991 32 2 弹性平面问题的基本方程 2.1 弹性力学的基本假设 2.2 平面应力问题 2.3 平面应变问题 2.4 圣维南原理 33 v 弹性力学的性质和任务弹性力学的性质和任务 v 弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设 v 弹性力学的基本研究方法弹性力学的基本研究方法 v 弹性力学的平面问题弹性力学的平面问题 34 弹性力学的性质和任务弹性力学的性质和任务 研究弹性体在外部因素（外力、温度 等）的作用下而产生的应力和应变， 以及与应变有关的位移的一门学科。

16、 弹性力学的弹性力学的 基本假设基本假设连续性假设 均匀性、各向同性假设 完全弹性假设 无初应力假设 小变形假设 36 弹性力学的基本研究方法 三个基本方程三个基本方程 微单元体受力的微单元体受力的平衡微分方程平衡微分方程 微单元体变形的微单元体变形的几何方程几何方程 应力与应变关系的应力与应变关系的物理方程物理方程 两个边界条件两个边界条件 力的边界条件：静力等效的力的边界条件：静力等效的圣维南原理圣维南原理 几何边界条件：几何连续的几何边界条件：几何连续的变形协调方程变形协调方程 X Y Z x y z dx dy dz dx x x x x yx zx dz z zx zx 0 x F

17、dy y yx yx 38 六个未知量六个未知量 三个方程三个方程 O y x PA B u v dx x u u dx x v v dy y v v dy y u u P A A B B dx dy 40 九个未知量九个未知量 六个方程六个方程 41 42 如果将作用在弹性体表面的某一个不大的局部面积如果将作用在弹性体表面的某一个不大的局部面积 上的力系，用作用在同一局部面积上的另外形式的上的力系，用作用在同一局部面积上的另外形式的 静力等效力系静力等效力系所代替，那么所代替，那么载荷的这种重新分布载荷的这种重新分布对对 弹性体内应力分布的影响，只有在距离载荷作用的弹性体内应力分布的影响，只

18、有在距离载荷作用的 局部面积很近的地方才显著，而在距离载荷作用的局部面积很近的地方才显著，而在距离载荷作用的 局部面积较远的地方可以忽略不计局部面积较远的地方可以忽略不计 43 44 45 以以xoy面的变形为例面的变形为例 位移的几何方程位移的几何方程 变形的几何方程变形的几何方程 46 弹性力学的平面问题 平面应力问题平面应力问题 平面应变问题平面应变问题 薄板问题：应力是平面的薄板问题：应力是平面的 坝体或管道问题：应变是平面的坝体或管道问题：应变是平面的 47 3 弹性应力应变状态下强度理论弹性应力应变状态下强度理论 48 强度准则？ 单轴单轴 正应力正应力 切应力切应力 正应力？正应

19、力？ 切应力？切应力？ 等效应力？等效应力？ 49 3 弹性应力应变状态下强度理论 两个两个 基本基本 概念概念 50 两个基本概念两个基本概念 51 3.1 一点处的应力状态分析一点处的应力状态分析 52 1. 任意平面上的应力任意平面上的应力 222 zyx pppp nmlp nmlp nmlp zzyzxzz zyyyxyy zxyxxxx 53 1. 任意平面上的应力任意平面上的应力 npmplp zyx 22 p nlmnlmnml zxyzxyzzyyxx 2 222 54 2. 主平面、主应力、应力不变量主平面、主应力、应力不变量 55 2. 主平面、主应力、应力不变量主平面、

20、主应力、应力不变量 0 22 p nnmlp mnmlp lnmlp zzyzxzz zyyyxyy zxyxxxx 56 2. 主平面、主应力、应力不变量主平面、主应力、应力不变量 0 0 0 nml nml nml zzyzxz zyyyxy zxyxxx 57 2. 主平面、主应力、应力不变量主平面、主应力、应力不变量 有三个实根有三个实根 分别作用于三个相互垂直平面上分别作用于三个相互垂直平面上 此三个平面上无剪切应力此三个平面上无剪切应力 58 2. 主平面、主应力、应力不变量主平面、主应力、应力不变量 59 3. 主剪应力、主剪应力平面主剪应力、主剪应力平面 60 3. 主剪应力、

21、主剪应力平面主剪应力、主剪应力平面 2 1 2 2 3 2 2 2 1 22 3 22 2 22 1 2 3 2 2 2 1 nmlnml nml 61 3. 主剪应力、主剪应力平面主剪应力、主剪应力平面 2 1 2 3 2 32 2 31 2 3 2 3 2 2 22 3 2 1 2 ml ml 222 1mln 62 3. 主剪应力、主剪应力平面主剪应力、主剪应力平面 63 3. 主剪应力、主剪应力平面主剪应力、主剪应力平面 64 3. 主剪应力、主剪应力平面主剪应力、主剪应力平面 65 3. 主剪应力、主剪应力平面主剪应力、主剪应力平面 1331 3223 2112 2 1 2 1 2

22、1 66 4. 八面体应力八面体应力 33 1 1 321 I oc 2 1 2 13 2 32 2 21 3 1 oc 3 zzyyxx oc 2 1 222 222 6 3 1 zxyzxyxxzzzzyyyyxxoc 2 31 2 23 2 12 3 2 oc 67 等倾八面体 等倾斜平面等倾斜平面 3 1 nml 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 3 1 pppp 68 3.1 一点处的应力状态分析 应力的表示符号应力的表示符号 主应力平面和主剪应力平面主应力平面和主剪应力平面 主应力和主剪应力主应力和主剪应力 应力不变量应力不变量 八面体应力八面体应力 斜平面上斜平面上

23、应力应力 平面坐标转换平面坐标转换 主应力平面主应力平面 主剪应力平面主剪应力平面 69 3.2 一点处的应变状态分析 斜平面上斜平面上应变应变 平面坐标转换平面坐标转换 主应变平面主应变平面 应变的表示符号应变的表示符号 主应变平面主应变平面 主应变主应变 应变不变量应变不变量 八面体剪应变和体积应变八面体剪应变和体积应变 70 1. 一点处的应变状态 正应变：正应变： 尺寸（体积）尺寸（体积） 改变改变 剪应变：剪应变： 形状改变形状改变 71 2. 主应变、主应变平面、应变不变量 72 应变不变量 0 32 2 1 3 JJJ 3211 zzyyxx J 133221 222 2 4 1

24、 zxyzxyxxzzzzyyyyxx J 321 222 3 4 1 zxyzxyxyzzzxyyyzxxzzyyxx J 73 3. 八面体剪应变、体积应变 2 13 2 32 2 21 3 2 oc 1321 J zzyyxx 1 1111 0 0 zzyyxx V VV 74 3.3 弹性的应力应变关系 75 1. 三向应力状态下的虎克定律 GGG E E E zxzxyzyzxyxy yyxxzzzz xxzzyyyy zzyyxxxx ， 1 1 1 76 2. 张量和偏量张量和偏量 zzzyzx yzyyyx xzxyxx T zzzyzx yzyyyx xzxyxx T 2 1

25、 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 77 2. 张量和偏量张量和偏量 DTT 0 0 0 0 0 00 00 00 T 0 0 0 zzzyzx yzyyyx xzxyxx D 应力球形张量应力球形张量应力偏斜张量应力偏斜张量 改变体积改变体积 改变形状改变形状 78 2. 张量和偏量张量和偏量 DTT 0 0 0 0 0 00 00 00 T 0 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 zzzyzx yzyyyx xzxyxx D 应变球形张量应变球形张量应变偏斜张量应变偏斜张量 79 应力球形张量和应变球形张量应力球形张量和应变球形张量 33 1 0 I zzyyxx

26、 33 1 0 J zzyyxx 应力球形张量表示各向均应力球形张量表示各向均 匀受力状态，有时也称静匀受力状态，有时也称静 水压力状态。水压力状态。 80 3. 体积的弹性变形规律体积的弹性变形规律 K I KE zzyyxxzzyyxx 33 21 1 体积的弹性模量体积的弹性模量 1321 J zzyyxx 000 3 21 K E 81 4. 形状的弹性变形规律形状的弹性变形规律 zxzx yzyz xyxy zzzz yyyy xxxx G G G G G G 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 00 00 00 GDD2 82 3.4 应变能的概念应变能的概念 83 应

27、变能与八面体应力之间的关系应变能与八面体应力之间的关系 84 3.5 强度理论 85 最大剪应力理论 86 最大剪应力理论等效应力 及强度条件 87 最大剪应力理论极限强度条件 88 平面主应力坐标上 最大剪应力理论极限强度条件 89 形变能理论 90 形变能理论的八面体剪应力表达 91 形变能理论的极限强度条件 92 平面主应力坐标上 形变能理论的极限强度条件 93 最大剪应力理论和形变能理论的比较 94 2、3章小结 弹性力学弹性力学 基本方程基本方程 一点处的一点处的 应力应变应力应变 主应力主应力 主应变主应变 设计计算设计计算最终目的最终目的 强度准则强度准则 坐标变换坐标变换 方程

28、求解：解析法、有限元法方程求解：解析法、有限元法 95 弹塑性应力应变关系 96 2、3章小结 弹性力学弹性力学 基本方程基本方程 一点处的一点处的 应力应变应力应变 主应力主应力 主应变主应变 设计计算设计计算最终目的最终目的 强度准则强度准则 坐标变换坐标变换 方程求解：解析法、有限元法方程求解：解析法、有限元法 97 问 题 98 本章目的 99 4 弹塑性应力应变关系及屈服准则 100 4.1 弹-塑性应力应变关系的特点及 几种理想模型 一、简单拉伸试验 二、静水压力试验 101 1. 弹塑性应力应变关系 弹性变形：弹性变形：OCOCO q 卸载后变形消失；卸载后变形消失； q 应力应

29、变呈线性关系（加载、应力应变呈线性关系（加载、 卸载相同）；卸载相同）； q 与加载历史无关（惟一性）；与加载历史无关（惟一性）； 弹塑性变形：弹塑性变形：OCDGEGD q 卸载后塑性变形不消失；卸载后塑性变形不消失； q 应力应变呈非线性关系（加载、卸应力应变呈非线性关系（加载、卸 载不同）；载不同）； q 与加载历史有关（不惟一性）；与加载历史有关（不惟一性）；pe E 102 1. 弹塑性应力应变关系 （1）静水压力与材料的体积改变之间近似地服从线性弹性静水压力与材料的体积改变之间近似地服从线性弹性 规律规律。各向均压时体积变化是弹性的。各向均压时体积变化是弹性的。 （2）对于金属材料

30、，当发生较大塑性变形时，可以忽略弹）对于金属材料，当发生较大塑性变形时，可以忽略弹 性的体积变化，即认为性的体积变化，即认为在塑性变形阶段材料是不可压缩的在塑性变形阶段材料是不可压缩的。 （3）材料的塑性变形与静水压力无关材料的塑性变形与静水压力无关。对钢等金属材料，。对钢等金属材料， 可认为塑性变形不受静水压力的影响。可认为塑性变形不受静水压力的影响。 00 3 K 103 2. 几种应力应变关系的理想 模型 v 理想理想刚塑性刚塑性模型模型 v 理想理想弹塑性弹塑性模型模型 v 刚塑性刚塑性线性强化模型线性强化模型 v 弹塑性弹塑性线性强化模型线性强化模型 塑性变形是塑性变形是 理想的理想

31、的 塑性变形是塑性变形是 线性强化的线性强化的 104 理想刚塑性模型 s n屈服前：刚性无变形屈服前：刚性无变形 n屈服后：屈服后：理想塑性流动理想塑性流动 n适用材料特点：塑性变适用材料特点：塑性变 形很大，强化程度很低，形很大，强化程度很低， 弹性变形相对非常小时。弹性变形相对非常小时。 105 理想弹塑性模型 ss s E n屈服前：线弹性变形屈服前：线弹性变形 n屈服后：屈服后：理想塑性流动理想塑性流动 n适用材料特点：弹性变适用材料特点：弹性变 形和塑性变形属同一量形和塑性变形属同一量 级，强化程度低。级，强化程度低。 106 刚塑性线性强化模型 1 E s n屈服前：刚性无变形屈

32、服前：刚性无变形 n屈服后：屈服后：线性强化线性强化 n适用材料特点：弹性变适用材料特点：弹性变 形塑性变形相对非常小，形塑性变形相对非常小， 塑性强化材料。塑性强化材料。 107 弹塑性线性强化模型 sss s E E 1 n屈服前：线弹性变形屈服前：线弹性变形 n屈服后：屈服后：线性强化线性强化 n适用材料特点：弹性变适用材料特点：弹性变 形和塑性变形属同一量形和塑性变形属同一量 级，塑性强化材料。级，塑性强化材料。 108 幂强化模型 n A 理想线弹性材料理想线弹性材料 理想刚塑性材料理想刚塑性材料 n特点：在应变较大时合理；卸载时按特点：在应变较大时合理；卸载时按n=1；解析解析 形

33、式简单；不必区分弹性区和塑性区。形式简单；不必区分弹性区和塑性区。 109 3. 弹塑性应力应变分析的特点 1) 基本假设基本假设：除理想弹性这一点外，其余同：除理想弹性这一点外，其余同弹性力学弹性力学。 则：平衡方程、几何方程均相同；则：平衡方程、几何方程均相同； 2) 应力应变之间的应力应变之间的本构关系是非线性的本构关系是非线性的，其非线性性质，其非线性性质 与具体材料有关；与具体材料有关； 3) 应力与应变之间应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载历史没有一一对应的关系，它与加载历史 有关有关不惟一性不惟一性； 4) 在变形体中存在弹性变形区和塑性变形区，因而在求在变形体中存在弹性

34、变形区和塑性变形区，因而在求 解问题时，需要找出解问题时，需要找出弹性区和塑性区的分界线弹性区和塑性区的分界线（屈服（屈服 准则）；准则）； 110 3. 弹塑性应力应变分析的特点 5) 在分析问题时，需要在分析问题时，需要区分是加载过程区分是加载过程 还是卸载过程。还是卸载过程。在加载过程中，使用在加载过程中，使用 塑性的应力应变关系方程塑性的应力应变关系方程；在卸载过；在卸载过 程中，使用广义胡克定律。程中，使用广义胡克定律。 111 线弹性应力 应变关系连续性假设 均匀性、各向同性假设 完全弹性假设 无初应力假设 小变形假设 E 112 4. 两个基本的弹塑性理论 1. 增量理论增量理论

35、：考虑任一瞬时塑性应变的增：考虑任一瞬时塑性应变的增 量，需积分求解；又称流动理论量，需积分求解；又称流动理论 2. 全量理论全量理论：考虑塑性应变分量与应力分：考虑塑性应变分量与应力分 量之间的关系；又称形变理论量之间的关系；又称形变理论 113 4.2 增量理论 增量理论增量理论 思路总结思路总结 114 1. 基本方法 n了解瞬时的应变增量，然后用积分或逐次累加的 方法求得整个加载过程中某一时刻的应变全量。 u 115 2. 推导思路 116 3. 应力应变张量与偏量的分量表达 ij zzzyzx yzyyyx xzxyxx T DTT 0 0 0 0 0 00 00 00 T ij z

36、zzyzx yzyyyx xzxyxx sD 0 0 0 应力 117 ijijij ijijij s 3 1 0 ji ji ij 0 1 ijijijij ddds 3 1 3. 应力应变张量与偏量的分量表达 118 （2）应变张量与偏量的分量表达 ij zzzyzx yzyyyx xzxyxx T 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 应变 DTT 0 0 0 0 0 00 00 00 T ij zzzyzx yzyyyx xzxyxx eD 0 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3. 应力应变张量与偏量的分量表达 119 ijijij ijijij e

37、3 1 0 ji ji ij 0 1 ijijijij ddde 3 1 3. 应力应变张量与偏量的分量表达 120 4. 弹性应变增量与塑性应变增量 p ij e ijij p ij e ijij ddd 增量形式 121 4. 弹性应变增量与塑性应变增量 u塑性状态下，材料是不可压缩的，即 材料的塑性体积变形为零。 0 3 1 3 1 0 p ii p zz p yy p xx p ddddd e iiii epe dddddd 3 1 3 1 0000 e ii p ii e iiii dddd 122 4. 弹性应变增量与塑性应变增量 u应变偏量的增量 ij e ijij ij p i

38、j p ijij e ij e ij p ij e ijij dd dddd dedede 3 1 3 1 3 1 ijijijij ddde 3 1 123 4. 弹性应变增量与塑性应变增量 u应力应变的弹性增量部分满足广义胡 克定律 zx e zx yz e yz xy e xy yyxxzz e zz xxzzyy e yy zzyyxx e xx d G d d G d d G d ddd E d ddd E d ddd E d 1 1 1 1 1 1 1 E G 124 xx zzyyxx zzyyxx e zz e yy e xx e zz e yy e xx e xx ij e

39、ij e xx e xx ds G ddd G ddd E ddd dddd ddde 2 1 2 2 1 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 3 1 125 4. 弹性应变增量与塑性应变增量 u弹性阶段，应变偏量增量与应力偏量 增量成正比 ij e ij ds G de K d d 2 1 3 0 0 增量形式的广义胡克定律增量形式的广义胡克定律 126 4. 弹性应变增量与塑性应变增量 p ijij p ij p ij p ij dddde 3 1 G ds de dedede ij ij e ijij p ij 2 127 5. 增量理论的基本假定 p ijij p ij desdd

40、 d s d s d s d s d s d s d zx p zx yz p yz xy p xy zz p zz yy p yy xx p xx 222 128 5. 增量理论的基本假定 d s d s d s d s d s d s d zx p zx yz p yz xy p xy zz p zz yy p yy xx p xx 222 129 6. 增量理论的塑性应力应变方程 zzyyxxzzyyxxxxxxxx s 2 1 3 2 3 1 0 zzyyxx p xx dd 2 1 3 2 p ijij p ij desdd zzyyxx e xx ddd E d 1 130 6.

41、增量理论的塑性应力应变方程 131 6. 增量理论的塑性应力应变方程 132 133 2 1 222 222 6 2 1 zxyzxyxxzzzzyyyyxxi 2 1 222 222 2 3 3 2 zxyzxyxxzzzzyyyyxxi 2 1 222 222 2 3 3 2 p zx p yz p xy p xx p zz p zz p yy p yy p xx p i ddd ddddddd 有效应力有效应力 有效应变有效应变 有效应变增量有效应变增量 134 6. 增量理论的塑性应力应变方程 135 有效应力等的主应力等表达形式 2 13 2 32 2 21 2 1 i 2 13 2

42、 32 2 21 3 2 i 2 13 2 32 2 21 3 2 ppppppp i d 136 7. 两个常用的增量理论方程 ijijij sdds G de 2 1 137 8. 讨论 2/1 i p i d 138 增量理论求解思路总结 求弹性应变增量 求塑性应变增量 求总应变增量 体积变形是弹性的；体积变形是弹性的； 应力应变增量在弹性阶应力应变增量在弹性阶 段满足广义虎克定律；段满足广义虎克定律； 化为应力应变偏量之化为应力应变偏量之 间的关系；间的关系； Reuss假定假定 瞬时、偏量形式瞬时、偏量形式 139 4.3 全量理论 140 4.3 全量理论弹塑性小变形理论 141

43、4.3 全量理论弹塑性小变形理论 无初应变假定：加载过程 比例变形假定：应力主轴方向保持不变， 各应变分量之间在变形过程中始终保持 固定的比例 pppppp :C:C:Cd:d:d 321321321 142 4.3 全量理论弹塑性小变形理论 以增量理论为基础，分三步走： 分析应变关系分析应变关系 分析应力关系分析应力关系 建立本构方程建立本构方程 143 4.3 全量理论弹塑性小变形理论 144 4.3 全量理论弹塑性小变形理论 145 4.3 全量理论弹塑性小变形理论 （1）必要条件必要条件：外载荷按比例增加，变形体处于主动变形的过：外载荷按比例增加，变形体处于主动变形的过 程，不出现中途

44、卸载的情况；程，不出现中途卸载的情况； （2）简化条件简化条件：体积是不可压缩的，泊松比：体积是不可压缩的，泊松比 ； （3）物理关系物理关系：材料的应力应变曲线具有幂强化形式；避免区：材料的应力应变曲线具有幂强化形式；避免区 分弹性区和塑性区；分弹性区和塑性区； （4）满足满足小弹塑性变形小弹塑性变形的各项条件：塑性变形和弹性变形属于的各项条件：塑性变形和弹性变形属于 同一量级；有效应力和有效应变满足单一曲线假定同一量级；有效应力和有效应变满足单一曲线假定 。 21 146 4.4 两个常用的屈服准则 147 4.5 应用分析实例 148 圆轴的弹塑性扭转问题 1. 载荷多大时开始进入塑性变

45、形阶段；载荷多大时开始进入塑性变形阶段； 2. 载荷多大时达到全截面塑性变形状态；载荷多大时达到全截面塑性变形状态； 3. 分析弹塑性分界区，找到其与扭转角之间分析弹塑性分界区，找到其与扭转角之间 的关系。的关系。 149 圆轴的弹塑性扭转问题 1. 变形分析：适用于弹性及塑性分析；变形分析：适用于弹性及塑性分析； 2. 简单加载、小变形：可以应用全量理论；简单加载、小变形：可以应用全量理论； 3. 弹性极限：屈服；分界；弹性极限：屈服；分界； 4. 塑性极限：全截面受力相同：屈服；塑性极限：全截面受力相同：屈服； 150 圆轴的弹塑性扭转问题 151 圆轴的弹塑性扭转问题 152 圆轴的弹塑

46、性扭转问题 153 圆轴的弹塑性扭转问题 （a）弹性极限状态；弹性极限状态； （b）弹塑性状态；弹塑性状态； （c）全面屈服状态；全面屈服状态； 154 圆轴的弹塑性扭转问题 Mises准则 Tresca准则 155 圆轴的弹塑性扭转问题 Mises准则 Tresca准则 156 圆轴的弹塑性扭转问题 Mises准则 Tresca准则 157 梁的弹塑性弯曲问题 158 梁的弹塑性弯曲问题 1. 以以Mises准则确定屈服应力，即可能的最准则确定屈服应力，即可能的最 大应力；大应力； 2. 分析梁的各种可能的应力状态；分析梁的各种可能的应力状态； 3. 分析不同应力状态，得到极限载荷。分析不同

47、应力状态，得到极限载荷。 159 梁的弹塑性弯曲问题 2 2 13 2 32 2 21 6k 3k 屈服应力： 160 梁的弹塑性弯曲问题 弹性极限状态弹性极限状态弹塑性状态弹塑性状态塑性极限状态塑性极限状态 161 梁的弹塑性弯曲问题 任一截面任一截面x处的弯矩：处的弯矩： 22 33 3 2 2 1 )(hkbxlPxM 中间截面（中间截面（x=0）处有最大弯矩，则：处有最大弯矩，则： 162 梁的弹塑性弯曲问题 163 梁的弹塑性弯曲问题 164 梁的弹塑性弯曲问题 抛物线 165 阶段小测验阶段小测验 166 零构件的疲劳寿命估算 167 案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星

48、号客机 168 案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机 169 案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机 170 案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机 171 案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机 172 失效的失效的 彗星号彗星号 飞机上飞机上 疲劳裂疲劳裂 纹所在纹所在 部位的部位的 示意图示意图 173 案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机 174 案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机 175 含裂纹体的强度理论 何雪浤 176 前四章小结 n目标目标: : 叙述连续体的常规强度理论叙述连续体的常规

49、强度理论 弹性和塑性理论的基本假设弹性和塑性理论的基本假设 求解应力的基本方法和基本方程求解应力的基本方法和基本方程 一点处应力状态的描述及分析一点处应力状态的描述及分析 n应用：强度设计应用：强度设计 计算外力；计算外力； 计算一点处的应力（弹、塑性理论）；计算一点处的应力（弹、塑性理论）； 根据强度条件判断一点处的应力是否已处于临界状根据强度条件判断一点处的应力是否已处于临界状 态（屈服或破坏）。态（屈服或破坏）。 注意：一般用于校核。注意：一般用于校核。 177 强度设计中的问题及解决 n应力分析中的不确定因素应力分析中的不确定因素 外载荷的不确定外载荷的不确定 应力分析中的不确定应力分

50、析中的不确定 材料特性的不确定材料特性的不确定 n实际应用实际应用: 大于大于1的安全系数的安全系数 n设计基本思想（理想）设计基本思想（理想） 连续体连续体 永不破坏永不破坏 178 工程破坏的现实 179 事故案例事故案例 n谁对空难负责谁对空难负责? ? 19791979年，美国历史上最大的空难事件，年，美国历史上最大的空难事件，270270多人多人 原因：联接发动机和机翼的连接件发生了断裂原因：联接发动机和机翼的连接件发生了断裂 n历史的回顾历史的回顾 铁路：英国，车轮、车轨、轨道断裂铁路：英国，车轮、车轨、轨道断裂 桥梁：比利时，桥梁：比利时，4 4年年1414起起 轮船：二次大战，

51、美货轮、油轮，焊接轮船：二次大战，美货轮、油轮，焊接 飞机：英国飞机：英国“彗星彗星”号号 导弹：美国导弹：美国“北极星北极星” 压力容器压力容器 航天飞机、航天飞机、 180 事故的共同特点事故的共同特点 n破坏时的破坏时的工作应力工作应力远远远远低低于材料的屈服于材料的屈服 极限；极限； n破坏的主要原因在于实际结构材料中存破坏的主要原因在于实际结构材料中存 在在各种缺陷或裂纹各种缺陷或裂纹，这些裂纹的存在显，这些裂纹的存在显 著地降低了结构材料的实际强度。著地降低了结构材料的实际强度。 181 问题如何解决问题如何解决? n研究与发展含裂纹体的强度理论：研究与发展含裂纹体的强度理论： 1

52、82 5 5 含裂纹体的强度理论含裂纹体的强度理论 5.1 5.1 概论概论 5.2 5.2 裂纹尖端的应力应变场裂纹尖端的应力应变场 5.3 5.3 应力强度因子及其求法应力强度因子及其求法 5.4 5.4 脆性断裂的脆性断裂的K准则准则 5.5 5.5 线弹性断裂力学在小范围屈服中的推广线弹性断裂力学在小范围屈服中的推广 5.6 5.6 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学 5.7 5.7 疲劳裂纹扩展速率疲劳裂纹扩展速率 183 5.1 5.1 概论概论 n5.1.1 5.1.1 断裂力学的发展过程断裂力学的发展过程 n5.1.2 5.1.2 断裂力学的研究内容断裂力学的研究内容 n5.1.3

53、5.1.3 断裂力学中的几个基本概念断裂力学中的几个基本概念 脆性断裂和韧性断裂脆性断裂和韧性断裂 穿晶断裂和沿晶断裂穿晶断裂和沿晶断裂 长度量纲与断裂有关学科的划分长度量纲与断裂有关学科的划分 n5.1.4 5.1.4 断口分析断口分析 宏观断口分析宏观断口分析 微观断口分析微观断口分析 184 5.1.1 断裂力学的发展过程 n1515世纪，达芬奇：铁丝的断裂载荷与长度成反比世纪，达芬奇：铁丝的断裂载荷与长度成反比 n19191919年，俄国年，俄国coB：无限大板中含一椭圆孔时应无限大板中含一椭圆孔时应 力集中问题力集中问题 （应力）应力） 结论：带有裂纹的构件，不能承载结论：带有裂纹的

54、构件，不能承载 n19211921年，年，Griffith 研究研究脆性材料脆性材料的断裂问题。（能量）的断裂问题。（能量） n二战后，二战后，Irwin和和Orowan各自独立将各自独立将Griffith理论加以补理论加以补 充，以适用于充，以适用于金属材料金属材料。 将能量释放率概念与应力强度因子联系起来将能量释放率概念与应力强度因子联系起来 奠定了线弹性断裂力学的基础奠定了线弹性断裂力学的基础 185 5.1.1 断裂力学的发展过程 n19581958年，年， Irwin等用修正方法扩大线弹性断裂力等用修正方法扩大线弹性断裂力 学应用范围；学应用范围；WellsWells提出提出COD

55、COD n19681968年，年，Rice和和Hutchinson等人的工作，为等人的工作，为J J积分积分 方法奠定了理论基础。此后逐渐建立了弹塑性方法奠定了理论基础。此后逐渐建立了弹塑性 断裂力学的主要参量体系。断裂力学的主要参量体系。 n19611961年，年，ParisParis提出裂纹扩展速率与应力强度提出裂纹扩展速率与应力强度 因子之间关系的著名公式因子之间关系的著名公式 n对动态断裂的定量分析研究方兴未艾对动态断裂的定量分析研究方兴未艾 186 5.1.2 断裂力学的研究内容 n研究材料或结构的裂纹扩展（萌生）的动力和阻力研究材料或结构的裂纹扩展（萌生）的动力和阻力 n断裂准则及

56、其适用范围和适用条件断裂准则及其适用范围和适用条件 n应用于复杂结构的分析：裂纹起裂、扩展到失稳过程应用于复杂结构的分析：裂纹起裂、扩展到失稳过程 n估算含裂纹结构的寿命：疲劳问题估算含裂纹结构的寿命：疲劳问题 187 5.1.2 断裂力学的研究内容 n工程应用工程应用 在已知外载荷作用下结构中容许的裂纹长度在已知外载荷作用下结构中容许的裂纹长度 ( (即临界裂纹长度即临界裂纹长度) )是多大是多大? ? 结构中存在结构中存在( (或假定的或假定的) )某长度的初始裂纹时，某长度的初始裂纹时， 扩展到临界裂纹长度需要多少时间扩展到临界裂纹长度需要多少时间( (或多少或多少 次载荷循环次载荷循环

57、)? -)? -剩余寿命剩余寿命 结构的剩余强度与裂纹长度有什么样的函数结构的剩余强度与裂纹长度有什么样的函数 关系关系? ? 188 5.1.2 断裂力学的研究内容 n选材方面涉及问题选材方面涉及问题 什么材料比较不容易萌生裂纹什么材料比较不容易萌生裂纹? ? 什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发 生断裂生断裂? ? 什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好? ? 怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果? ? 189 5.1.2 断裂力学的研究内容 n断裂力学涉及力学、材料学和工程应用的断裂

58、力学涉及力学、材料学和工程应用的 许多问题，可用于处理：许多问题，可用于处理： 结构形式已定，裂纹的情况已知，该结构的结构形式已定，裂纹的情况已知，该结构的 承载能力如何？（剩余强度）承载能力如何？（剩余强度） 结构形式已定，外载荷已知，允许最长的裂结构形式已定，外载荷已知，允许最长的裂 纹为多少？（损伤容限）纹为多少？（损伤容限） 已知结构的损伤容限和外载荷。如何使结构已知结构的损伤容限和外载荷。如何使结构 中各部件尺寸满足要求（损伤容限设计）中各部件尺寸满足要求（损伤容限设计） 寿命计算。（疲劳裂纹扩展寿命）寿命计算。（疲劳裂纹扩展寿命） 选择材料。选择材料。 190 5.1.3 断裂力学

59、中的几个基本概念 n脆性断裂和韧性断裂脆性断裂和韧性断裂 韧度韧度(toughness)：材料在断裂前的弹塑性变材料在断裂前的弹塑性变 形中吸收能量的能力。形中吸收能量的能力。 191 5.1.3 断裂力学中的几个基本概念 n脆性断裂和韧性断裂脆性断裂和韧性断裂 在拉断时，没有明显的塑性变形，是一种突然在拉断时，没有明显的塑性变形，是一种突然 发生的断裂，断前没有预兆；发生的断裂，断前没有预兆； 断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直；断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直； 断口平齐而光亮，且与正应力垂直。断口上常断口平齐而光亮，且与正应力垂直。断口上常 呈人字纹或放射花样。呈人字纹或放射花样。 断

60、裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面 的面积缩小的面积缩小( (即发生即发生颈缩颈缩) )； 断口可能呈锯齿状；断口可能呈锯齿状； 用肉眼和低倍显微镜观察时，断口呈暗灰色，用肉眼和低倍显微镜观察时，断口呈暗灰色， 纤维状。纤维状。 脆性断裂： 韧性断裂： 注意：概念的相对性 （受温度、应力、 环境等的影响） 192 5.1.3 断裂力学中的几个基本概念 n穿晶断裂和沿晶断裂穿晶断裂和沿晶断裂 解理形式（原子键的简单拉断）解理形式（原子键的简单拉断） 脆性断裂脆性断裂 滑移和空洞聚集形式滑移和空洞聚集形式 韧性断裂韧性断裂 由于晶界存在着脆性相、由于晶界