中考总复习一元二次方程复习精编版

1、 一）一元二次方程的定义与一般形式一）一元二次方程的定义与一般形式 （）（）一元二次方程一元二次方程： 只含有一个未知数且未知数的最高次数只含有一个未知数且未知数的最高次数 是的整式方程叫一元二次方程是的整式方程叫一元二次方程 （）（）一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式： a X+bx+c=0(a 0) 知识回顾知识回顾 什么叫什么叫 整式方程？整式方程？ 判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 4 2 x 2 1 1 2 x x x 22 )2(4xx 3523yx 整式方程中都只整式方程中都只 含有一个未知数，含有一个未知

2、数， 并且未知数的最并且未知数的最 高次数是高次数是2 2，这样，这样 的方程叫做的方程叫做一元一元 二次方程二次方程 基础闯关基础闯关 若方程若方程(k+2k-3)x+(k-1)x+4=0是关于是关于x 的一元二次方程，则的一元二次方程，则k的取值范围是的取值范围是 二）、一元二次方程的解和解法二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个满足方程，有根就是两个 (2).一元二次方程的几种解法一元二次方程的几种解法 直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法 配方法配方法 公式法公式法 知识回顾知识回顾 (1)直接开平方法直接开平方法Ax

3、2=B(A0) (2)因式分解法因式分解法 因式分解因式分解 有哪些方法？有哪些方法？ (3) 配方法配方法 当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候，的时候， 方程两边同加上一次项系方程两边同加上一次项系 数一半的平方数一半的平方 (4)公式法公式法当当b-4ac0时，时，x= a acbb 2 4 2 知识回顾知识回顾 基础闯关基础闯关 若若m是方程是方程x2+5x+3=0的根的根, 则则3m2+15m的值为的值为 . .已知已知x1是方程是方程xax60的一个根，的一个根， 则则a_ ，另一个根为，另一个根为_ 。 -7 -6 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(k+4)x2

4、+3x +k2+3k-4=0的一个根为的一个根为0,求求k的值的值. 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 acb4 2 00 2 acbxax 04 2 acb 0 0 0 两不相等实根两不相等实根 两相等实根两相等实根 无实根无实根 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是: 00 2 acbxax 判别式的情况判别式的情况 根的情况根的情况定理与逆定理定理与逆定理 04 2 acb 04 2 acb 两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解) 三）三）、 知识回顾知识回顾 四）一元二次方程根与系数关系四）一元二

5、次方程根与系数关系 2 12 1212 0,0, , xbxcax x bc xxx x aa 如果a的两个根是 那么 知识回顾知识回顾 注意：根与系数关注意：根与系数关 系（韦达定理）的系（韦达定理）的 适用条件是什么？适用条件是什么？ 基础闯关基础闯关 .关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 有两个实数根，则有两个实数根，则k的取值范围的取值范围 是是 。k2且且k1 .)若方程若方程3X2-10 x+m=0有两个同号有两个同号 不等的实数根不等的实数根,则则m的取值范围是的取值范围是_ 2)方程方程x-3x+6=0与方程与方程x-6x+3=0 的所有根的积与和分别是的所有根的积与和分别

6、是_,_ 等腰三角形中，等腰三角形中，BC=8,AB,AC 的长是关于的长是关于x的方程的方程x-10 x+m=0的两个的两个 根，则根，则m的值为的值为 基础闯关基础闯关 ) x24x3=0（因式分解法）（因式分解法） (1) x212x =9（配方法）（配方法） 9：用给定的方法解下列方程：用给定的方法解下列方程： . 用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式 k2k5的值必定大于零的值必定大于零. ; 0213) 1)(2 2 xx（因式分解法）（因式分解法） ）2x2-9x+8=0（公式法）（公式法） 基础闯关基础闯关 .（2006，晋江）阅读下面的例题：

7、，晋江）阅读下面的例题： 解方程：解方程：x2-x-2=0 解：（解：（1）当）当x0时，原方程化为时，原方程化为x2-x-2=0， 解得解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） （2）当）当x0时，原方程化为时，原方程化为x2+x-2=0，解得，解得x1=1 （不合题意，舍去），（不合题意，舍去），x2=-2 原方程的根是原方程的根是x1=2， x2 =-2 请参照例题解方程：请参照例题解方程： x2-x-3-3=0，则此方程的根是，则此方程的根是_ 1.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答 题目中提出的有关问题题目中提

8、出的有关问题. 为解方程为解方程(x21)25(x21)+4=0，我们可以将，我们可以将x21视视 为一个整体，然后设为一个整体，然后设x21=y，则原方程可化为，则原方程可化为y2 5y+4=0 解得解得y1=1,y2=4. 当当y=1时，时，x21=1，x2=2，x= .当当y=4时，时，x2 1=4，x2=5，x= . 原方程的解为原方程的解为x1= ，x2= ，x3= ，x4= .解答问题：解答问题： (1)填空：在由原方程得到方程填空：在由原方程得到方程的过程中，利用的过程中，利用 _法达到了降次的目的，体现了法达到了降次的目的，体现了_的的 数学思想数学思想. (2)解方程解方程x

9、4x26=0 2 2 2 5 5 5 五）五） 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 知识回顾知识回顾 （）增长率模型（）增长率模型 （）面积问题（）面积问题 （）行程问题（匀变速直线运动）（）行程问题（匀变速直线运动） （）商品销售问题等等（）商品销售问题等等 2 (1)axb （）传播问题（）传播问题 列一元二次方程解应用题的步骤是什么？列一元二次方程解应用题的步骤是什么？ 与列一元一次方程解应用题的步骤类似，与列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即即审、找、列、解、验、答审、找、列、解、验、答这里要特别这里要特别 注意在列一元二次方程解应用题时，由注意在列一元二次方程解应用题时，由 于所

10、得的根一般有两个，所以要于所得的根一般有两个，所以要检验这两检验这两 个根是否符合实际问题的要求个根是否符合实际问题的要求 基础闯关基础闯关 情景一：细菌分裂问题情景一：细菌分裂问题 有一种细菌，每小时分裂成若干个新细菌，这些有一种细菌，每小时分裂成若干个新细菌，这些 新细菌又以同样的速度进行分裂新细菌又以同样的速度进行分裂 ，成为下一代的新，成为下一代的新 细菌。在一次试验中，科学家取了一个这种细菌进细菌。在一次试验中，科学家取了一个这种细菌进 行研究，行研究，2小时后总数达到小时后总数达到144个，问每个这种细菌个，问每个这种细菌 平均每小时分裂成多少个新细菌？平均每小时分裂成多少个新细菌

11、？ 传播问题传播问题 情景二：握手问题情景二：握手问题 实验中学九实验中学九2班学生星期天自发开展送书下乡班学生星期天自发开展送书下乡 活动，受到该校领导的热情接待，下午回家时互相握活动，受到该校领导的热情接待，下午回家时互相握 手道别，已知学生之间共握手手道别，已知学生之间共握手45次次,问问:参加该活动的参加该活动的 学生有多少人学生有多少人? 情景三：树的分支问题情景三：树的分支问题 某森林中有种奇特的树，主干长出了若干数目的某森林中有种奇特的树，主干长出了若干数目的 枝干，每天枝干又长出了同样数目的小分支，若干枝干，每天枝干又长出了同样数目的小分支，若干 天后，如果主干、枝干和小分支的

12、总数是天后，如果主干、枝干和小分支的总数是91，求每，求每 个枝干每天长出多少个小分支？个枝干每天长出多少个小分支？ 情景四：消息传播问题情景四：消息传播问题 2003年，正值年，正值“非典非典”流行，实验中学初三学生正流行，实验中学初三学生正 在进行紧张的复习备考，突然有人传来汉川市内发现在进行紧张的复习备考，突然有人传来汉川市内发现 “非典非典”疑似病人，消息不胫而走，只有两天时间疑似病人，消息不胫而走，只有两天时间,汉川汉川 市内将近有市内将近有2601人知道这个消息，假设第一个人一天传人知道这个消息，假设第一个人一天传 播若干人，第二天，每个人又传播同样数量的人数，问播若干人，第二天，

13、每个人又传播同样数量的人数，问 这位传播者第一天传播了多少人？三天后，市内将有多这位传播者第一天传播了多少人？三天后，市内将有多 少人知道这个消息？少人知道这个消息？ .美化城市，改善人们的居住环境美化城市，改善人们的居住环境 已成为城市建设的一项重要内容。某已成为城市建设的一项重要内容。某 城市近几年来通过拆迁旧房，植草，城市近几年来通过拆迁旧房，植草， 栽树，修公园等措施，使城区绿地面栽树，修公园等措施，使城区绿地面 积不断增加（如图所示）。（积不断增加（如图所示）。（1）根）根 据图中所提供的信息回答下列问题：据图中所提供的信息回答下列问题： 2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为 公

14、顷，公顷， 比比2000年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在 1999年，年，2000年，年，2001年这三年中，年这三年中， 绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是 _年；年； （2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划 到到2003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6 公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年两年绿地年两年绿地 面积的年平均增长率。面积的年平均增长率。 2000199919982001 60 4 2000 解：设解：设2002年年,2003年年 两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平 均增长率为均增长率为x，根据题，根据题 意，得意，

15、得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%, x2 =2.1(不合题意不合题意,舍舍 去去) 答：答： 2002年年,2003年年 两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平 均增长率为均增长率为10% 增长率模型增长率模型 1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑 同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂 直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验 地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多

16、少米? 解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则 570)20)(232(xx 化简得，化简得，03536 2 x x 0) 1)(35(xx 1,35 21 xx 其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去. 答答:道路的宽为道路的宽为1米米. 面积问题面积问题 面积问题面积问题 . (2003年年,舟山舟山)如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面 利用墙（墙的最大可用长度利用墙（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，米， 面积为面积为

17、S米米2， （1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为 45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？ 【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米， 则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积 S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x (2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45 化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=3 0024-3x1024-3x10得得14/3x

18、14/3x8 8 xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米 一个小球以一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀 减速，滚动减速，滚动10m后小球停下来（后小球停下来（1）小球滚动了多少时间）小球滚动了多少时间?（2） 平均每秒小球的运动速度减少多少平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到）小球滚动到5m时约用时约用 了多少时间（精确到了多少时间（精确到0.1s）? 解解:（1）小球滚动的平均速度）小球滚动的平均速度=(5+0)2=2.5（m/s） 小球滚动的时间：小球滚动的时间：102.5=4（s） (2)平均每秒小球的运动速度减少为平均每秒小球的运动速度减少为(50)4=1.25（m/s） （3）设小球滚动到）设小球滚动到5m时约用了时约用了xs，这时速度为（，这时速度为（5-1.25x）m/s, 则这段路程内的平均速度为则这段路程内的平均速度为5+(5-1.25x)2=（5-5/8x）m/s, 所以所以x（5-5/8x）=5 整理得：整理得：x2-8x+8=0 解方程：解方程： x16.8（