【聚焦课堂】九年级数学下册291投影（预习导学+合作探究+跟踪练习）同步教学课件（2）新人教版

1、 【学习目标学习目标】 1 1、掌握正投影的概念，了解中心投影、平、掌握正投影的概念，了解中心投影、平 行投影和正投影的关系；行投影和正投影的关系； 2 2、掌握线段、正方形、正方体的正投影的、掌握线段、正方形、正方体的正投影的 特征。特征。 【学习重、难点学习重、难点】 重点：掌握正投影的概念，了解中心投影、平重点：掌握正投影的概念，了解中心投影、平 行投影和正投影的关系；行投影和正投影的关系； 难点：掌握线段、正方形、正方体的正投影的难点：掌握线段、正方形、正方体的正投影的 特征。特征。 【预习导学预习导学】 一、自学指导一、自学指导 自学：自学：阅读教材阅读教材P102-103102-1

2、03页，自学页，自学“思考思考”与与“探究探究1”、“探究探究2”，掌握，掌握 正投影的概念，以及线段、平面的正投影的三种情况，完成填空。正投影的概念，以及线段、平面的正投影的三种情况，完成填空。5 5分钟分钟 总结归纳：投影线垂直于投影面产生的投影叫做总结归纳：投影线垂直于投影面产生的投影叫做 。 正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之 处是处是 。 平行投影与中心投影的主要区别是平行投影与中心投影的主要区别是 ； 平行投影有两种情况：一种是投影线平行投影有两种情况：一种是投影线 照射投影面；另一种是照射投影面；另

3、一种是 投影线投影线 照射投影面，这种投影就是正投影。照射投影面，这种投影就是正投影。 正投影正投影 投影线垂直于投影面投影线垂直于投影面 光源光源 斜着斜着 垂直垂直 【预习导学预习导学】 二、自学检测二、自学检测 P A B AB A B 1 1、如图，把一根直的细铁丝（记为线段、如图，把一根直的细铁丝（记为线段ABAB）放在三个不同位置；）放在三个不同位置； 铁丝平行于投影面；铁丝倾斜于投影面；铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影铁丝平行于投影面；铁丝倾斜于投影面；铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影 面有公共点）。面有公共点）。 三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的

4、正投影有什么规律？三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的正投影有什么规律？ 解：铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；解：铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等； 铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了； 铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点。铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点。 点拨精讲：点拨精讲：以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出。以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出。 2 2、一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗？一条线段的平行投影呢？一

5、、一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗？一条线段的平行投影呢？一 条线段的中心投影呢？条线段的中心投影呢？ 点拨精讲：点拨精讲：一条线段的正投影等于本身的长，这条以上已知总结了；而线段的平行投影有可一条线段的正投影等于本身的长，这条以上已知总结了；而线段的平行投影有可 能比本身长，这点可根据人在太阳光下的影长得出；一条线段的中心投影也可以比本身长，这点能比本身长，这点可根据人在太阳光下的影长得出；一条线段的中心投影也可以比本身长，这点 可根据人在夜间灯光下的影子得出结论。可根据人在夜间灯光下的影子得出结论。 3 3、一个正方形面的正投影如果不是线段，其面积有可能比原正方形面积大吗？、一个正

6、方形面的正投影如果不是线段，其面积有可能比原正方形面积大吗？ 一个正方形面的平行投影呢？中心投影呢？一个正方形面的平行投影呢？中心投影呢？ 点拨精讲：点拨精讲：可通过实际生活中的体验得出结论。可通过实际生活中的体验得出结论。 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5 5分钟分钟 探究探究1 1 如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板Q Q（例如正方形（例如正方形ABCDABCD）放在三个不同位置：）放在三个不同位置： 纸板平行于投影面；纸板倾斜于投影面；纸板垂直于投影面。纸板平行于投影面；纸板倾斜于投影面；纸板

7、垂直于投影面。 三种情况下纸板的正投影各是什么形状？由此你可以猜想得出什么规律？三种情况下纸板的正投影各是什么形状？由此你可以猜想得出什么规律？ 解：纸板解：纸板Q Q平行于投影面平行于投影面P P时，时，Q Q的正投影与的正投影与Q Q形状、大小一样（即全等）；形状、大小一样（即全等）； 纸板纸板Q Q倾斜于投影面倾斜于投影面P P时，时，Q Q的正投影与的正投影与Q Q的形状、大小发生变化（面积变小）；的形状、大小发生变化（面积变小）； 纸板纸板Q Q垂直于投影面垂直于投影面P P时，时，Q Q的正投影成为一条线段。的正投影成为一条线段。 点拨精讲：点拨精讲：可以用作业本做一个投影试验就可

8、得出结论。可以用作业本做一个投影试验就可得出结论。 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5 5分钟分钟 探究探究2 画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P P上的正投影。上的正投影。 正方体的一个面正方体的一个面ABCDABCD平行于投影面平行于投影面P P如图（如图（1 1）；）； 正方体的一个面正方体的一个面ABCDABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P P，上底面，上底面ADEFADEF垂直于投影面垂直于投影面P P，并且上底面，并且上底面 的对角线的对角线AEAE垂直于投影面垂直于投影面P P如

9、图（如图（2 2）。）。 解：如图（解：如图（1 1），正方体的正投影为正方形），正方体的正投影为正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 ，它与正方体的一 ，它与正方体的一 个面是全等关系。如图（个面是全等关系。如图（2 2），正方体的正投影是矩形），正方体的正投影是矩形E E1 1F F1 1C C1 1D D1 1，这个矩形的长等，这个矩形的长等 于正方形的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连于正方形的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连 线线A A1 1B B1 1是正方体的侧棱是正方体的侧棱ABAB及它所对的另一条侧棱

10、的投影。及它所对的另一条侧棱的投影。 点拨精讲：点拨精讲：根据影子的形成是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，根据影子的形成是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面， 线与线的遮挡问题。线与线的遮挡问题。 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。1313分钟分钟 1 1、当正方形硬纸板、当正方形硬纸板Q Q倾斜于投影面倾斜于投影面Q Q时，在不同的倾斜状态下，时，在不同的倾斜状态下，Q Q的的 正投影会是些什么图形？正投影会是些什么图形？ 2 2、圆的正投影有哪些情况呢？、圆的正投影有哪些情况呢？ 点拨精讲：点拨精

11、讲：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的 形状、大小完全相同（即全等）。形状、大小完全相同（即全等）。 3 3、把图（、把图（1 1）、图（）、图（2 2）的正方体沿投影方向（即以垂直于投影）的正方体沿投影方向（即以垂直于投影 面的直线为旋转轴）进行旋转，是否影响它们的正投影的形状和大小？面的直线为旋转轴）进行旋转，是否影响它们的正投影的形状和大小？ 点拨精讲：点拨精讲：不影响，此时，只是它们的正投影也跟着旋转而已，因为正方不影响，此时，只是它们的正投影也跟着旋转而已，因为正方 体中原来垂直于投影面的面仍然保持垂直，其他各面相对于投影面的角度也未体中原来垂直于投影面的面仍然保持垂直，其他各面相对于投影面的角度也未 变。变。 1 1、投影线垂直于投影面的投影叫做正投影。注意，正投、投影线垂直于投影面的投影叫做正投影。注意，正投 影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影；影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影； 2 2、几种基本图形（线段、正方形、圆、正方体）的正、几种基本图形（线段、正方