2012-2014高考真题函数

1、2012-2014年高考试题分类汇编专题二：函数，导数及其应用一、基础知识点归纳（一）、函数的奇偶性1、定义：奇函数 f(x)=f(x),偶函数 f(x) = f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 （5）设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇（二）、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2D，且x1 x2

2、f(x1 )f(x2 )f(x1 )f(x2 )0 f(x)是增函数 f(x1 )f(x2 ) f(x1 )f(x2 )0 f(x)是减函数2、确定函数的单调性或单调区间的常用方法：定义法（取值作差变形定号）；导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，3、复合函数的单调性: 同增异减(三)、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质1、顶点坐标公式：， 对称轴：，最大（小）值：（1）a0时，抛物线开口向上，函数在上单调递减，在上单调递增，时，；（2）a 0且a1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +) ,（2）图象过定点（0，1）Y0X1a 10Y

3、X10 a 0且a1)的性质：（1）定义域：( 0 , +) ； 值域：R ,（2）图象过定点（1，0）X0Y10 a 1(六)、幂函数的概念1一般地，形如 的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数2幂函数的图像及性质定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限的增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .a 00 a 1例如： y = x 2 (七).图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； 规律：左加右减，上加下减（八）方程的根与函数的零点1、函数零点的

4、概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、基本初等函数的零点：正比例函数仅有一个零点。反比例函数没有零点。一次函数仅有一个零点。二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点

5、，二次函数无零点指数函数没有零点。对数函数仅有一个零点1.幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），先把转化成，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这两个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。6、 选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。7、 确定函数在某区间上存在零点个数的唯一条件是:在区间上连续，且，在区间上单调。（九）导数及其应用 1、函数从到的平均变化率： 2、导数定义：在点处的导数记作；3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：； ；5、导数运算法则： ； ；6、在某个

6、区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减7、求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域； （2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间8、求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值9、求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f(x)（3）求方程f(x)=0的根（4）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极

7、值的情况10、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值（十）求切线方程分两类： 1.求曲线在某点(切点)处的切线 步骤：1)求； 2)点斜式求方程2.求过某点(非切点)的切线 的步骤：1)设切点，则， 2)， 3)解， 4)点斜式求方程二高考真题1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是2.【2012高考江苏18】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；【考

8、点】函数的概念和性质，导数的应用。【分析】（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。 （2）由（1）得，求出，令，求解讨论即可。 3.【2012高考湖北文22】（本小题满分14分）设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.求a,b的值；4.【2012高考全国文21】已知函数,（）讨论的单调性；5.（2013年安徽卷文20题） 设函数，其中，区间.,（）求的长度（注：区间的长度定义为；6. （2013年北京卷文18题）已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。7.（2013年福建卷文22题）已知函数（，为自然对数的

9、底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；8. （2013年广东卷文21题）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；9.（ 2013年广西卷文21题）已知函数（I）求；10.（全国新课标二卷文21题）已知函数 （）求的极小值和极大值； 11. （2013年海南卷文20题）已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。12.（2013江西卷文21题）设函数a 为 常数且a（0，1）.（1） 当a=时，求f（f（）； 13.（2013浙江卷文21题）已知aR，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax （）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的

10、切线方程； 14.【2014全国卷（理3，文5）】设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数15. 【2014全国卷（理8）】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16.【2014全国卷（文3）】函数在处导数存在，若p：f（x0）=0； q：x=x0是的极值点，则( ) （A）是的充分必要条件 （B）是的充分条件，但不是的必要条件 （C）是的必要条件，但不是 的充分条件 (D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件17.【2014全国卷（文1

11、1）】若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）18.【2014山东卷（文3）】函数的定义域为（ ）(A) (B) (C) (D) 19.【2014山东卷（文5）】已知实数满足，则下列关系式恒成立的是( )(A) (B) (C) (D) 20.【2014山东卷（文6）】已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是(A) (B) (C) (D) 21.【2014安徽卷（文、理9）】若函数的最小值3，则实数的值为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或22.【2014安徽卷（文5）】设，则（ ）A. B. C. D. 23.【2014浙江卷（理6，文8）

12、】已知函数 且，则（ ）A. B. C. D. 24.【2014北京卷（文2）】下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D.25.【2014北京卷（文6）】已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D.26.【2014天津卷（文4）】设，则（） （A） （B） （C） （D）27.【2014福建卷（理4，文8）】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）28.【2014福建卷（理7，文8）】已知函数则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为29.【2014辽宁卷（理3，文3）】已知，则（ ）A B

13、C D30.【2014陕西卷（文、理7）】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C） （D）31.【2014湖南卷（文4）】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 32.【2014湖南卷（文9）】若，则（ ）A.B.C. D.33.【2014江西卷（文4）】已知函数，若，则（ ） 34.【2014湖北卷（文9）】已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为 A. B. C. D. 35.【2014四川卷（文7）】已知，则下列等式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、36.【2014重庆卷（文4）】下列函数为偶函数的是（ ） 37.【2014重庆卷（

14、文9）】若的最小值是（ ）A. B. C. D.38.【2014广东卷（文5）】下列函数为奇函数的是( ) 39.【2014全国卷（文15）】设函数则使得成立的的取值范围是_.40.【2014全国卷（文15）】已知函数的图像关于直线=2对称，=3，则_.41.【2014安徽卷（文11）】_.42.【2014安徽卷（文14）】若函数是周期为的奇函数，且在上的解析式为，则 _.43.【2014浙江卷（文15）】设函数，若，则 .44.【2014福建卷（文15）】函数的零点个数是_45.【2014陕西卷（理11，文12）】已知则=_.46.【2014湖南卷（文15）】若是偶函数，则_.47.【2014江西卷（文11）】若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.48.【2014四川卷（理12，文13）】设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 。49.【2014广东卷（文11）】曲线在点处的切线方程为 .50.【2014全国卷（文21）】设函数，曲线处的切线斜率为0,()求b；51.【2014全国卷（文21）】已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.求；52.【2014全国大纲卷（文21）】函数f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）讨论函数f(x)的单调性；53.【2014北京卷（文