圆锥曲线知识点总结及基础训练题.doc

1、第八章圆锥曲线方程一、椭圆：（1）椭圆的定义： 平面内与两个定点F1 ,F2 的距离的和等于常数（大于| F1F2 | ）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点 ，焦点间的距离叫做焦距 。注意： 2a F1 F2 表示椭圆；2a F1 F2 表示线段 F1F2；2a F1 F 2没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：标准方程x2y 21(a b0)y 2x21(a b 0)a 2b 2a2b2y顶点A1 (对称性焦点F1 (焦距离心率渐近线通径a,0), A2 (a,0)A1 (0, a), A2 (0, a)x 轴， y 轴，原点；虚轴为2b ，实轴为 2ac,0), F2 (c

2、,0)F1 (0, c), F2 (0, c)| F1 F2 |2c(c0)c2a2b2e ca(e 1) （离心率越大，开口越大）yb xyaab x2b2ayB2PB2PF2图形xA1OA2A1OF2A2x1F1FB1a,b, c 的几何长轴长 A1 A22a，短轴长 B1 B22b ，焦距 C1C2B1222意义2c， cab顶点A1(a,0), A2 (a,0)A1 ( b,0), A2 (b,0)B (0,b), B (0, b)B (0,a), B(0,a)（3）双曲线的渐近线：求双曲线 x 2y 21的渐近线，可令其右边的1 为 0，即得 x 2y 20，因式分解得到xy。a 2

3、b 2a 2b 2a0b与双曲线 x2y2共渐近线的双曲线系方程是x2y2；a2b21a2b2（ 4）等轴双曲线为x 2y2t 2 ，其离心率为2三、抛物线：（ 1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。定点为焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：p 01212焦 点F1 (c,0), F2 (c,0)F1 (0, c), F2 (0,c)对称性关于 x 轴，y 轴，原点对称，短轴为2b ，长轴为 2a离心率ec(0 e 1) （离心率越大，椭圆越扁）a通 径2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）a二、双曲线：（1）双曲线的

4、定义： 平面内与两个定点 F1 , F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于| F1 F2 |）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意： | PF1 |PF2 |2a 与 | PF2 |PF1|2a （ 2a | F1 F2 | ）表示双曲线的一支。2a | F1F2| 表示两条射线；2a| F1F2 | 没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：标准y22 pxy 22 px方程lyPy lxPx图形OFFO顶点对称轴x 轴焦 点F ( p ,0)F (p ,0)22离心率x 22 pyx 22 pyPlyyF xxlOOFPO(0,0)y 轴F (0,

5、 p )pF(0,)22e1标准方程x2y21(a0, 0)a2b2by图 形xF1 A1OA2 F2y2 x2 1(a 0,b 0)a2 b2yF2A2xOA1准线ppxx22通径焦半径| PF | | x0p|2焦准距训练题一、椭圆ppyy222 p|PF | y0p|2pF11、椭圆 x 2y 21 上一点 P 到一个焦点的距离为2，则点 P 到另一个焦点的距离为（）25A 5B. 6C.7D.82、已知方程x 2y21表示椭圆，求 k 的取值范围 .k95k3、已知椭圆mx23y26m0 的一个焦点坐标为（0 2），求m的值为，4、过椭圆 x 2y 21的一个焦点，且垂直于x 轴的直线

6、被此椭圆截得的弦长为（）43A 3B. 3C.3D.322y 25、椭圆 x 21 中，若 CD为过左焦点 F1 的弦，则F2CD 的周长为（）169A 8B. 16C.10D.与 CD长有关6、椭圆 x 2y 21 上一点 M到焦点 F1 的距离为2，N 为 MF1 的中心， O为椭圆中心，则ON 的值是（259A 2B.4C.8D.324、 7、椭圆的离心率为3 ，准线方程为 x50，则的椭圆的方程为8、椭圆 x 2y 2531 上有一点 P，它到左准线的距离为5 ，则 P 到右焦点的距离为259x24 y 225、 9、已知 P 是椭圆 m : 312 上的任意一动点，直线l : x2

7、y80 ，求点 P 到直线 l 的距离的最大值和最小值为10、 k 为何值时，直线ykx2 和椭圆 2x 23y 26 相交（）A k6 或 k6B.6k6k6或 k6D.6633C.333k33311、直线 ykx1与椭圆 x 2y 21 总有公共点，则m 的取值范围是（）5mA m 1 B.m 1或 0 m 1C.0 m 5 或 m 1D.m 1 且 m 5二、双曲线三、 12、若 kR ，则“ k3 ”是“方程y2x 21”表示双曲线的（）k3k3A 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13、设双曲线 x 2y 21上的点 P 到点（ 5， 0）的距离为1

8、5，则点 P 到（ -5 ， 0）的距离是（）169A 7B. 23C.5或 25D.7或 236、 14、双曲线x2y 21 的焦点坐标是k415、已知双曲线x 2y21 的焦点为 F1 、 F2 ，点 M 在双曲线上，且 MF1x 轴，则 F1 到直线 F2 M 的63距离为（）A 3 6B56C.5D.656652y 21 的两个焦点， P 在双曲线上，且满足PF1PF232，则F1 PF216、 F1 、 F2 是双曲线 x16917、双曲线 x2y 21的两条渐近线的夹角是（） A 30 oB.60oC.120oD.150o360o ，则此双曲线的离心率是（18、若双曲线的两条渐近线

9、的夹角为）A2 3B.2C.2或 23D.3337、设 F1 、 F2 是双曲线 x2y21的两个焦点，点P 在双曲线上并且满足F1PF290o ，则F1 PF2 的412面积为20、在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2 ，焦点到相应准线的距离为1 ，则该双曲线的离心率 e221、如果双曲线x 2y 21 上一点 P 到它的右焦点的距离为8，那么点 P 到它的左准线的距离是643622、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为23、过点 P（ 8， 1）的直线与以曲线x24y24 相交于、B两点，且P是线段AB的中点，则直线ABA的方程为（）A

10、x 2y 50B.2xy50C.2xy150D.2xy 150三、抛物线24、抛物线 y1 x2 的准线方程是（）8A x1B.y 2C.1y 432xD.425、顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2， -3 ）的抛物线方程是（）A y 29 xB.x 24yC.y 29x 或 x24yD.以上答案都不对232326、抛物线 yax 2 的准线方程是y2，则 a 的值为（）A1B.1C.8D.-88827、过抛物线的焦点F 的直线， 与抛物线相交于A、B 两点，若 A、B 在抛物线的准线上的射影分别为A1 、B1 ，则A1FB1 等于（）A 45oB.60oC.90oD.120o28、抛物线 x 24 y 上一点 A 的纵坐标为4，则点 A 与抛物线焦点的距离为（）A 2B.3C. 4D. 529、抛物线 y4x 2 上的点到直线y4x5 的距离最短，则该点坐标是（）A (0,0)B.(1, 4)C.(1 ,1)D