第10讲　一次函数（可编辑PPT）

1、栏目索引 第第1010讲讲 一次函数一次函数 栏目索引总纲目录 泰安考情分析泰安考情分析 基础知识过关基础知识过关 泰安考点聚焦泰安考点聚焦 总纲目录总纲目录 随堂巩固练习随堂巩固练习 栏目索引泰安考情分析 泰安考情分析 栏目索引基础知识过关 基础知识过关 知识点一知识点一 一次函数一次函数的定义的定义 知识点二知识点二 一次函数一次函数的图象和性质的图象和性质 知识点四知识点四 一次函数一次函数与方程与方程( (组组) )、不等式、不等式 知识点三知识点三 待定系数法待定系数法求一次函数的解析式求一次函数的解析式 知识点五知识点五 一次函数一次函数的应用的应用 栏目索引基础知识过关 知识点一

2、知识点一 一次函数的定义一次函数的定义 1.1.一次函数的定义一次函数的定义: :一般地,形如 y=kx+b(k、b是常数,k0) 的函数叫做一次函数.特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx (k为常数,k0),这时y叫做x的 正比例函数 . 2.2.一次函数的结构特征一次函数的结构特征:(:(1)k0;(2)自变量x的次数是1;(3)常数b可 以取任意实数. 温馨提示温馨提示 正比例函数是一次函数,但一次函数y =kx +b (k、b是 常数,k0)不一定是正比例函数,只有当b=0时,它才是正比例函数. 栏目索引基础知识过关 知识点二知识点二 一次函数的图象和性质一次函数的图象

3、和性质 1.正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条过点 (0,0) 和点(1,k)的直线. 2.一次函数y=kx +b(k、b是常数,k0)的图象是一条过 ,(0,b) 的直线. ,0 b k 栏目索引基础知识过关 3.一次函数图象与k、b关系及增减性分析 k的符号k0k0b=0b0b=0b 0)个单位,则解析式变为y=kx+ba,简称为 “上加下减” ; (2)左右平移:一次函数y=kx+b(k0)的图象向左或向右平移a(a 0)个单位,则解析式变为y=k(xa)+b,简称为 “左加右减” . 栏目索引基础知识过关 知识点三知识点三 待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数

4、的解析式 1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设:设一次函数解析式的一般式为y=kx+b(k、b为常数,k0); (2)代:把已知两点的坐标代入一般式,得到关于k、b的二元一次 方程组; (3)解:解方程组,求出k、b的值; (4)写:把求得的k、b的值代入y=kx+b,写出函数解析式. 栏目索引基础知识过关 2.求一次函数解析式的常见类型 (1)利用点的坐标求函数解析式; (2)利用函数图象求函数解析式; (3)利用表格信息求函数解析式; (4)根据一次函数图象的平移求函数解析式. 栏目索引基础知识过关 知识点四知识点四 一次函数与方程一次函数与方程( (组组) )、不等式、不

5、等式 1.一次函数与一元一次方程:一次函数y=kx+b的值为m解方程kx +b=m. 2.一次函数与一元一次不等式:(1)求使一次函数y =kx +b的值大 于0的自变量x的取值范围解不等式kx +b 0;(2)求使一次函数y =kx+b的值小于0的自变量x的取值范围解不等式kx +b0时,对应的函数图象在x轴的上方;y0时, 对应的函数图象在x轴的下方. 栏目索引基础知识过关 知识点五知识点五 一次函数的应用一次函数的应用 1.用一次函数解决实际问题的一般步骤 (1)设实际问题中的变量; (2)建立一次函数关系式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数的性质解决问题. 栏目索引基础知

6、识过关 2.一次函数的应用的常见题型 (1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式,解决实际问 题; (2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较分析; (3)结合实际问题的函数图象解决问题. 温馨提示温馨提示 应用一次函数相关知识解决实际问题时,要注意自变 量的取值范围是否会受到实际条件的限制. 栏目索引泰安考点聚焦 泰安考点聚焦 考点一考点一 一次函数一次函数的图象和性质的图象和性质 考点二考点二 求求参问题参问题 考点三考点三 一次函数一次函数与方程与方程( (组组) )、不等式的关系、不等式的关系 考点四考点四 一次函数一次函数的应用的应用 栏目索引泰安考点聚焦 考点一考点一 一次

7、函数的图象和性质一次函数的图象和性质 考向考向1 1一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 例例1 1 (2017泰安)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴 相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是 ( A ) A.k0 B.k2,m2,m0 D.k2,m0 栏目索引泰安考点聚焦 解析解析原式可变形为y=(k-2)x+(-m), 一次函数的图象与y轴的负半轴相交, -m 0. 函数值y随自变量x的增大而减小, k-20,k2,故选A. 栏目索引泰安考点聚焦 变式变式1-11-1若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四 象限,则m的取值范围是

8、 m . 1 2 栏目索引泰安考点聚焦 解析解析因为一次函数的图象经过第二、四象限,所以2m-10,综上所述, 解得m0时,直线必经过第一、三象限,k0 时,直线与y轴的正半轴相交,b=0时,直线与原点相交,b0,b=30,该一次函数的 图象经过第一、二、三象限,即该一次函数的图象不经过第四象 限. 栏目索引泰安考点聚焦 变式变式2-12-1将一次函数y=x的图象向上平移2个单位后,若y0,则x 的取值范围是 ( B ) A.x4 B.x-4 C.x2 D.x-2 1 2 变式变式2-22-2 (2018济南)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P,且P 在直线y=kx+3上,把直线y=kx+

9、3的图象向上平移2个单位后,所得 直线的解析式为 y=-5x+5 . 栏目索引泰安考点聚焦 解析解析由题意得P(1,-2),将P(1,-2)代入y=kx+3得k=-5.y=-5x +3,将y=-5x+3的图象向上平移2个单位后得y=-5x+3+2,即y=-5x+5. 栏目索引泰安考点聚焦 考点二考点二 求参问题求参问题 例例3 3 (2018枣庄)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A (3,m)在直线l上,则m的值是 ( C ) A.-5 B. C. D.7 3 2 5 2 栏目索引泰安考点聚焦 解析解析将(-2,0)、(0,1)代入y=kx+b,得 解得 y=x+1, 将点A(3

10、,m)代入,得 +1=m, 即m= ,故选C. 20, 1, kb b 1 , 2 1, k b 1 2 3 2 5 2 栏目索引泰安考点聚焦 变式变式3-13-1一次函数y=kx+|k-1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而 增大,则k的值为 3 . 解析解析一次函数y=kx+|k-1|的图象过点(0,2),|k-1|=2,k - 1=2或k-1=-2,解得k=3或k=-1,又y随x的增大而增大,k0,k= 3. 栏目索引泰安考点聚焦 考点三考点三 一次函数与方程一次函数与方程( (组组) )、不等式的关系、不等式的关系 考向考向1 1一次函数与方程组一次函数与方程组 例例4 4以方程组

11、的解为坐标的点,在第 二 象限. 22, 1 yx yx 栏目索引泰安考点聚焦 解析解析根据题意得2x+2=-x+1,解得x=- ,将x=- 代入y=-x+1得y= ,故该点的坐标为 ,所以 在第二象限. 1 3 1 3 4 3 1 4 , 3 3 1 4 , 3 3 栏目索引泰安考点聚焦 变式变式4-14-1若正比例函数y=-x的图象与一次函数y=x+m的图象交 于点A,且点A的横坐标为-1. (1)求该一次函数的解析式; (2)直接写出方程组 的解. ,yx yxm 栏目索引泰安考点聚焦 解析解析(1)将x=-1代入y=-x,得y=1,则点A的坐标为(-1,1). 将A(-1,1)代入y=

12、x+m,得-1+m=1, 解得m=2, 所以一次函数的解析式为y=x+2. (2)方程组的解为 考向2一次函数与不等式 ,yx yxm 1, 1. x y 栏目索引泰安考点聚焦 例例5 5 (2017菏泽)如图,函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m ,2),则关于x的不等式-2xax+3的解集是 ( D ) A.x2 B.x-1 D.x-1 栏目索引泰安考点聚焦 解析解析函数y1=-2x的图象过点A(m,2),-2m=2,解得m=-1, A(-1,2),观察两个函数图象可知,当函数y1=-2x的图象在函数y2= ax+3的图象上方时,xax+3的解集为x0的解集为 ( C )

13、A.x B.x3 C.x D.x3 3 2 3 2 栏目索引泰安考点聚焦 解析解析一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3), A(0,3)在一次函数y=-2x+b的图象上,将点A(0,3)代入y=-2x+b得 b =3,令y=0,则-2x+3=0,解得x= , B , 观察函数图象知,当x0的解集为x ,故选C. 3 2 3 ,0 2 3 2 3 2 栏目索引泰安考点聚焦 考点四考点四 一次函数的应用一次函数的应用 中考解题指导中考解题指导用一次函数解决实际问题常见的三种题型:(1)建 立函数模型,然后借助方程、不等式或函数图象来解决方案选择 问题;(2)利用一次函数的性质,如增减性

14、等来解决生活中的优化 问题,它常与方程(组)或不等式(组)一起考查;(3)利用一次函数图 象描述事物的变化规律,此问题要仔细分析图中各点以及每条直 线(或线段)表示的意义,并善于从图象中获取有效信息. 栏目索引泰安考点聚焦 例例6 6 (2017临沂)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费 标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之 间的关系如图所示. (1)求y关于x的函数解析式; (2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过 25 m3),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少? 栏目索引泰安考点聚焦 栏目索引泰安考点聚焦 解析解

15、析(1)当0 x15时,设y与x的函数关系式为y=kx(k0),则15 k=27,得k=1.8, 即当0 x15时,y与x的函数关系式为y=1.8x, 当x15时,设y与x的函数关系式为y=ax+b(a0), 得 即当x15时,y与x的函数关系式为y=2.4x-9, 则y与x的函数关系式为 y= (2)设二月份的用水量是x m3, 1527, 2039, ab ab 2.4, 9, a b 1.8 (015), 2.49(15). xx xx 栏目索引泰安考点聚焦 当15x25时,2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8,无解; 当00,b0 B.k0,b0 C.k0 D.k0,b0 B

16、.m3 D.m2x+b的解集是 x4 . 栏目索引随堂巩固训练 解析解析由题图可知,当x2x+b的解集是x4. 栏目索引随堂巩固训练 6.把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位,所得直线的解析式为 y=-x+1 . 解析解析把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位,所得直线的解析式 为y=-(x-2)-1,即y=-x+1. 栏目索引随堂巩固训练 三、解答题三、解答题 7.(2018河北)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1 分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写 出k的值. 1 2 栏目索引随堂巩固训练 栏目索引随