正弦与余弦函数图象与性质

1、 (1) 列表列表 (2) 描点描点 (3) 连线连线 6 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 20 2 1 2 3 01 2 1 2 3 2 1 2 3 00 2 1 2 3 1 2,0,sinxxy 1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ - - - 2 2 3 x y 0 2 1 1- - - x y 代数描代数描 点点 2、思考、思考(1)： ? ? ) ) 3 3 sinsin, , 3 3 C(C(如何用几何方法在直角坐标系中作出点如何用几何方法在直角坐标系中作出点 O P 1 1 O O 3 3 M X

2、Y 3 3 3 3 2 2 ) ) 3 3 sinsin, , 3 3 C(C(. 几何描几何描 点点 思考思考(2): 能否借助上面作点能否借助上面作点C的方法，的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数在直角坐标系中作出正弦函数 R Rx xs si in nx x, ,y y 的图象呢？的图象呢？ 作正弦函数的图象作正弦函数的图象 o1 x y y=sinx, x 0, 2 o 2 3 2 2 6 6 7 2 3 6 11 3 6 5 3 4 3 5 -1 1 作正弦函数的图象作正弦函数的图象 y=sinx, x 0, 2 o1 o 1 x y 2 3 2 2 6 6 7 2 3 6 11 3

3、 6 5 3 4 3 5 -1 作正弦函数的图象作正弦函数的图象 y=sinx, x 0, 2 o1 o 1 x y 2 3 2 2 6 6 7 2 3 6 11 3 6 5 3 4 3 5 -1 y=sinx x0,2 y=sinx xR 利用图象平移利用图象平移 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 正弦曲正弦曲 线线 利用 的周期为 sinyx2 将 图象向左或向右平移 sinyx 余弦曲线余弦曲线 y - - - - - - - - 1 -1 2 o 4 6 2 4 6 cosyxsin() 2 x 由于由于 所以余弦函数所以余弦函数Rxxy,cos与函数与函数Rxxy),

4、 2 sin( 是同一个函数；是同一个函数； 2 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到各单位长度而得到 与与x轴的轴的交点交点 )0 ,0()0 ,( )0 ,2( 图象的图象的最高点最高点 图象的图象的最低点最低点) 1,( 2 3 与与x轴的轴的交点交点 )0 ,( 2 ) 0 ,( 2 3 图象的图象的最高点最高点 )1 ,0() 1 ,2( 图象的图象的最低点最低点) 1,( (五点作图法五点作图法) 2ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 - ox y

5、- - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 ) 1 , 2 ( 简图作法简图作法 (1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点) 列表列表 (2)描点作图描点作图 （1）y=2sinx , x0,2 解解: （1） 例例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）分别作出下列函数简图（五点法作图） x 0 2 2 2 3 0 2 0 -2 0 Y 2 X 0 2 y=2sinx

6、y=2sinx 1 y=sinx 列表列表 (2)描点作图描点作图 （2）y=sin2x , x0, 解解: （1） x 0 2 2 2 3 2x 0 1 0 -1 0 0 4 4 3 2 Y 1 X 0 y=sin2x 2 y=sin2xy=sin x 例画出下列函数的简图例画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x0,2 列表列表描点作图描点作图 - 2 2 2 3 2 1 1 - x y o - x xsin 1sinx 1 0 1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 2 3 2 （2）y=cosx , x0,2 解解:（1） 2 , 0,sin1xxy 2 , 0,sinxxy

7、2 - 2 2 3 1 1 x y o - （2） x xcos xcos 0 2 2 3 2 10-101 -1010-1 2 , 0,cosxxy 2 , 0 ,cosxxy 函数y=sinxy=cosx 图象 定义域 值域 单调性 在_上递增， kZ Z； 在_ 上递减， kZ Z 在_ _上递增， kZ Z； 在_ _ 上递减， kZ Z R R R R y|-1y1 y|-1y1 2,2 22 kk 3 2,2 22 kk (21) ,2kk 2,(21) kk x y o- -1 2 34 -2 1 x y o- -1 2 34 -2 1 函数y=sin xy=cos x 最值 x

8、=_时， ymax=1(kZ Z)； x=_时 ， ymin=-1(kZ Z) x=_时， ymax=1(kZ Z)； x=_时 ， ymin=-1(kZ Z) 奇偶性 对称性 对称中心： _ 对称中心： _ 对称轴l： _ 对称轴l： _ 周期_ 2 2 k 2 2 k 2k 2k 奇 偶 ,0 ,kkZ ,0 , 2 kkZ , 2 xkkZ ,xkkZ 22 自学34页内容了解周期函数概念? 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得 当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做 这个函数的周期. ( ) ( ) f x

9、f x 注：如果在周期函数的所有周期中存在一个 最小正数，那么这个最小正数就叫做的 最小正周期。 ? 4 sin) 24 sin( ? 成立吗等式 思考 )() 0(xfxf 走近周期函数走近周期函数 是它的周期吗？那么 的周期，是思考：若 T xfT 2 )( (1)函数 ， 的周期为_, 最小正周期为_. sinyxxR (2)函数 ， 的周期为_， 最小正周期为_. xR cosyx 2,kkz 2 2,kkz 2 认识正余弦函数的周期认识正余弦函数的周期 例1 求下列三角函数的周期： 1） 2) 3) Rxxy,cos3 Rxxy,2sin Rxxy), 62 1 sin(2 的系数有

10、关 周期只与x )0( 2 T 一般的，函数 及 其中 为常数，且 , ）的周期为：,A 0A 0 正弦型与余弦型函数的周期规律。 )cos( xAy)sin( xAy ），为常数，且（其中周期为 的，则函数周期为若函数 00, )()( AA T xAfyTxfy 练习练习1：求下列函数的最大值，并求出最大值时：求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：的集合： (1)y=cos ,x R ；(2) y=2-sin2x,x R 解：解：(1)当当cos =1,即即x=6k (k Z)时，时，ymax=1 函数的最大值为函数的最大值为1, 取最大值时取最大值时x的集合为的集合为x|x=6k

11、,k Z (2)当当sin2x=-1时时,即即 x=k - 4 (k Z)时时,ymax=3 (k Z) 函数的最大值为函数的最大值为3,取最大值时取最大值时x的集合为的集合为x|x=k - 4 3 x 3 x )( 2 22Zkkx 练习练习2 2：不求值，分别比较下列各组中两：不求值，分别比较下列各组中两 个三角函数值的大小。个三角函数值的大小。 （1） （2） ) 5 sin() 7 sin( 与 8 5 cos 7 4 cos 与 小结：小结： （5 5) )周期函数、周期及最小正周期的概念周期函数、周期及最小正周期的概念. . （6 6）正（余）弦函数的周期）正（余）弦函数的周期. . （1