八年级数学下册课件：1812_平行四边形的判定(第3课时)

1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 探究思考 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图： 画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E， 连接连接DE DE 定义：像定义：像DE这样，这样，连接三角形连接三角形两边两边 中点中点的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线 探究思考 问题问题1： 一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？ DE F 三条三条 问题问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？ DE D 端点不同端点不同 探究思考 问题问题3： 如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线， DE与与BC有怎样的关系

2、？有怎样的关系？ DE 两条线段的关系两条线段的关系 位置关系位置关系数量关系数量关系 分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想： DEBC？ 1 2 DEBC 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是 否有同样的结论？并用文字表述这一结论否有同样的结论？并用文字表述这一结论 问题问题4： 探究思考 猜想：猜想： 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半 DE 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？ 探究思考 已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、 AC的中点的中点.

3、 求证：求证：DEBC， 1 2 DEBC DE 探究思考 平行平行 角角平行四边形平行四边形 或或 线段相等线段相等 一条线段是另一条线段一条线段是另一条线段 的一半的一半 倍长短线倍长短线 分析分析1： DE 探究思考 分析分析2： DE 互相互相 平分平分 构造构造 平行平行 四边四边 形形 倍长倍长 DE 探究思考 证明：证明： DE延长延长DE到到F，使，使EF=DE 连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ， 四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 F 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 证法证法1： CF AD / CF BD / 探究思考 证明：证明：

4、 DE DEBC， F 1 2 DEDF 又又 ， 1 2 DEBC DF BC / DE 探究思考 证明：证明： 延长延长DE到到F，使，使EF=DE F 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 ADE CFE ADE=F 连接连接FC AED=CEF，AE=CE， (下面证明同证法下面证明同证法1) 证法证法2： ，AD CF / BD CF / 探究思考 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半 DE ABC中，若中，若D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点， 则则DEBC，DE= BC 1 2 三角形中位线

5、定理：三角形中位线定理： 符号语言：符号语言： 探究思考 DE 三角形的中位线三角形的中位线 平行平行 1 2 一条线段是另一条线段的一条线段是另一条线段的2倍或倍或 三角形中位线定理：三角形中位线定理： 学以致用 1. 如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中中 点点 （1） 若若DE=5，则，则BC= （2） 若若B=65，则，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则，则BC= x 2x 学以致用 2.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H 分别是分别是AB、BC、CD、DA中点中点 求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 四边形四边形问题问题 连接对角线连接对角线 三角形问题三角形问题 （三角形中位线定理）（三