六年级下学期数学比和比例整理复习精编版

1、 一、回顾与交流 1、回忆一下，在比和比例的知识中， 我们研究了哪 些内容？ 在比和比例的知识中，我们研究了：比和在比和比例的知识中，我们研究了：比和 比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比 例的基本性质等。例的基本性质等。 （1 1）什么是比？什么是比例？）什么是比？什么是比例？ 两个数相除又叫做两个数的比。两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）比、比例各部分的名称是什么？ （3）比和比例的基本性质是怎样的？ 比比例 意义 。 各部 分 名称 基本 性质 两个数相除又叫做两个数的比两个数相除

2、又叫做两个数的比。 表示两个比相等表示两个比相等 的式子叫做比例。的式子叫做比例。 90 : 60 1.5 比值比值 前项前项 后项后项 内项内项 比号比号 9 : 6 9 : 6 3 : 23 : 2 外项外项 比的前项和后项同时乘或同时比的前项和后项同时乘或同时 除以相同的数（除以相同的数（0除外），比值除外），比值 不变不变。 在比例里，两个内项的积在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。等于两个外项的积。 2、比和分数、除法有什么关系？ 比的前项相当于分数中的分子，比号相 当于分数中的分数线，比的后项相当于分数 中的分母，比值相当于分数中分数值；比的 前项相当于除法中的被除数，比号相

3、当于除 法中的除号，比的后项相当于除法中的除数， 比值相当于除法中的商。 比比比的前比的前 项项 比号比号比的比的 后项后项 比值比值 分数分数 除法除法 分数线分数线分子分子分母分母 分数值分数值 被除数被除数 除数除数 除号除号商商 比和除法、分数的关系还可以用字母表示： b _ a aba:b（b0） 3、（、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本）比的基本性质有什么用处？比例的基本 性质呢？性质呢？ 用比的基本性质可以化简比用比的基本性质可以化简比. . 用比例的基本性质可以解比例。用比例的基本性质可以解比例。 整数比化简，比的前项和后项同时除以它 们的最大公约数。 (2) 化简比的

4、方法有哪些？化简比的方法有哪些？ 小数比化简，一般是把前项、后项的小数 点向右移动相同的位数（位数不够零）， 使它成为整数比，再用比的前项和后项同 时除以它们的最大公约数。 分数比化简，一般先把比的前项、后项同 时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比， 再用比的前项和后项同时除以它们的最大公 约数 小数比化 简 一般方法一般方法结果结果 求比求比 值值 。 化简化简 比比 整数比 化简 分数比 化简 比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 (3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？ 根据比值的意义，用前项除以后项根据比值的意义，用前项除以后

5、项 是一个商，可以是整数、是一个商，可以是整数、 小数或分数小数或分数。 根据比的基本性质，把比的前项和后项根据比的基本性质，把比的前项和后项 都乘或除以相同的数（零除外）。都乘或除以相同的数（零除外）。 是一个比，它的前项是一个比，它的前项 和后项都是整数。和后项都是整数。 解比例 求比值 化简比 x:8=3:48:0.4 =80:4 =20:1（ ） 8:0.4 = 80.4 = 20 1 20 比比数数 - - 解：解：4x=38 4x=24 x=6 在工农业生产和日常生活在工农业生产和日常生活 中，常常需要把一个数量中，常常需要把一个数量 按照一定的比来进行分配。按照一定的比来进行分配

6、。 这种分配方法通常叫做这种分配方法通常叫做按按 比例分配比例分配。 按比例分配的解题思路：按比例分配的解题思路： 根据比先求出总份数。根据比先求出总份数。 求出每份是多少。求出每份是多少。 求出各部分的量。求出各部分的量。 答题并检验。答题并检验。 根据比先求出总份数。根据比先求出总份数。 求出各部分数占总数的几分之求出各部分数占总数的几分之 几。几。 运用分数乘法列式计算，求出运用分数乘法列式计算，求出 各部分的量。各部分的量。 答题并检验。答题并检验。 用整数乘除法解决问题用整数乘除法解决问题 用分数乘法解决问题用分数乘法解决问题 4、师：你是怎样判断两种量 成正比例还是成反比例的？ 两

7、种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，若比值一定，则成正比 例；若积一定，则成反比例。 正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：正比例和反比例的意义，也可以用字母表示： x _ y =k (一定一定) =k xy (一定一定) (1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。 二、例二、例4 4： (2)上面两个比能组成比例吗？ 李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是： 72:672:612:112:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是：节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:896:812:112:1 这两个比成比例，因为这两个比是相等的

8、，所以这这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。两个比成比例。 可以用两种方法解答： (3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？ （一）用比例解（一）用比例解： 设需要设需要X X小时，因为工效相等，所以小时，因为工效相等，所以 72:672:6120:X120:X 1201201212 X X1010 （二）用算术方法解：（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：先求出工作效率，再求工作时间： 72X72X1201206 6 120120（72726 6） 1010（小时）（小时） 答：需要答：需要1010小时。小时。 小结： 这两种方法的区别在于解比例 只

9、用到一个关系式：工作量工作 时间工作效率，思路简捷；而列 算式解答，除了用到上面这个关系 式，还要用到：工作量工作效率 工作时间，思路转折多一些。请 大家以后在解题时，用自己理解的 方法解答。 三、比例尺. (1)什么叫做比例尺? 图上距离图上距离 实际距离实际距离 =比例尺比例尺 (2)说出下面各比例尺的具体意义. 比例尺比例尺1:30000001:3000000表示（表示（ ）。）。 比例尺比例尺20:120:1表示（表示（ ）。）。 比例尺比例尺0 30 60km0 30 60km表示（表示（ ）。）。 表示图上距离表示图上距离1厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离3000000厘米。厘

10、米。 表示图上距离表示图上距离20厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离1厘米。厘米。 表示图上距离表示图上距离1厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离30千米。千米。 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米 的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？ (3)求比例尺. 图上距离图上距离 实际距离实际距离 比例尺比例尺= = 7厘米厘米 350米米 = 7厘米厘米 35000厘米厘米 = 1:5000 答答:这幅图纸的比例尺是这幅图纸的比例尺是1:5000. 在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地 的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。 (4)求实际距离。 解：解：设设A、B两地之间的

11、距离是两地之间的距离是x厘米。厘米。 根据：根据： =比例尺比例尺 图上距离图上距离 实际距离实际距离 5：x=1:8000000 1x= 58000000 x= 40000000 40000000厘米厘米=400千米千米 答：答：A、B两地实际距离是两地实际距离是400千米。千米。 四、巩固练习 课本P90 练习十七 第 1 题、 （1）把1g药放入100g水中，药和药水的比 是（ ）。 （2） :6的比值是（ ）。如果前项乘3， 要使比值不变，后项应该（ ）。 （3）如果a3b5，那么a:b（ ）: （ ）， 如果a:40.2:7，那么a（ ）。 2 3 _ ： 1:101 1 _ 9 乘

12、乘 3 3 5 4 35 （2）比例尺是一种丈量工具）比例尺是一种丈量工具 。 （ ） 1、判断。 （1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值 不变不变 。 （ ） （3）实际距离不一定比图上距离大。）实际距离不一定比图上距离大。 （ ） （4）两个圆的直径比是）两个圆的直径比是2:3，面积比是，面积比是4:9 （ ） （5） 500千克：千克：2 吨化成最简整数比是吨化成最简整数比是125 ：1。 （ ） 2、快速填空、快速填空 （1）一个三角形三个内角度数的比是）一个三角形三个内角度数的比是3：2： 1，这个三角形是（，这个三角形是（ ）三角形。）三

13、角形。 （2）同一段路程，甲车行完要同一段路程，甲车行完要4小时，小时， 乙车行完要乙车行完要6小时，甲、乙两车的速度比小时，甲、乙两车的速度比 是（是（ ）。）。 （3）含盐率）含盐率10%的盐水中，盐和水的比的盐水中，盐和水的比 是是 （ ）。）。 直角直角 3:2 1:9 4、在比例里两个外项互为倒数，其中一在比例里两个外项互为倒数，其中一 个内项是个内项是0.2另一个内项是（另一个内项是（ ） 5、因为因为4a=5b 所以所以 a :b=( ):( ) 6、1: 4= = ( ) 12= : ( ) 2 1 4 （ ） 5 54 16 32 下面各题中的两种量是不是成比例？如果 成比例

14、，成什么比例关系？（说明判断的 理由） （1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定， 所以不成比例。所以不成比例。 （2）分数的大小一定，它的分子和分母。）分数的大小一定，它的分子和分母。 （4）正方体一个面的面积和它的表面积。）正方体一个面的面积和它的表面积。 （3）三角形的面积一定，它的底和高。）三角形的面积一定，它的底和高。 成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，

15、 所以成正比例。所以成正比例。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是倍，也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。 成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定， 所以成反比例。所以成反比例。 综合练习综合练习 填空：填空： 1）一个比例有两个（）一个比例有两个（ ）项，两个（）项，两个（ ）项。）项。 2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的 （ ）

16、也可以用（）也可以用（ ） 进行判断。进行判断。 3）写出比值是）写出比值是2.5的比，并组成比例（的比，并组成比例（ ） 4）在比例中，如果两个内项的分别是）在比例中，如果两个内项的分别是4和和5，那么组成，那么组成 两个外项的两个数的积一定是（两个外项的两个数的积一定是（ ） 内内 外外 5：2=10：4 20 它们的比值是否相等它们的比值是否相等 比例的基本性质比例的基本性质 5）甲数是乙数的）甲数是乙数的1，甲数和乙数的比是（，甲数和乙数的比是（ ），）， 比值是（比值是（ ）。）。 6）（）（ ）成）成= =（ ）20=0.8=（ ）=（ ）：）： 60 7）甲数和乙数的比是）甲数和

17、乙数的比是3：5，甲数占乙数的，甲数占乙数的，乙数占，乙数占 甲乙两数总数的甲乙两数总数的。 8）3x=4y,(x、y都不为都不为0），），x和和 y的比是（的比是（ ）：（）：（ ） 9）两个数的比值是）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大，前项和后项同时扩大3倍，比值倍，比值 是（是（ ）。）。 2 1 （ ） 20 3：2 1.5 25 1680 48 3 5 8 5 43 不变不变 8 1）两和正方形的边长的比是）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（，它们面积的比是（ ）,周周 长的比是（长的比是（ ）。）。 A:1:3 B: 3：5 C:1:25 D:9:25 2)把把10

18、0克白糖放如克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（克水中，糖和水的比是（ ） a： 1：12 b: 1:11 c : 1:10 d: 1:9 3)比的前项扩大比的前项扩大2倍，后项缩小倍，后项缩小2倍，比值（倍，比值（ ） a: 扩大扩大4倍倍 b： 缩小缩小4倍倍 c：不变：不变 d： 扩大扩大2倍倍 4）甲数的等于乙数的）甲数的等于乙数的 ，乙数与甲数的比是（，乙数与甲数的比是（ ） A : 25:18 b: 18:25 c: 1:2 d: 2:1 5)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（ ） 。 5 3 6 5 D B C a A a a: 1:3 b: 3:1 c: 1: 9 d: 9:1 3、判断：、判断： 1）正方形的面积的比等于边长的比（）正方形的面积的比等于边长的比（ ） 2）如果）如果a