2016 2017九年级数学上册第24章2411圆新人教版课件

1、第二十四章 圆 24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质 24.1.1 24.1.1 圆圆 新知新知 1 与圆有关的概念与圆有关的概念 圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合，定圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合，定 点是圆心，定长是半径点是圆心，定长是半径 .圆心确定圆的位置，半径确 圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小定圆的大小. (1) 弦与直径：连接圆上任意两点的线段弦与直径：连接圆上任意两点的线段 (如图 如图 24 12中的线段中的线段AB，AC)叫做弦，经过圆心的弦叫做弦，经过圆心的弦 (如图 如图2412中的中的AB)叫做直径叫做直径. 注意：直径是弦，但弦不一定是直径

2、注意：直径是弦，但弦不一定是直径 . (2) 弧与半圆：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，弧与半圆：圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧，以简称弧，以A，B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB” 或或“弧弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两 条弧，每一条弧都叫做半圆条弧，每一条弧都叫做半圆 . 半圆既不是优弧也不是劣 半圆既不是优弧也不是劣 弧弧. (3) 等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆 . 半 半 径相等的两个圆是等圆，如图径相等的两个圆是等圆，如图 24 13中，中，O 1 和和 O

3、2的半径都等于的半径都等于r，所以它们是两个等圆，所以它们是两个等圆 . 在同圆或 在同圆或 等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 . 注意：等弧是指能够互相重合的弧，而不是仅指长度注意：等弧是指能够互相重合的弧，而不是仅指长度 相等的弧相等的弧. 例题精讲例题精讲 【例【例1】判断题：】判断题： (1) 直径是弦直径是弦. ( ) (2) 弦是直径弦是直径. ( ) (3) 半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆 . ( ) (4) 半径相等的两个半圆是等孤半径相等的两个半圆是等孤 . ( ) (5) 长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧 .

4、 ( ) (6) 半圆是最长的弧半圆是最长的弧. ( ) 解析解析 直径是经过圆心的弦，所以直径是经过圆心的弦，所以 (1) 对对(2)错；半错；半 圆是直径的两个端点间的弧，圆是直径的两个端点间的弧， (3) 对；半径相等的两个对；半径相等的两个 圆是等圆，等圆中的两个半圆当然能够完全重合，而圆是等圆，等圆中的两个半圆当然能够完全重合，而 长度相等的两条弧可以是在半径不相等的两个圆中，长度相等的两条弧可以是在半径不相等的两个圆中， 故故(4)对对(5)错，错，(6)半圆是长度介于优弧和劣弧之间的半圆是长度介于优弧和劣弧之间的 弧，故错弧，故错. 答案答案 (1) (2) (3) (4) (5

5、) (6) 举一反三举一反三 1. 一个圆的半径是一个圆的半径是4，则圆的面积是，则圆的面积是 16 . (答案保 答案保 留留) 2. 圆的最大弦长为圆的最大弦长为10 cm，则此圆的半径为，则此圆的半径为 5 cm . 3. 下列说法正确的有：下列说法正确的有： . 不同的圆中不可能有相等的弦；不同的圆中不可能有相等的弦； 一个圆的直径有无数条；一个圆的直径有无数条； 大于劣弧的弧叫做优弧；大于劣弧的弧叫做优弧； 半径相等的圆是同心圆半径相等的圆是同心圆 . 新知新知 2 运用圆的定义解决实际问题运用圆的定义解决实际问题 例题精讲例题精讲 【例【例2】五个小朋友站成一个圆圈，如图】五个小朋

6、友站成一个圆圈，如图 24 14 所示，做一个抢小红旗的游戏，把这支小红旗放在所示，做一个抢小红旗的游戏，把这支小红旗放在 什么位置上，才能使这个游戏比较公平，说说你的什么位置上，才能使这个游戏比较公平，说说你的 理由理由. 解解 小红旗放在所围成的圆圈的圆心处，才能小红旗放在所围成的圆圈的圆心处，才能 使这个游戏比较公平使这个游戏比较公平. 理由是：当小红旗位于圆圈的理由是：当小红旗位于圆圈的 圆心处时，根据圆的定义，五个小朋友到小红旗的圆心处时，根据圆的定义，五个小朋友到小红旗的 距离相等距离相等(都等于该圆圈的半径都等于该圆圈的半径)，这样谁能抢到小红，这样谁能抢到小红 旗，就要看各自的

7、速度了，当然就比较公平了旗，就要看各自的速度了，当然就比较公平了 . 点拨点拨 圆的定义表明了圆是由点组成的图形，圆的定义表明了圆是由点组成的图形， 这些点到圆心的距离都等于半径；而反过来，到定这些点到圆心的距离都等于半径；而反过来，到定 点点(圆心圆心)的距离等于定长的距离等于定长(半径半径)的点都在圆上的点都在圆上. 举一反三举一反三 1. 确定一个圆的条件是确定一个圆的条件是 圆心圆心 和 和 . 半径半径 2. 如图如图2415，O中，中，AOB60，则，则A的度的度 数为数为 . 60 3. 如图如图2416，菱形，菱形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于相交于 O点， 点，E

8、，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点的中点. 求证：求证：E，F，G，H四个点在以四个点在以O为圆心的同一个圆上为圆心的同一个圆上 . 解：连接 解：连接OE，OF，OG，OH. 四边形四边形ABCD为菱形，为菱形， ABBCCDDA，且，且BDAC. E，F，G，H分别为分别为AB，BC， CD， ，DA的中点，的中点， 1 OEOFOGOH AB. 2 E，F，G，H四点在以点四点在以点O为圆心、为圆心、 1 AB为半径的圆上 为半径的圆上. 2 2. (4 分分)如图如图KT2411，O上上A，B，C，E四点，四点， 点点A，O，B，点，点C，O，D，点，点B，D，E分别在一条直分别在一条直 线上，图中弦的条数为线上，图中弦的条数为 ( ) B A. 2 条条 B. 3 条条 C. 4 条条 D. 5 条条 6. (10 分分)如图如图KT2412，在，在RtABC中，中，ACB 90，AC3，BC