二次函数与一元二次方程--课件

1、二次函数与一元二次方程 2015年10月 图图 1 1 看看 图图 说说 话话 图图 2 2 看看 图图 说说 话话 图图 3 3 看看 图图 说说 话话 看看 图图 说说 话话 图图 4 4 问题：如图，以问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击角的方向击 出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力， 小球的飞行高度小球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有）之间具有 函数关系函数关系h=20t - 5t2. 考虑以下问题，并结合图象解释你的结

2、论：考虑以下问题，并结合图象解释你的结论： （1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？ 二次函数二次函数 yax2bxc b24ac的值的值 求解一元二次方程求解一元二次方程 ax2bxc0 二次函数二次函数 yax2bxc 的大致图象的大致图象 二次函数二次函数yax2bxc 的图象与的图象与x x轴公共点个数轴公共点个数 二次函数二次函数yax2bxc 的图象与的图象与x x轴公共点的轴公共点的 横坐标横坐标 12 2,1xx 9 2 2，-1 12 3xx 0 1 3 -3 0 无实数根 a b 2 )0 , 2 ( a

3、b b24ac的正负性的正负性b24ac0 0b24ac=0b24ac0 一元二次方程一元二次方程 ax2bxc0的根的根 有两个不同的根有两个不同的根 xx1，xx2 有两个相等的根有两个相等的根 x1x2 没有实数根没有实数根 二次函数二次函数 yax2bxc 的图象的图象 二次函数二次函数 yax2bxc 的图象与的图象与x x轴公共点个数轴公共点个数 210 二次函数二次函数 yax2bxc的图象的图象 与与x x轴公共点的坐标轴公共点的坐标 与与x x轴有两个轴有两个 不同的公共点不同的公共点 （x1，0）、（、（x2，0） 与与x轴有唯一个轴有唯一个 公共点公共点 与与x轴没有公共

4、点轴没有公共点 例例1 （1 1） 抛物线抛物线 yx26x1与与x轴的公共点有轴的公共点有 个，个， y2x2 3x4与与x轴的公共点有轴的公共点有 个，个， yx22x1与与x轴的公共点有轴的公共点有 个个 2 0 1 例例1 1（2 2） 一元二次方程一元二次方程3x2x100的两个根为的两个根为2 2， ，那么抛，那么抛 物线物线y3x2x10与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 3 5 例例1 1（3 3） 抛物线抛物线yx2x 2与与x轴交点坐标为（轴交点坐标为（ 2 2，0 0）, ,（1 1，0 0）, , 那么方程那么方程x2 x 2 0的根为的根为 例例2 利用函数图象求方程

5、利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小的实数根（结果保留小 数点后一位）数点后一位）. 一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知： (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的 横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0 就是方程ax2+bx+c=0的一个根. （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有 三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这 对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没 有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数 根. 归纳：归纳： 课后延伸 （选做）已知抛物线（选做）已知抛物线yx2x2m (m为常数）为常数）. m为何值时，抛物线与为何值时，抛物线与x轴有唯一公共点？轴有唯一公共点？ m为何值时，