大学物理第一章习题解答

1、(1)根据上述情况，则必有（根据上述情况，则必有（ ） 1-1 质点作曲线运动，在时刻质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为质点的位矢为 ，速度，速度 为为 ，速率为，速率为 ，t至至 时间内的位移为时间内的位移为 ，路程，路程 为为 ,位矢大小的变化量为位矢大小的变化量为 （或称（或称 ），平均速度），平均速度 为为 ，平均速率为，平均速率为 。 r v v)(ttr srr v v rsrA )( drdsrdtrsrB 时有当0,)( dsdrrdtsrrC 时有当0,)( dsdrrdtrsrD 时有当0,)( B (2)根据上述情况，则必有（根据上述情况，则必有（ ） vvvvA ,)

2、( vvvvB ,)( vvvvC ,)( vvvvD ,)( C dt dr ) 1 ( dt rd )2( dt ds ) 3( 22 )4( dt dy dt dx 下列判断正确的是（下列判断正确的是（ ） (A) 只有只有(1)(2)正确正确(B) 只有只有(2)正确正确 (C) 只有只有(2)(3)正确正确 (D) 只有只有(3)(4)正确正确 1-2 一运动质点在某瞬时位于位矢一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，的端点处， 对其速度的大小有四种意见，即对其速度的大小有四种意见，即 yxr, D adtdv) 1 (vdtdr)2( vdtds)3( t adtvd )4( 下列判

3、断正确的是（下列判断正确的是（ ） (A) 只有只有(1)(4)是对的是对的(B) 只有只有(2)(4)是对的是对的 (C) 只有只有(2)是对的是对的 (D) 只有只有(3)是对的是对的 D 1-3 质点作曲线运动，质点作曲线运动， 表示位置矢量，表示位置矢量， 表示速度，表示速度， 表示加速度，表示加速度， 表示路程，表示路程， 表示切向加速度。对下列表示切向加速度。对下列 表达式，即表达式，即 r v a s t a 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（一个质点在做圆周运动时，则有（ ） (A) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变切向加速度一定改变，法向加速度也改变 (B) 切向加速

4、度可能不变，法向加速度一定改变切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变，法向加速度不变切向加速度可能不变，法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变，法向加速度不变切向加速度一定改变，法向加速度不变 B ntnt e R v e dt dv aaa 2 1-6 已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为 32 262ttx 求（1）质点在运动开始后4.0s内的位移大小； （2）质点在该时间内所通过的路程； （3）t=4 s 时质点的速度和加速度。 解：（1）质点在4.0s内的位移 mxxx32 04 2 612tt dt dx v（2）由 6) 1(6 2 t 06) 1

5、(6 2 tv（2）由 得知质点换向的时刻为 st2（t=0不合题意） 则 mxxx8 021 mxxx40 242 mxxsst484 211 的路程： （3）t=4.0时 1 0 .4 48| sm dt dx v t 1 0 . 4 36| sm dt dv a t 0 2 10 t = 0 t = 2 x(m) -30 t = 4 1-9 质点的运动方程为 2 3010ttx 求（1）初速度的大小和方向； （2）加速度的大小和方向。 解：（1）速度的分量式为 2 2015tty t dt dx vx6010 t dt dy vy4015 时，0t 1 0 10 smv x 1 0 15

6、 smv y 122 0 0 .18 smvvv oyox 2 3 tan ox oy v v t dt dx vx6010t dt dy vy4015 设 与 x 轴正向的夹角为 0 v 411230 2 60 sm dt dv a x x 2 40 sm dt dv a y y 222 1 .72 smaaa yx 3 2 tan x y a a 41330 设 与 x 轴正向的夹角为a 解：（2）加速度的分量式为 t dt dx vx6010t dt dy vy4015 时， ，求质点的运动方程。 中 a 的单位为 ， t的单位为 s，如果当 1-13 质点沿直线运动，加速度 ，式 2

7、4ta 2 sm st3 1 2,9 smvmx 0 3 3 1 4vttv tx x vdtdx 0 0 00 42 12 1 2xtvttx 解 tv v adtdv 0 0 st3mx9 1 2 smv将已知代入 1 0 1 smvmx75. 0 0 得 75. 0 12 1 2 42 tttx运动方程为 1-14一石子从空中由静止下落，由于空气阻力， .BvAa石子并非作自由落体运动。现已知加速度 式中A，B为常量。试求石子的速度和运动方程。 BvAaxvt, 0, 0, 0 00 解：已知 dt dv BvAa BvA dv dt BvA BvAd BBvA Bvd BBvA Bdv

8、 B dt )(1)(11 BvA BvAd B dt vt )( ) 1 ( 00 A BvA BvABt v ln)ln( 0 Bt ev A B A BvA 1)1 ( Bt e B A v )1 ( Bt e B A v 已知 dt dx v dte B A dx Bt )1 ( dte B A dt B A Bt )( 2 Btde B A dt B A Bt )( 0 2 00 Btde B A dt B A dx t Bt tx tBtt e B A t B A x 0 2 0 22 B A e B A t B A x Bt 1-22 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动， 都是常

9、量。 求（1）t时刻质点的总加速度； （2）t为何值时总加速度在数值上等于b？ （3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运 行了多少圈？ 2 0 2 1 bttvsbv , 0 解 （1）质点作圆周运动的速率为 btv dt ds v 0 b dt dv at R btv R v an 2 0 2 )( R btvbR R bRbtv aaa tn 4 0 22 2 224 0 22 )()( )( arctanarctan 2 0 Rb btv a a t n btvv 0 a vat , n a 设总加速度与切线方向的夹角为 b v sss t 2 2 0 0 质点经过的路程 bR v R s

10、 n 42 2 0 质点运行的圈数 b v t 0 可得 b R btvbR aaa tn 4 0 22 22 )( （2）要使 ，即 ba b v t 0 0t开始到（3） 1-23 一半径为0.50 m的飞轮在启动时的短 时间内，其角速度与时间的平方成正比。在 t=2.0s 时测得轮缘的一点的速度值为 。 求：（1）该轮在 的角速度，轮缘一 点的切向加速度和总加速度；（2）该点在 2.0s 内所转过的角度。 1 0 . 4 smst5 . 0 vR 2 kt解 （1）因 3 22 2 srad Rt v t k 2 2)(tt 122 5 . 022 sradtt tt 2 0 . 24,

11、4 sradtt dt d tt 2 0 . 15 . 02, smaRa tttt ntnt aaaeReR 2 ：st5 .0 2222 01. 1)()( smRRa 2 0 2 0 2 0 32 0 33. 5 3 2 2radtdttdt (2) 2.0s 内所转过的角度 dt d 1-24 一质点在半径为0.10m 的圆周上运动，其角位置 为 ，式中 的单位为rad ， t的单位为s。求： （1）在 t=2.0s时质点的法向加速度和切向加速度。 （2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半 时， 值为多少？ （3）t为多少时，法向加速度和切向加速度相等？ 3 42t 解 （1）由 3 42t 2 12t dt d 得： 22 2 1030. 2 sma stn 2 2 80. 4 sma stt 法向：rtran 222 )12( 切向：rt dt d rat24 4222 )12()24(3trrt 32 1 3 t 22 3 nt aa 22 2 1 2 tnt aa a a（2） radt15. 342 3 此时刻角位置： rttr24)12( 22 st55. 0 tn aa （3）要使 rtran 222 )12(rt dt d rat24 1 36. 5 75tan sm v v