导数的几何意义导学案

1、3.1.3 导数的几何意义课前预习案【学习目标】：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率理解导数的概念并会运用概念求导数. 【重点难点】重点：求曲线上一点 处的切线方程。难点：利用“割线逼近切线”的方法求切线斜率高【知识链接】1曲线上两点的连线称为曲线的割线，斜率 2设函数在附近有定义当自变量在附近改变时，函数值也相应地改变 ，如果当 时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点的瞬时变化率. 记作：当 时， 【自主学习】 1当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋向是什么？当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线2.

2、函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率. 即=，其切线方程为3.如果把函数看做是物体的运动方程（也叫做位移公式，自变量表示时间），那么导数表示运动物体在时刻的速度，即在的瞬时速度.即，而运动物体的速度对时间的导数，即称为物体运动时的瞬时加速度. 【预习自测】1. 已知函数yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB) D不能确定【答案】A2. 函数在处的导数的几何意义是 （ ）A在点处的函数值 B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C曲线在点处的切线的斜率 D点与点（0，0）连线的斜率【答案】C3.曲线在点处

3、切线的倾斜角为（ ） A. B. 1 C. D. 来源:学【答案】C课堂探究案【互动探究】类型一：求切点的坐标例1：曲线yx23x在点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标思考1： 思考2：解析：根据题意可设切点为P(x0，y0)，因为y(xx)23(xx)(x23x)2xx(x)23x，2xx3，所以f(x) (2xx3)2x3.由f(x0)0，即2x030，得x0，代入曲线方程得y0，所以P【反思总结】变式训练：下列各点中，在曲线yx2上，且在此点处的切线倾斜角为的是()A(0,0) B(2,4) C. D.解析：k (2xx)2x，倾斜角为，斜率为1.2x1，x，故选D.类型二：求函数图象的

4、切线例2：过点(1,0)作抛物线yx2x1的切线，求其切线方程。思考1： 思考2解析：设切点坐标为(x0，y0)，f(x0) (2x01)x)2x01，所以2x01，解得x00或x02，所以k1或k3，所以切线方程为yx1或y3(x1)，即xy10或3xy30. 【反思总结】变式训练：若曲线yx21的一条切线平行于直线y4x3，求这条切线的方程解析：f(x) (2xx)2x.设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知，f(x0)4，即2x04，x02.代入曲线方程得y03.故该切线过点(2,3)且斜率为4.所以这条切线的方程为y34(x2)，即4xy50.【当堂检测】1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D4【答案】A2曲线在点（0，1）的切线斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 【答案】B3已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.【答案】3课后训练案1.曲线上一点处的切线斜率为（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 2【答案】C2. 曲线在点处的切线方程为（ ）A BC D【答案】A3. 已知曲线上一点P，则过点P的切线的倾斜角为（ ）A B C D【答案】B4. 已知曲线上的两点A（2，3），当时，割线AB的斜率是_，曲线在点A处的切线方程是_。【答案】5