第三章 牛顿运动定律

1、第三章 牛顿运动定律 一切物体总是保持匀速直一切物体总是保持匀速直 线运动状态或静止状态，线运动状态或静止状态， 直到有外力迫使它改变这直到有外力迫使它改变这 种状态为止。种状态为止。 物体的加速度跟所受外力物体的加速度跟所受外力 的合力成正比，跟物体的的合力成正比，跟物体的 质量成反比，加速度的方质量成反比，加速度的方 向跟合外力的方向相同。向跟合外力的方向相同。 F = ma 两个物体之间的作用力和两个物体之间的作用力和 反作用力大小相等反作用力大小相等,方向相方向相 反反,作用在同一条直线上作用在同一条直线上. 高考范围与能力要求：高考范围与能力要求： 牛顿第一定律，惯性牛顿第一定律，惯

2、性 牛顿第二定律，质量牛顿第二定律，质量 牛顿第三定律牛顿第三定律 牛顿力学的适用范围牛顿力学的适用范围 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 超重与失重超重与失重 内容内容 要要 求求 本部分是高中物理的核心内 容之一，知识的综合性较强， 能力要求也较高，因而一直 是高考命题的热点，在整个 试卷中的比例较大，有时还 与热学、电学等知识综合命 题，难度较大。 知识结构网络：知识结构网络： 牛牛 顿顿 定定 律律 牛顿第一定律牛顿第一定律 惯性惯性 牛顿第二定律牛顿第二定律 F合 合 ma 牛顿第三定律牛顿第三定律 F=-F 平衡状态：静止平衡状态：静止 匀速直线运动匀速直线运动 F合 合 0 ，a=0

3、 (1)动力学两类基本动力学两类基本 问题问题 受力情况受力情况 运动运动 情况情况 (2)连接体问题连接体问题 (3)超重和失重问题超重和失重问题 牛顿第一定律牛顿第一定律 1、亚、亚理士多德的理士多德的错误观点：错误观点： 力是维持物体运动的原因。力是维持物体运动的原因。 力是产生物体运动的原因。力是产生物体运动的原因。 2、伽利略的运动观：、伽利略的运动观： 他的观点来源于理想实验。他的观点来源于理想实验。 观点：物体不受力时，将保持自己的速度观点：物体不受力时，将保持自己的速度 永远运动下去。永远运动下去。 3.牛顿第一定律：牛顿第一定律： 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状一切物

4、体总保持匀速直线运动状态或静止状 态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 加深对加深对牛顿第一定律牛顿第一定律的理解的理解 1、不受力时的运动状态、不受力时的运动状态 静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动 2、定性反映力和运动的关系、定性反映力和运动的关系 力是改变物体运动力是改变物体运动 状态的原因状态的原因 3、一切物体都有惯性、一切物体都有惯性 练习1 例例1 1：关于惯性下面说法正确的是：关于惯性下面说法正确的是( )( ) A.A.高速运动的物体不易停下来，所以物体的运高速运动的物体不易停下来，所以物体的运 动速度越大惯性越大动速度越大惯性越大

5、B.B.两个物体质量相同，它们的惯性一定相等。两个物体质量相同，它们的惯性一定相等。 C.C.铁饼被运动抛出后继续前进，这是因为铁饼铁饼被运动抛出后继续前进，这是因为铁饼 具有惯性的缘故具有惯性的缘故 D.D.一个物体在地球上不容易被人举起来，在月一个物体在地球上不容易被人举起来，在月 球上则很容易，所以物体在月球上的惯性小。球上则很容易，所以物体在月球上的惯性小。 B C 反思：反思：惯性是物体的固有属性，惯性是物体的固有属性，惯性大小仅与质惯性大小仅与质 量有关，量有关，与物体的运动状态及所处的环境无关。与物体的运动状态及所处的环境无关。 加深对加深对牛顿第一定律牛顿第一定律的理解的理解

6、1、不受力时的运动状态、不受力时的运动状态 静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动 2、定性反映力和运动的关系、定性反映力和运动的关系 力是改变物体运动力是改变物体运动 状态的原因状态的原因 3、一切物体都有惯性、一切物体都有惯性 练习1 例例1 1：关于惯性下面说法正确的是：关于惯性下面说法正确的是( )( ) A.A.高速运动的物体不易停下来，所以物体的运高速运动的物体不易停下来，所以物体的运 动速度越大惯性越大动速度越大惯性越大 B.B.两个物体质量相同，它们的惯性一定相等。两个物体质量相同，它们的惯性一定相等。 C.C.铁饼被运动抛出后继续前进，这是因为铁饼铁饼被运动抛出后继续前进，这是

7、因为铁饼 具有惯性的缘故具有惯性的缘故 D.D.一个物体在地球上不容易被人举起来，在月一个物体在地球上不容易被人举起来，在月 球上则很容易，所以物体在月球上的惯性小。球上则很容易，所以物体在月球上的惯性小。 B C 反思：反思：惯性是物体的固有属性，惯性是物体的固有属性，惯性大小仅与质惯性大小仅与质 量有关，量有关，与物体的运动状态及所处的环境无关。与物体的运动状态及所处的环境无关。 A B V 0 水平传送带上有一个木块，木块跟水平传送带上有一个木块，木块跟 随传送带一起向右匀速运动的过程中，随传送带一起向右匀速运动的过程中， 是否受到向右的摩擦力的作用？是否受到向右的摩擦力的作用？ 反思：

8、惯性表现之一反思：惯性表现之一维持不受力物体维持不受力物体 的匀速直线运动或静止的匀速直线运动或静止 例例2：做匀速直线运动的小车上水：做匀速直线运动的小车上水 平放置一密闭的装有水的瓶子，瓶平放置一密闭的装有水的瓶子，瓶 内有一气泡，如图所示。当小车突内有一气泡，如图所示。当小车突 然停止运动时，气泡相对于瓶子怎然停止运动时，气泡相对于瓶子怎 样运动？样运动？ v (向左运动）向左运动） 反思：惯性表现之一反思：惯性表现之一物体的运动状态物体的运动状态 改变的难易程度。改变的难易程度。 牛顿第二定律牛顿第二定律 1.运动状态的改变：运动状态的改变：速度的改变速度的改变 2.牛顿第二定律：牛顿

9、第二定律： 物体的加速度与外力的合力成正比，跟物物体的加速度与外力的合力成正比，跟物 体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向 相同相同。 公式：公式：F合 合 ma 力是改变物体运动状态的原因。力是改变物体运动状态的原因。 因为有了力因为有了力 才会产生加速度。才会产生加速度。 加速度是矢量，其方向和合外力加速度是矢量，其方向和合外力 方向相同。方向相同。 1N的规定：使质量是的规定：使质量是1千克的物千克的物 体产生体产生 1m/s2加速度的力是加速度的力是1N。 1N=1kgm/s2 （ 在在“牛顿牛顿”单位定义以前牛顿第单位定义以前牛顿第 二定律

10、表示为二定律表示为F=kma) 同向同向性、瞬时性、同体性、独立性性、瞬时性、同体性、独立性 基本方法：基本方法： 1、正交分解法、正交分解法 2、整体法和隔离法的应用、整体法和隔离法的应用 3、加速度的正交分解加速度的正交分解 （3）综合应用先整体后隔离）综合应用先整体后隔离 （1）隔离法分析内力）隔离法分析内力 （2）整体法分析系统加速度）整体法分析系统加速度 4、系统牛顿第二定律系统牛顿第二定律 例例 质量为质量为2kg 的物体，静止在水平面上，拉力的物体，静止在水平面上，拉力 F=10N斜向上拉物体，和地面的夹角斜向上拉物体，和地面的夹角=30，动摩摩，动摩摩 擦因数为擦因数为0.4，

11、求物体受到的摩擦力是多少？，求物体受到的摩擦力是多少？ F 例例 题题1 1 反思：反思：瞬间突变瞬间突变 （典型问题典型问题1） 弹簧的弹力不能弹簧的弹力不能 突变，绳子的弹力可突变，绳子的弹力可 突变。突变。 答案：答案： aA=0 aB=1.5g AP47.11 (P45) 练习练习1如右图所示，竖直放置在水平面上的轻如右图所示，竖直放置在水平面上的轻 弹簧上叠放着两物块弹簧上叠放着两物块A、B，它们的质量均为，它们的质量均为2kg， 都处于静止状态若突然将一个大小为都处于静止状态若突然将一个大小为10N、方、方 向竖直向下的力施加在物块向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬时，上，则此瞬

12、时，A对对 B压力的大小为压力的大小为(g取取 )（ ） A5N B15N C 25N D35N 2 /10smC 练习练习 2如图所示，用一水平恒力推如图所示，用一水平恒力推A使使B 与轻质弹簧以相同的加速度沿光滑水平面与轻质弹簧以相同的加速度沿光滑水平面 做匀加速直线运动，已知做匀加速直线运动，已知A的质量是的质量是B的质的质 量的量的2倍，若某一时刻取消该水平恒力，倍，若某一时刻取消该水平恒力， 则在这一瞬间，则在这一瞬间，A、B两物体的加速度分别两物体的加速度分别 是是(以以a方向为正方向为正) aA=_aB= ， -a/2 a 例题例题2：如图所示，质量为如图所示，质量为2m的物块与

13、水的物块与水 平面的摩擦可忽略不计，质量为平面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块的物块 B与地面的动摩擦因数为与地面的动摩擦因数为 ，在已知水，在已知水 平推力平推力F的作用下，的作用下，A、B一起作加速运一起作加速运 动，则动，则A对对B的作用力为多少？的作用力为多少？ A B F 答案：答案：F/3+2mg/3 反思：反思：连结体的处理连结体的处理 （典型问题（典型问题2） 共态：共态：整体法求加速度，整体法求加速度， 隔离法求内力隔离法求内力 例题例题3：如图所示，斜面体的质量为如图所示，斜面体的质量为M，倾角为，倾角为，斜，斜 面光滑，地面和斜面间也光滑，现在斜面体上放一面光滑，地面和斜

14、面间也光滑，现在斜面体上放一 质量为质量为m的物体，为了使的物体，为了使M和和m相对静止，在斜面相对静止，在斜面 上施加一个水平推力上施加一个水平推力F，求，求F的大小的大小 F M m 答案：答案：F=(M+m)gtan F M m 题变：题变：如图所示，其他条件如图所示，其他条件同上题，同上题， 求（求（1）F的大小的大小 。 （2）物体对斜面的作用力物体对斜面的作用力 cos ,tan )(mg mg M mM 例题例题4：如图所示，在水平地面上有如图所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分两个物体，质量分 别为别为mA=3.0kg,mB=2.0kg,它们与地面间的动摩擦因数均为它们与

15、地面间的动摩擦因数均为 0.10。在。在A、B之间有一原长之间有一原长l=15cm、劲度系数、劲度系数k=500N/m 的轻弹簧将它们连接，现分别用两个方向相反的水平恒力的轻弹簧将它们连接，现分别用两个方向相反的水平恒力F1、 F2同时作用在同时作用在A、B两物体上，已知两物体上，已知F1=20N, F2=10N,g=10m/s2.当运动达到稳定时，求：当运动达到稳定时，求： （1） A、B共同运动的加速度。共同运动的加速度。 （2）A、B之间的距离之间的距离 AB F1F2 (1)1.0m/s2; (2)17.8cm 例题例题5：质量为质量为0.02kg的小球，用细线拴着吊在的小球，用细线拴

16、着吊在 沿直线行使的汽车的顶棚上，在汽车距车站沿直线行使的汽车的顶棚上，在汽车距车站15m 处开始刹车，在刹车过程中，拴小球的细线与竖处开始刹车，在刹车过程中，拴小球的细线与竖 直方向夹角直方向夹角 保持不变，如图所示，汽车保持不变，如图所示，汽车 到站恰好静止，求；到站恰好静止，求； （1）刹车过程中，细线对小球的拉力。）刹车过程中，细线对小球的拉力。 （2）开始刹车时汽车的速度（）开始刹车时汽车的速度（g=10m/s2) o 37 (1)F=0.25N; (2)V0=15m/s 例例6：如图所示，质量为如图所示，质量为M的长平板车放在光滑的长平板车放在光滑 的的、倾角为倾角为的固定斜面上，

17、车上站着一个质量的固定斜面上，车上站着一个质量 为为m的人，若要平板车静止在斜面上，车上的的人，若要平板车静止在斜面上，车上的 人必须以多大加速度沿哪个方向奔跑？人必须以多大加速度沿哪个方向奔跑？ 以加速度以加速度 向下加速奔跑向下加速奔跑sin)1 (g m M a 例题例题7. A、B两物体的质量分别为两物体的质量分别为m A=2kg， ， mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力 均为均为fm=12N，将它们叠放在光滑水平面上，如图，将它们叠放在光滑水平面上，如图 所示，在物体所示，在物体A上施加一水平拉力上施加一水平拉力F15N，则，则A、

18、B的加速度各为多大？的加速度各为多大？( ) 3m/ s2 解：从题设条件看，水平拉力大于解：从题设条件看，水平拉力大于B对对A 的最大静摩擦力，所以的最大静摩擦力，所以A、B可能发生相可能发生相 对滑动，根据牛顿第二定律采用隔离法，对滑动，根据牛顿第二定律采用隔离法， 可分别求得可分别求得A、B加速度：加速度： 22 /5 . 1/ 2 1215 smsm m fF a A m A 22 /4/ 3 12 smsm m f a B m B 分析：从题设条件看，水平拉力大于分析：从题设条件看，水平拉力大于B对对A的最大静摩擦的最大静摩擦 力，所以力，所以A、B可能发生相对滑动，根据牛顿第二定律

19、采可能发生相对滑动，根据牛顿第二定律采 用隔离法，可分别求得用隔离法，可分别求得A、B加速度加速度 从结果看，物体从结果看，物体B的加速度竟然大于物体的加速度竟然大于物体A的加速度，这显的加速度，这显 然是不合理的原来然是不合理的原来A、B之间是否产生相对滑动，不能根之间是否产生相对滑动，不能根 据 是否大于来判断 只有当 物体不动时，才可以这样判Ff(B m 力，然后再将 与比较，当 时， 、 有相对滑动， 时， 、 保持相对静止，因此解题的关键是求出临界 条件 FFFFFAB FFAB F 000 0 0 断)，而应该先求出A、B刚好发生相对滑动时的临界水平拉 22 /5 . 1/ 2 1

20、215 smsm m fF a A m A 22 /4/ 3 12 smsm m f a B m B 解：由于物体解：由于物体B的加速度是由静摩擦力产生的，所以加的加速度是由静摩擦力产生的，所以加 速度的最大值由最大静摩擦力决定， a= 12 3 m / s 4m / s 2 2 f m m B A、B刚要发生相对滑动时，刚要发生相对滑动时，A、B间恰好为最大静摩间恰好为最大静摩 擦力，这时 、 的加速度相同恰为，对整体而言，这 个加速度是由提供的，利用牛顿第二定律可求出临界水平 ABaAB F m 0 拉力，根据题意 当 时，由于 ，所以 、 仍保持相对静止，但这 时它们之间的加速度应小于，

21、故由牛顿第二定律求出 FF(mm )a(23)4N20N F15NFFAB 4m/ s 00ABm 0 2 A、B的共同加速度的共同加速度 22 /3/ 23 15 smsm mm F a BA 说明：在许多情况中，当研究对象的外部或说明：在许多情况中，当研究对象的外部或 内部条件超过某一临界值时，它的运动状态将发内部条件超过某一临界值时，它的运动状态将发 生生“突变突变”，这个临界值就是临界条件，而题目，这个临界值就是临界条件，而题目 往往不会直接告诉你物体处于何种状态往往不会直接告诉你物体处于何种状态解决这解决这 类问题的方法一般先是求出某一物理量的临界值类问题的方法一般先是求出某一物理量

22、的临界值， 再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出物再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出物 体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问 题题 例例8一个倾角为一个倾角为、质量为质量为M的斜劈静止在水平地的斜劈静止在水平地 面面 上，一个质量为上，一个质量为m的滑块正沿斜劈的斜面以加速度的滑块正沿斜劈的斜面以加速度a 向下滑动，如图（向下滑动，如图（1）所示。试求）所示。试求斜劈斜劈M所受地面支所受地面支 持力的大小以及持力的大小以及M所受地面静摩擦力所受地面静摩擦力fM的大小的大小和方向和方向 系统牛顿第二定律系统牛顿第二定律 cosmaf 解：解：

23、 sin)( sin)( magmMN maNgmM a ax ay cos sin aa aa y x X方向：方向： Y方向：方向： M之间的相互作用弹力。 与为力，接触面之间的滑动摩擦与为）中，）。图（图（mNmf mm M45 mafmgF NmgF m m x m m y sin 0cos 解：解：隔离m、M，对两个物体分别画受力图，可得图（4）和 分析：分析：本题是由M、m组成的连结体，可以用隔离法对M和 m分别进行研究。 对m的重力正交分解后得 由上两式可得 mamgf mgN m m sin cos 正交分解，可得和的正交坐标轴，对在图中，取水平、竖直 mm fN ， ， si

24、ncos cossin mmymmx mmymmx ffff NNNN 0 mxmxMx NffF cos cossinsincos cossin ma mamgmg fNfNf mmmxmxM 即 由牛顿定律可得 答：斜劈M所受地面支持力的大小为（M+m）g- masin；所 受地面静摩擦力方向向左，其大小为macos。 0 MgfNNF mymyy Mgmamgmg MgfN MgfNN mm mymy sinsincoscos sincos mgmaMg Mm gma cossinsin sin 22 即 1质量为质量为m的物体在倾角为的物体在倾角为的斜劈上恰能匀速滑的斜劈上恰能匀速滑

25、下，斜劈与地面之间因有摩擦而无相对滑动，如图下，斜劈与地面之间因有摩擦而无相对滑动，如图 所示，今用一沿斜面向上的力拉物体，使它匀速上所示，今用一沿斜面向上的力拉物体，使它匀速上 滑，求地面对斜劈的静摩擦力的大小和方向。滑，求地面对斜劈的静摩擦力的大小和方向。 练习练习 答案：f=mgsin2，方向向左。 2. 如图，倾角为如图，倾角为的斜面与水平面间、斜面与质量的斜面与水平面间、斜面与质量 为为m的木块间的动摩擦因数均为的木块间的动摩擦因数均为，木块由静止开，木块由静止开 始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求(1)水水 平面给斜面的摩擦力大小和方向平面

26、给斜面的摩擦力大小和方向 (2)水平面对斜面的支持力水平面对斜面的支持力 。 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 (1) (1) 力和运动的动态分析方法力和运动的动态分析方法 （2）临界状态问题临界状态问题 （3 3）超重或失重问题）超重或失重问题 例例1 1 如图，斜面体如图，斜面体M M始终处于静止状态，当物始终处于静止状态，当物 体体m m沿斜面下滑时有（沿斜面下滑时有（ ） A A、匀速下滑时，匀速下滑时，M M对地面压力等于（对地面压力等于（M+mM+m）g g B B、加速下滑时，加速下滑时，M M对地面压力小于（对地面压力小于（M+mM+m）g g C C、减速下滑时，减速下滑时，M

27、M对地面压力大于（对地面压力大于（M+mM+m）g g D D、M M对地面压力始终等于（对地面压力始终等于（M+mM+m）g g ABC D 例例1. .如图所示水平传送带如图所示水平传送带AB=5mAB=5m，以，以v=4m/sv=4m/s匀速匀速 运动一小物体与皮带间的动摩擦因数运动一小物体与皮带间的动摩擦因数 （1 1）将小物体轻轻放于）将小物体轻轻放于A A点，求物体从点，求物体从A A点沿传送点沿传送 带运动到带运动到B B点所需时间点所需时间 (2) (2) 若小物体以水平向右初速度若小物体以水平向右初速度v v0 0=4.4m/s=4.4m/s冲上冲上A A 点求物体运动到点求

28、物体运动到B B点所需时间点所需时间 (3) (3) 若小物体以水平向左初速度若小物体以水平向左初速度v v0 0=3m/s=3m/s冲上冲上B B点，点， 它能否被传到它能否被传到A A点？若能，求从点？若能，求从B B到到A A的时间若不的时间若不 能，它能否返回能，它能否返回B B点点? ?若能，求它返回若能，求它返回B B点的时间点的时间 （4 4）若小物体以水平向左速度）若小物体以水平向左速度v v0 0=4.4m/s=4.4m/s冲上冲上B B点点 呢呢? ? 2 . 0 (1)t=2.25s (2)t=1.24s (3)返回返回B点点,t=3s (4)返回返回B点点,t=4.41

29、s 例例2如图所示，质量如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板的长木板静止在水平面上，长木板 后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少（以地球为参考系后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少（以地球为参考系 与水平面间的动摩擦因数。现有一质量也为的滑块以 2 = 0.10.2kgv0 =1.2m s的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数 。滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最 1 = 0.4 g =10m/ s2）？ 分析：分析：开始滑块做减速运动，木板做加速运动，滑块受到的摩擦力 是滑动摩擦力；当滑块与木板速度达到相同之后，滑块与木板一起 做减

30、速运动，木板对滑块的摩擦力是静摩擦力。在解答此问题时， 不但要做隔离受力分析，还要对物理过程分阶段进行研究。 解答：解答：滑块和长木板的受力情况如图所示。 fMgN afMm s 11 11 2 04021008 4 . / 即滑块先以的加速度作匀减速运动。对长木板而言，假设a = 4m/ s 1 2 f2是滑动摩擦力，则 fNMgN fNf a ff M m s 2222 12 2 122 204 08 2 ，故长木板作加速运动， . . / 滑块作减速运动，长木板作加速运动，当两者速度相等时，两者无 相对 t v aa s vva tm s 1 0 12 122 1 12 42 02 04

31、 . . ./故。 运动，相互间的滑动摩擦力消失，此时有，且vva tva t 101 122 1 vvva ta t 1201 12 1 ，即。 减速运动，滑块也将受到长木板对它的向左的静摩擦力而一起 作匀减速运动，以它们整体为研究对象，有 作用而作匀擦力于长木板受到地面的摩当两者速度相等后，由 2 f fMaagm s 22 2 21,/ 的匀减速运动，而后以，未速为作初速为中，滑块先以加速度 101 vva 加速度 作初速为的匀减速运动直至静止，所以滑块滑行的总距离av1s m a v t vv s24. 0 12 4 . 0 2 . 0 2 4 . 02 . 1 2 0 2 2 2 1

32、 1 10 为 滑块和长木块以a加速度作匀减速运动直到静止。在整个运动过程 说明：本题看似熟悉，实际上暗中设置了障碍，滑块在说明：本题看似熟悉，实际上暗中设置了障碍，滑块在 长木板上的运动分成二个阶段，这二过程的受力情况是长木板上的运动分成二个阶段，这二过程的受力情况是 要改变的，必须边分析，边求解，尤其要注意滑动摩擦要改变的，必须边分析，边求解，尤其要注意滑动摩擦 力的产生条件：互相挤压的物体之间要有相对运动。力的产生条件：互相挤压的物体之间要有相对运动。 例例10一列总质量为一列总质量为M的火车，其最后的火车，其最后 一节车厢质量为一节车厢质量为m，若，若m从匀速前进的机车从匀速前进的机车

33、 中脱离出来，运动了长度为中脱离出来，运动了长度为S的一段路程停的一段路程停 下来，如果机车的牵引力不变，且每一节下来，如果机车的牵引力不变，且每一节 车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度 无关，问脱开车厢停止时，它距前进的列无关，问脱开车厢停止时，它距前进的列 车后端多远？这时机车的速度为多大？车后端多远？这时机车的速度为多大？ 分析：机车和车厢脱钩后的运动示意图如图所示，假 设车厢和机车在A点脱钩，在B点停下，这时机车运动至 C点，脱钩后受阻力作用车厢做匀减速运动，机车牵引力 不变，做匀加速运动，我们用牛顿运动定律和运动学公 式很容易求出车厢停止时两者的

34、距离 FkMg 解：设火车初速为，脱钩后，车厢停止运动，机车速v0 度为未脱钩时，火车匀速运动，牵引力与火车阻力相同v1 , kga1动，加速度脱钩后车厢做匀减速运 m kmg 2kgss2a1 2 0 v 车厢从脱钩至停止 钩后机车的加速度 S va t t a 01 2 v a v kg v kg Fk Mm Mm kmg Mm 0 2 1 0 2 0 22 () 从脱钩至车厢停止，机车通过的距离 , 2 1 )(2 1 2 1 2 0 2 0 2 2 00 0 2 20 kg v mM m kg v kg v mM kmg kg v vtatvL 机车和车厢的距离 SLS v kg m

35、Mm v kg v kg v kg m Mm v kg v kg m Mm M Mm S 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 222 1 2 2 1 () 车厢停止时，机车速度， vva tv 1020 kmg Mm v kg v m Mm v v m Mm M Mm kgS 0 00 0 12 读者注意：本题利用变换参照物的方法解题更为简单，以车 厢为参照物，机车加速度为 akg 2 kmg Mm kg M Mm S mM M kg v mM M kg v mM M kgt 机车离开车厢的距离为 2 0 2 2 0 2 2 2 1 )(2 1 a 2 1 S 说明：解决力学问

36、题，常用两把钥匙，一把钥匙是牛顿运 动定律，一把钥匙是能量和动量守恒本题中，在火车运 动过程中，虽然受到阻力作用，而且发生了脱钩，但就整 个系统而言，牵引力始终不变为FkMg，脱钩后机车的 阻力kMg,fkmgfm)gk(Mf，系统的阻力，车厢的阻力 总 Mv(Mm)vm0 01 ， 故系统的合外力为零，符合动量守恒的条件，设火车在A 点时为第一状态，在B点和C点时为第二状态，则对系统 所以v1 M Mm v 0 从车厢脱钩到停止，对车厢，根据动能定理 所以 将代入 kmgSmv v v 0 2 0 1 1 2 2 2 kgS M Mm kgS 对机车，由动能定理 kmgL(M m)v1 2

37、1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 0 2 () ()() Mm v Mm vv 将代入L Mm Mm S 2 所以两者距离 SLS Mm Mm SS M Mm S 2 例题例题1. A、B两物体的质量分别为两物体的质量分别为m A=2kg， ， mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力 均为均为fm=12N，将它们叠放在光滑水平面上，如图，将它们叠放在光滑水平面上，如图 所示，在物体所示，在物体A上施加一水平拉力上施加一水平拉力F15N，则，则A、 B的加速度各为多大？的加速度各为多大？( ) 3m/ s2 解：从题设条件看，水平拉力大于解：从

38、题设条件看，水平拉力大于B对对A 的最大静摩擦力，所以的最大静摩擦力，所以A、B可能发生相可能发生相 对滑动，根据牛顿第二定律采用隔离法，对滑动，根据牛顿第二定律采用隔离法， 可分别求得可分别求得A、B加速度：加速度： 22 /5 . 1/ 2 1215 smsm m fF a A m A 22 /4/ 3 12 smsm m f a B m B 分析：从题设条件看，水平拉力大于分析：从题设条件看，水平拉力大于B对对A的最大静摩擦的最大静摩擦 力，所以力，所以A、B可能发生相对滑动，根据牛顿第二定律采可能发生相对滑动，根据牛顿第二定律采 用隔离法，可分别求得用隔离法，可分别求得A、B加速度加速

39、度 从结果看，物体从结果看，物体B的加速度竟然大于物体的加速度竟然大于物体A的加速度，这显的加速度，这显 然是不合理的原来然是不合理的原来A、B之间是否产生相对滑动，不能根之间是否产生相对滑动，不能根 据 是否大于来判断 只有当 物体不动时，才可以这样判Ff(B m 力，然后再将 与比较，当 时， 、 有相对滑动， 时， 、 保持相对静止，因此解题的关键是求出临界 条件 FFFFFAB FFAB F 000 0 0 断)，而应该先求出A、B刚好发生相对滑动时的临界水平拉 22 /5 . 1/ 2 1215 smsm m fF a A m A 22 /4/ 3 12 smsm m f a B m

40、 B 解：由于物体解：由于物体B的加速度是由静摩擦力产生的，所以加的加速度是由静摩擦力产生的，所以加 速度的最大值由最大静摩擦力决定， a= 12 3 m / s 4m / s 2 2 f m m B A、B刚要发生相对滑动时，刚要发生相对滑动时，A、B间恰好为最大静摩间恰好为最大静摩 擦力，这时 、 的加速度相同恰为，对整体而言，这 个加速度是由提供的，利用牛顿第二定律可求出临界水平 ABaAB F m 0 拉力，根据题意 当 时，由于 ，所以 、 仍保持相对静止，但这 时它们之间的加速度应小于，故由牛顿第二定律求出 FF(mm )a(23)4N20N F15NFFAB 4m/ s 00AB

41、m 0 2 A、B的共同加速度的共同加速度 22 /3/ 23 15 smsm mm F a BA 说明：在许多情况中，当研究对象的外部或说明：在许多情况中，当研究对象的外部或 内部条件超过某一临界值时，它的运动状态将发内部条件超过某一临界值时，它的运动状态将发 生生“突变突变”，这个临界值就是临界条件，而题目，这个临界值就是临界条件，而题目 往往不会直接告诉你物体处于何种状态往往不会直接告诉你物体处于何种状态解决这解决这 类问题的方法一般先是求出某一物理量的临界值类问题的方法一般先是求出某一物理量的临界值， 再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出物再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出物

42、 体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问 题题 例例2. 如图所示，如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B 间静摩擦力的最大值是间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。，水平面光滑。 用水平力用水平力F拉拉B，当拉力大小分别是，当拉力大小分别是F=10N 和和F=20N时，时，A、B的加速度各多大？的加速度各多大？ A B F 2 BA BA 3.3m/s mm F aa(1) 当当F=20N15N时，时，A、B间一定发生了相对间一定发生了相对 滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而a A =5m/s2，于是可

43、以得到，于是可以得到a B =7.5m/s2 例例3. 如图所示如图所示, m =4kg的小球挂在小车后壁的小球挂在小车后壁 上，细线与竖直方向成上，细线与竖直方向成37角。求：小角。求：小 车以车以a=g向右加速；小车以向右加速；小车以a=g向右减速向右减速 时，细线对小球的拉力时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的和后壁对小球的 压力压力F2各多大？各多大？ F2 F1 G a v F1 G v a 解：向右加速时解：向右加速时 F1=50N，F2=70N。 (2)当当a=g时小球必将离开后壁。时小球必将离开后壁。 不难看出，这时不难看出，这时F1=mg=56N， F2=0 2质量为m的物

44、体与水平支持面间的摩擦因数为，外力F可 以使物体沿水平面向右作匀速直线运动，如图所示。则物体受 的摩擦力（ ）。 （A）mg （B）（mg+Fsin） （C）（mg-Fsin）（D）Fcos 答案：答案：CD 3如图所示，A，B两物体叠放在水平面C上，水平力F作用 在物体B上且A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A，B （ ） 答案：答案：BD 间的动摩擦因数 和 ， 间的动摩擦因数 有可能是： 12 BC （ ）， （ ）， （ ）， A B C 12 12 12 00 00 00 （ ），D 12 00 答案：答案：C 速度为（ ） ，此力作用于乙物体产生的加速度为某力作用于甲物

45、体产 1 4a 生的加速度为，若将甲、乙两物体粘在一起仍受此力作用，产生加a 2 （ ）（ ） （ ） （ ） AB CD aaaa aa aa aa aa 12 12 12 12 12 12 22 答案：答案：C 5如图所示，一箱子放在水平地面上，箱内有一固定的 竖直杆，在上面套着一个环，箱和杆的质量为M，圆环的质 量为m，当环与杆之间的摩擦力的大小为f时，环沿杆加速下 滑，则此时箱子对地面的压力大小是（ ） （A）Mg（B）（M+m）g （C）Mg+f （D）（M+m）g-f 答案：答案：B 6如图所示，一物块从高度为H相等，倾角分别为30， 45，60的不同光滑斜面上，由静止开始下滑，物

46、体滑到 底端时所获得的速度大小和所占用时间相比较，下列关系中 正确的是（ ）。 （ ）， （ ）， （ ）， A B C vvvttt vvvttt vvvttt abcabc abcabc abcabc . （ ）， Dvvvttt abcabc 平盘，盘中有一物体质量为m。当盘静止时，弹簧伸长了L， 今向下拉盘使弹簧再伸长L后停止，然后松手放开，设弹 簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于 （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） AB CD 11 0 0 L L mm g L L mg L L mg L L mm g 7m0如图所示，一根轻质量弹簧上端固定，下端挂上质量为的 答案：

47、答案：B 滑水平面上，系统内一切摩擦不计，绳重力不计，要求三 个物体无相对运动，则水平推力F （ ） ，系统置于光，的质量分别为如图所示，三个物体 321 mmm8 （ ）等于 （ ）等于 （ ）等于 Am g Bm + m + m m m g Cm + m m m g 2 123 1 2 23 1 2 （ ）等于Dmmm m m g 123 2 1 答案：答案：D 9质量为2千克的木箱静止在水平地面上，在水平恒力F的作 用下运动，4秒末它的速度达到4米/秒，此时将力F撤去，又经 过6秒木箱停止运动。若地面与木箱之间的摩擦因数恒定，求 力F的大小。 牛。 3 10 示），若保持斜面长度不变，将

48、斜面倾角变为60时，则该物 体从斜面顶端由静止滑到底端所需的时间为多少？ （如图所米的斜面顶端匀速滑下、长为某物体从倾角353010 秒。3 3如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，物体与桌 面的滑动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角 的力F。 （1）求物体在水平面上运动时力F的取值范围。 （2）力F一定，角取什么值时，物体在水平面上运动的加 速度最大？ （3）求物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。 4一物体在斜面上以一定速率沿斜面向上运动，斜面的倾 角可在090之间变化。设物体所能达到的最大位移x 与斜面倾角之间的关系如图所示，问为多大时，x有最小值， 这个最小值是多少？ 5

49、如图所示，质量M=1千克的球穿在斜杆上，斜杆与水平方 向成角，球与杆之间的摩擦因数为，球受到竖直向上= 30 1 2 3 的拉力牛，试计算球沿杆上滑的加速度（ 取米 秒 ）。F = 20g10/ 2 6如图所示，小车车厢的内壁挂着一个光滑的小球，球的质量为 的加速度沿水平方向向左运动时，绳子对小球的拉力T与小球对厢 壁的压力N各等于多少？（2）要使小球对厢壁的压力为零，小车的 加速度至少要多大？ 2030g1014 22 千克，悬线与厢壁成取米 秒。（ ）当小车以 米 秒 7如图所示，物块A、B用仅能承受10牛拉力的轻细绳相连，置 物块A或B,使物块尽快运动起来，那么为了不致使细绳被拉断，最

50、大的水平拉力是多大？是拉A还是拉B？ 于水平桌面上， 的质量千克，与桌面的滑动摩擦因数，AmA A = 2= 0.4 BmB的质量千克 与桌面的滑动摩擦因数。今想用水平力拉 4, B = 0.1 8如图所示，质量M=400克的劈形木块B上叠放一木块A，A的质 量m=200克。A、B一起放在斜面上，斜面倾角=37。B的上表面 呈水平，B与斜面之间及B与A之间的摩擦因数均为=0.2。当B受到 一个F=5.76牛的沿斜面向上的作用力F时，A相对B静止，并一起沿 斜面向上运动。求：（1）B的加速度大小；（2）A受到的摩擦力及 ABsin37= 0.6cos37= 0.810 2 对 的压力大小（，取米

51、 秒 ）。 如图所示。当用某一水平力拉B时，A、B两物恰好一起以加速度a 作匀加速运动，那么若加一水平力拉物A，问拉力至少多大时物A 才会从物B上滑下来？ 9AB AB 质量分别为和的两物体 、 置放在水平光滑桌面上，mm 10质量为m的物体在倾角为的斜劈上恰能匀速滑下，斜 劈与地面之间因有摩擦而无相对滑动，如图所示，今用一 沿斜面向上的力拉物体，使它匀速上滑，求地面对斜劈的 静摩擦力的大小和方向。 11一辆卡车后面用细绳挂一个物体，其质量为m，物体与地面间 运动时，绳的拉力为5mg/6，则物体对地面的压力多大？（2）当卡 车 的摩擦不计，如图所示。问：（ ）当卡车带物体以加速度加速1a =

52、g 2 1 以加速度加速运动时，绳的拉力多少？a = g 2 12如图所示，容器置于倾角为的光滑的斜面上时恰好 处于水平位置，容器顶部有竖直侧壁，有一小球与竖直侧 壁恰好接触，并从静止一起下滑，容器质量为M，小球质 量为m，所有摩擦均可不计。求：（1）容器对斜面的压力； （2）小球对容器侧壁压力的大小。 不动，问在斜面体上应作用一个多大的水平力？方向如何？ 14AB AB 如图所示装置，物体 、 质量为、，倾角已知，且mm m sinmA AB ，不计一切摩擦，要求在物体 沿斜面下滑过程中斜面体 15升降机以加速度a竖直向上作匀加速运动，机内有一 倾角为、长为L的斜面。有一物体在斜面顶端，相对斜 面是静止的，问释放后该物体经多少时间滑到斜面的底 端？物体与斜面间的摩擦因数为。 16内装有某种液体的粗细均匀的U形管放在水平地面上，如图所 作匀加速向左运动时，问A管和B管中液柱的高度分别为多