1、克劳特(Crout)(LU)分解法求解线性方程组的matlab实现3页_第1页
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1、1、克劳特（Crout）（LU）分解法求解线性方程组function x,L,U=Crout(A,b)%Crout分解法求解线性方程组%系数矩阵：AN=size(A);n=N(1);L=zeros(n,n); %下三角矩阵U=eye(n,n); %上三角矩阵L(1:n,1)=A(1:n,1); %L的第一列U(1,1:n)=A(1,1:n)/L(1,1); %U的第一行?for k=2:n for i=k:n L(i,k)=A(i,k)-L(i,1:(k-1)*U(1:(k-1),k); %L的第k列 end for j=(k+1):n U(k,j)=(A(k,j)-L(k,1:(k-1)*U

2、(1:(k-1),j)/(L(k,k); %U的第k行 endend%y=inv(L)*b;%x=inv(U)*y;y=SolveDownTriangle(L,b);x=SolveUpTriangle(U,y); %求解线性方程组的解x%x=U(Lb);function x=SolveUpTriangle(A,b)%求解上三角矩阵Ax=b的解N=size(A);n=N(1);for i=n:-1:1 if(in) s=A(i,1:(i-1)*x(1:(i-1),1); else s=0; end x(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i);end%求解线性方程组的解clcclearA=12

3、-3 3;-16 3 -1;1 1 1;b=15;-13;6;%x=Abx,L,U=Crout(A,b)解：x = 1 2 3L = 12.0000 0 0 -16.0000 -1.0000 0 1.0000 1.2500 4.5000U = 1.0000 -0.2500 0.2500 0 1.0000 -3.0000 0 0 1.0000列主元LU分解function L,U,x=lux(A,b)%LU 分解法解线性方程组（列主元LU分解）n,n=size(A);p=eye(n);%p记录了选择主元时候所进行的行变换for k=1:n-1 r,m=max(abs(A(k:n,k); %选列主元 m=m+k-1; if(A(m,k)=0) if(m=k) A(k m,:)=A(m k,:); p(k m)=p(m k); end for i=k+1:n A(i,k)=A(i,k)/A(k,k); j=k+1:n; A(i,j)=A(i,j)-A(i,k)*A(k,j); end endendL=tril(A,-1)+eye(n,n);U=triu(A);%解下三角矩阵 Ly=bnewb=p*b;y=zeros(n,1);for k=1:n j=1:k-1; y(k)=(newb(k)-L(k,j)*y(j)/L(k,k);end%解上三角方程组 Ux=yx=zero

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