1912平行四边形的判定1

1、平行四边形的判定平行四边形的判定 学习了平行四边形后，小明回家用细木学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？平行四边形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了 小敏提议：小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对我们可以度量它的边，如果它的两组对 边分别相等，那么它就是一个平行四边形。边分别相等，那么它就是一个平行四边形。 小锋提议：小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对我们可以度量

2、它的角，如果它的两组对 角分别相等，那么它就是一个平行四边形。角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 你认为他们的提议可行吗？你认为他们的提议可行吗？ B DA C 已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 小敏提议：小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对我们可以度量它的边，如果它的两组对 边分别相等，那么它就是一个平行四边形。边分别相等，那么它就是一个平行四边形。 ABCD ABCD，ADBC 2 1 3 4 1=2，3=4 ABC CDA B DA C 已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CDABCD,

3、 AB=CD，AD=BCAD=BC 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 2 1 3 4连结连结AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共边）（公共边） ABC CDA（SSS） 证明：证明： 1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 B DA C A+ B=180 A+ B=180 ADBC 小锋提议：小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对我们可以度量它的角，如果它的两组对 角分别相

4、等，那么它就是一个平行四边形。角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 已知：四边形已知：四边形ABCD, A=CA=C，B=DB=D 求证：四边形求证：四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 ABCD A+ D=180 A+ D=180 ABCD A+ B +C+ D =360 A+ B +C+ D =360 B DA C 已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知） 又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=36

5、0 2A+ 2B=360 证明：证明： 即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行） 同理可证同理可证ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 小丽却说：小丽却说：“我可以不用任何作图工具，我可以不用任何作图工具， 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分 别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记别

6、把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记 号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？你认为小丽的做法有根据吗？ B D A C O 已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ? A D C B 110 70110 A B C D 12060 5 5 A

7、B C D O 5 5 4 4 B AD C 4.8 4.8 7.6 7.6 探索新知探索新知 请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行 且相等的四边形且相等的四边形 步骤步骤1 1：画一线段：画一线段ADAD 步骤步骤2 2：平移线段：平移线段ADAD到到BCBC 根据平移的特征，根据平移的特征，ADAD、BCBC 有怎样的关系？有怎样的关系？ 连结连结ABAB、DCDC，得到四边形，得到四边形 ABCDABCD, ,它是一组对边平行且它是一组对边平行且 相等的四边形相等的四边形 它是不是平行四边形它是不是平行四边形? ? C B D A 探索新知探索

8、新知 一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形是平行四边形 ABCD，AB = DC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 C B D A 在在 ABCDABCD中，中，E E、G G是是ADAD的的 三等分点，三等分点，F F、H H是是BCBC的三的三 等分点，则图中的平行四等分点，则图中的平行四 边形有（边形有（ ）个）个 HFB A C D E G 1、两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 2、两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分对角线互相平分的四边形

9、是平行四边形。的四边形是平行四边形。 4、一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 3. 3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片生物实验室有一块平行四边形的玻璃片, ,在做实验在做实验 时时, ,小明小明 一不小心碰碎了一部分一不小心碰碎了一部分( (如图所示如图所示),),同学们同学们! ! 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C?(A,B,C为为 三顶点三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D) A B C (请用尺规完成) B A C D 如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知两条

10、对角线相交于中，已知两条对角线相交于 点点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的的中点中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形平行四边形。 A AD D C C B B E E F F G G H H O O 这是一个常见的标志，是由六个 形状、大小都相等的等边三角形 拼成的图形，你能找出多少个平 行四边形？ 大显身手 练习练习1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD 对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 D

11、O A B C E F 证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 O M N P 4 5 x-3 11-x x-5 驶向胜利 的彼岸 已知已知:如图如图 求证求证:四边形四边形MNOP是是 平行四边形平行四边形. 数学联想：数学联想： 、小强给我们了一些什么条件？、小强给我们了一些什么条件？ 、由、由MOON联想到什么？联想到什么？ 边长（含边长（含X）、）、MOONMOON 勾股定理、求勾股定理、求x 同学们真棒！ 这是一道综合运用勾 股定理、方程、平行 四边形的题目，由这 道题我们可以看出， 有些几何问题能用代 数知识解决。 实践应用实践应用 如图，在如图，在 ABCD中，已知点中，已知点E和点和点F分别分别 在在AD和和BC上，且上，且AE=CF，连结，连结CE和和AF， 试说明四边形试说明四边形AFCE是平行四边形。是平行四边形。 D A CBF E 把条件换成把条件换成BF=ED呢？呢？ O OE=OF吗？吗？ A B C D M NP Q O 2.已知已知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线 AC 、BD