1312线段的垂直平分线的性质

1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 线段线段ABAB的中垂线的中垂线MNMN，垂足为，垂足为C C；在；在MNMN上任取一点上任取一点P P，连，连 结结PAPA、PBPB； 量一量：量一量：PAPA、PBPB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？ P M N C PA=PBP1A=P1B 由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？ 命题命题：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的 点与这条线段两个端点的距点与这条线段两个端点的距 离相等。离相等。 画一画画一画 A B P 1 命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段和这条线段两个端两个端 点点

2、的距离相等。的距离相等。 已知：如图，已知：如图， 直线直线MNAB,MNAB,垂足为垂足为C, C, 且且AC=CB.AC=CB.点点P P在在MNMN上上. . 求证：求证： PA=PBPA=PB 证明：证明：MNAB PCA= PCB 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB 证一证证一证 AB P M N N C 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 【用几何语言表达用几何语言表达】 线段的线段的垂直平分线垂直平分线上的点到这条上的点到这条 线段两个线段两个端点端点的距离相等（点到点的距离相等（点到点 的距离）的距离）

3、CDAB, AC=BC,且点且点M 在直线在直线CD上，上， MA=MB 性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。 AB P M N C PA=PBPA=PB 点点P P在线段在线段 ABAB的垂直的垂直 平分线上平分线上 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的 距离相等距离相等 性质定理有何作用？性质定理有何作用？ 可证明线段相等可证明线段相等 定理应用格式：定理应用格式： AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已知已知

4、),), PA=PBPA=PB( (线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离 相等相等).). 线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质 1 1、如图直线、如图直线MNMN垂直平分垂直平分 线段线段ABAB，则，则AE=AFAE=AF。 2 2、如图线段、如图线段MNMN被直线被直线 ABAB垂直平分，则垂直平分，则ME=NEME=NE。 8 3 3、如图，、如图，在在ABC ABC 中中，BC BC =8=8， AB AB 的中垂线的中垂线 交交BCBC于于D D，AC AC 的中的中 垂线交垂线交BC BC 与与E E，则则ADE ADE 的周长的周长 等于等于_ A B C D E 解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线， AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上， AC = =CE 4 4、如图，如图，ADADBCBC，BD BD = =DCDC，点，点C C 在在 AE AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，ABAB，