第四课时圆的面积教学设计

1、课 题：第四课时 圆的面积 时 间:_教学内容人教版第67、68页内容及练习十六习题单 元第5单元设计者:伍学燕教授者:授课班级:课 型:教材分析教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情景，一方面使学生了解圆面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较

2、，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法。最后，教材也安排了一道已知圆的直径，求面积，应用圆的面积公式解决实际问题。 学生是从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，无论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象，勇于实践。而且六年级学生已具备了一定的生活经验。因此，本节课采用合作探究、小组交流的教学方法。学情分析通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，动手实践和数学交流的能

3、力，体验数学探究的乐趣和成功。教学目标 1.按照教材第67页操作方法,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式学习68页例1解决一些简单的实际问题。 2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。 3.渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点圆面积公式的推导。教学难点弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。教学准备教师准备多媒体课件、圆规 学生准备硬纸板、剪刀、废弃光盘教学环节教师活动学生活动设计意图调整与思考核心过程推进1.计算 0.32 62.4一创设情境，导入新课 出示课件教材67页的情境图。老师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什

4、么信息？老师：哦，是个圆形。还有没有？请仔细观察。老师：这个问题是什么？老师：你们能帮他解决这个问题吗？求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？老师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）(二游戏激趣，理解圆面积的概念老师：同学们，我们先来玩个小小游戏，大家说好不好？游戏规则是这样的：选出一名男同学和一名女同学，给圆涂上颜色，比一比，谁涂得快。涂完后，师：同学们，你们有什么话要说吗？老师：圆所占平面的大小叫做圆的面积（板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积）老师：现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗？三探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。老师：圆的面积怎样计算呢？计

5、算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？师：哦，请看是这样吗？（教师利用课件演示）。老师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成学过的图形。这样有什么好处呢？老师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。老师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想一想）你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为所以”类似的关联词语。请同学们打开书自学67页和68页内容。2、演示揭疑。老师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个

6、半圆，拼成一个近似的平行四边形。老师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（老师利用课件演示）。老师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）3、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。老师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：老师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。（2）老师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？利用课件演示：（3）揭示字母公式。 老师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公

7、式就是：S=r2板书演示：长方形面积=长宽圆的面积=圆周长的一半半径S=rr =r2四、应用公式，解决生活中的实际问题1、老师：接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。老师：（出示教材第67页的情境图）这是刚才课前发现的问题。老师：这道题你们能自己解决吗？（让学生尝试自己解决问题，并指名板演。再让学生说说是怎样想的，然后教师小结：求圆的面积必须知道什么条件？）2、利用课件出示课本上的例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？（五）、全课总结同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？.计算(一)学生观察思考学生1：我发现图上有3个工人在铺草坪。学生2

8、：我发现草坪是个圆形。学生3：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。学生4：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”生5：我还发现每平方米草皮8元。学生：不能。生：就是求草坪的面积。生看师板书。（二）学生：好。被选的男生和女生比赛涂色。生：这个游戏不公平。男同学涂的圆的面积大，女同学涂的圆的面积小。 生看师的板书。生：想知道。学生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形.学生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。学生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。生：想知道生猜测

9、并汇报。生自学并动手操作。生尝试汇报过程。转化的过程中它们的_发生了变化，但是它们_不变？转化后长方形的长相当于圆的_，宽相当于圆的_？生：长方形你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为所以”类似的关联词语。学生汇报结果，师随机板书。同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式并进行适当的鼓励表扬。圆的周长的一半如何表示r长方形的面积=长宽长方形的长相当于圆周的一半r长方形的宽相当圆的半径 r圆的面积 = 圆周长的一半半径（4）齐读公式，强调r2=rr(表示两个r相乘)。从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？生认真读题，并尝试解答，生1：因为圆

10、的面积=圆周长的一半半径S =r2生2：要想求圆的面积必须先求出半径。202=10(m)3.14102 =3.14100=314(m2)答：它的面积是314 m2学生举手汇报本节课所学内容。计算学生认真观察教材提供的主题图为我们提供的数学信息。汇报数学信息时，生明白本节课要研究的问题。在此设疑。给这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2r)产生混淆。激发学生的探究问题的兴趣。回顾平行四边形推导过程，明确本节课圆的面积也要通过转化成我们学过的图形来研

11、究。发散学生的思维。指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。紧紧抓住圆面积公式的推导这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面

12、图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。让学生清楚题中给出的是直径，我们需要把直径转化为半径，然后利用圆的面积计算公式。培养学生归纳，总结的能力。拓展延伸1、一块圆形铁片的直径为1厘米，这块铁片的面积是多少平方厘2、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？学生先读题，独立完成在练习本上，汇报时说说是怎么做的。第1题利用圆面积公式计算并不难。的2题才是实际生活运用，拓展学生的思维。会用数学解决问题。作业设计一、填空

13、1一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（ ）平方米。2已知圆的周长c，求d=（），求r=（）。3圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。4、用一根长10.28米绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。5用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。6圆的半径增加1/4圆的周长增加（），圆的面积增加（）。7、一个圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。二、判断（对的打“”，错的打“”）（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（）（2）周长是所在圆直径的3.14倍。（）(3) 同一个圆内，半径是直径的一半。 （）（4）任何圆的圆周率都是。（）（5）半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。 （ ）（6）两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（ ）（7）如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4