第四章 相关检测

1、微 弱 信 号 检 测 第四章第四章 相关检测相关检测 相关检测技术是基于信号和噪声的统计特性进行检相关检测技术是基于信号和噪声的统计特性进行检 测的，相关函数是两个时域信号相似性的一种度量。测的，相关函数是两个时域信号相似性的一种度量。 4-1 4-1 相关检测概述相关检测概述 一、相关检测技术与相敏检测器对比一、相关检测技术与相敏检测器对比 x(t) y(t) LPF (a)相敏检测器结构图相敏检测器结构图 x(t) y(t) (b)互相关检测器结构图互相关检测器结构图 Rxy(t) 微 弱 信 号 检 测 二、相关检测技术应用二、相关检测技术应用 从噪声中提取信号从噪声中提取信号 确定信

2、号的不同时刻取值一般都具较强的相关性；而确定信号的不同时刻取值一般都具较强的相关性；而 对于干扰噪声，因其随机性较强，不同时刻取值的相关对于干扰噪声，因其随机性较强，不同时刻取值的相关 性差。性差。 渡越时间检测渡越时间检测 如两路随机信号具有延时关系，利用相关函数在该延如两路随机信号具有延时关系，利用相关函数在该延 时值处取得最大值的特性，则可以由互相关函数的峰值时值处取得最大值的特性，则可以由互相关函数的峰值 位置测量出该延时值的大小。位置测量出该延时值的大小。 速度检测速度检测 如两个测点的距离为确定值，检测出目标物通过这段如两个测点的距离为确定值，检测出目标物通过这段 距离所需的时间，

3、就测出了目标物的运动速度。距离所需的时间，就测出了目标物的运动速度。 微 弱 信 号 检 测 距离检测距离检测 如某种对象的运动速度已知，那么测出它在两点之间如某种对象的运动速度已知，那么测出它在两点之间 的渡越时间，就可以计算出这两点之间的距离。的渡越时间，就可以计算出这两点之间的距离。 系统动态特性识别系统动态特性识别 又叫做系统辩识。又叫做系统辩识。 其他应用其他应用 如气体色谱分析、光子相关分析、火焰燃烧情况检测、如气体色谱分析、光子相关分析、火焰燃烧情况检测、 天文想象观测和生物医学应用等。天文想象观测和生物医学应用等。 三、相关检测发展三、相关检测发展 19531953年，贝尔实验

4、室，磁带记录仪技术来实现相关检测；年，贝尔实验室，磁带记录仪技术来实现相关检测； 19611961年，年，WeinrebWeinreb提出了利用自相关法从随机噪声中提取周提出了利用自相关法从随机噪声中提取周 期信号的理论；期信号的理论； 19661966年，年，Van FleckVan Fleck研究了用过零时刻相关法实现极性相关研究了用过零时刻相关法实现极性相关 运算；运算； 微 弱 信 号 检 测 19691969年，英国年，英国BeckBeck教授确立了通过用相关法检测自然流动教授确立了通过用相关法检测自然流动 噪声渡越时间来测定流速的基本理论；互相关流速仪发展；噪声渡越时间来测定流速的

5、基本理论；互相关流速仪发展； 19691969年，年，HPHP公司的公司的HP3721AHP3721A相关仪问世，数字电路技术；相关仪问世，数字电路技术； 19841984年，年，EgauEgau将极性相关应用于天文研究；将极性相关应用于天文研究； 通用和专用相关仪的研发方面，通用和专用相关仪的研发方面，19721972年，用年，用PMOSPMOS技术实现技术实现 溢出式极性峰点检测技术；此后专业仪表公司研制了多种通溢出式极性峰点检测技术；此后专业仪表公司研制了多种通 用相关仪；用相关仪； 19871987年，年，BeckBeck教授开发出实用的相关流速仪；教授开发出实用的相关流速仪； 198

6、41984年，年，VLSIVLSI相关仪问世；同年代英国的相关仪问世；同年代英国的KentKent公司开发出公司开发出 相关检漏仪；相关检漏仪； 目前研究还在深入，同时扩展到光学信号等领域；目前研究还在深入，同时扩展到光学信号等领域； 微 弱 信 号 检 测 4-2 4-2 相关函数的实际运算及误差分析相关函数的实际运算及误差分析 一、相关函数的实际运算一、相关函数的实际运算 1.1.模拟积分方式模拟积分方式 对于平稳的随机信号对于平稳的随机信号x(tx(t) )和和y(ty(t) )，其自相关函数和互相，其自相关函数和互相 关函数在实际积分运算时是在有限时间关函数在实际积分运算时是在有限时间

7、T T内计算相关函数的估内计算相关函数的估 计值，即：计值，即： dt)t (x) t (x T 1 )(R T 0 x dt)t (x) t ( y T 1 )(R T 0 xy 积分时间越长，估计值越接近真实值。积分时间越长，估计值越接近真实值。 微 弱 信 号 检 测 2.2.数字累加方式数字累加方式 将被测信号将被测信号x(tx(t) )和和y(ty(t) )取样并模数转换，得离散的数字取样并模数转换，得离散的数字 信号信号x(nx(n) )和和y(ny(n) )，则可用累加平均的方法实现积分运算：，则可用累加平均的方法实现积分运算： 1N 0n x )kn(x)n(x N 1 )k(

8、R 1N 0n xy )kn(x)n( y N 1 )k(R N表示累加平均的次数，表示累加平均的次数，k为延时序号为延时序号 3.3.实际相关器分类实际相关器分类 从构成原理和工作方式从构成原理和工作方式 模拟式相关器模拟式相关器 数字式相关器数字式相关器 -极性相关器是其特例极性相关器是其特例 微 弱 信 号 检 测 -继电器相关器是其特例继电器相关器是其特例混合式相关器混合式相关器 修正的混合式相关器修正的混合式相关器 二、运算误差分析二、运算误差分析 1.1.估计值的方差估计值的方差 -以互相关函数为例进行分析以互相关函数为例进行分析 对互相关函数估计值两边求数学期望得对互相关函数估计

9、值两边求数学期望得: : dt)t (x) t ( yE T 1 )(RE T 0 xy )(Rdt)(R T 1 xy T 0 xy 由式知，尽管由式知，尽管T有限，有限，Rxy() )是是R Rxy xy( () )的无偏估计。的无偏估计。 微 弱 信 号 检 测 估计值的均方误差为估计值的均方误差为: : 2 xyxy xy )(R)(R(E)(Rvar 对于高斯分布零均值限带白噪声对于高斯分布零均值限带白噪声x(tx(t) )和和y(ty(t) )，若其带宽为，若其带宽为B B， 则可以证明则可以证明: : 2 xyyx xy )(R) 0 (R) 0 (R BT2 1 )(Rvar

10、当当R Rxy xy( ()0)0 时，时， R Rxy xy( () )估计值的归一化均方误差为估计值的归一化均方误差为: : )( 1 1 BT2 1 )(R )(Rvar 22 xy xy 2 xy 微 弱 信 号 检 测 2 1 ) 0 (R) 0 (R )(R )( yyxx xy xy xy xy( () )为为x(tx(t) )和和y(t)y(t)的归一化相关函数的归一化相关函数: : 若若xy xy( ()=0.5)=0.5，B=100HZB=100HZ，要求，要求5%5%，则应使，则应使T10ST10S。 当信号带宽较窄时，需要较长的积分时间，这是相关当信号带宽较窄时，需要较

11、长的积分时间，这是相关 测量系统的主要缺点。测量系统的主要缺点。 2.R2.Rxy xy( () )估计值的归一化均方根误差估计值的归一化均方根误差 )( )(1 BT2 1 )(R )(Rvar xy 2 xy xy xy 微 弱 信 号 检 测 一般情况下一般情况下xy xy( () )1/31/3，故，故 3.R3.Rxy xy( () )估计值的信噪比估计值的信噪比 BT2)( 1 xy )(Rvar )(RE SNR xy xy 定义为 )(R)(RE xy xy 有 )(Rvar )(R SNR xy xy 得 微 弱 信 号 检 测 )(1 )(BT2 1 SNR 2 xy xy

12、 一般情况下一般情况下xy xy( () )1/31/3，故，故 BT2)(SNR xy 4.4.数字相关量噪声导致的数字相关量噪声导致的SNRSNR退化退化 退化系数定义为：退化系数定义为： SNR SNR D 数字相关的 模拟相关的 微 弱 信 号 检 测 4-34-3相关函数算法及实现相关函数算法及实现 随着技术发展，当今的相关检测设备多采用数字式运算。随着技术发展，当今的相关检测设备多采用数字式运算。 1N 0n xy )kn(x)n( y N 1 )k(R，k=0k=0，1 1，2 2，M-1M-1 矩阵表示为：矩阵表示为： 即：即： ) 1N( y ) 1 ( y ) 0 ( y

13、)MN( x)M2 ( x)M1 ( x ) 2N( x) 0 ( x) 1( x ) 1N( x) 1 ( x) 0 ( x N 1 ) 1M(R ) 1 (R ) 0 (R ) k (R xy xy xy xy 微 弱 信 号 检 测 所有数据采集完毕后计算；所有数据采集完毕后计算；两种计算方法：两种计算方法： )M2 ( x ) 0 ( x ) 1 ( x ) 1 ( y N 1 )M1 ( x ) 1( x ) 0 ( x ) 0 ( y N 1 ) 1M(R ) 1 (R ) 0 (R ) k (R xy xy xy xy 边采集边计算；边采集边计算； )MN( x ) 2N( x

14、) 1N( x ) 1N( y N 1 微 弱 信 号 检 测 一、递推算法一、递推算法 根据上次相关函数的计算结果，当下一个取样数据到来时，根据上次相关函数的计算结果，当下一个取样数据到来时， 对原有相关函数的计算结果进行更新，从而得到新的相关对原有相关函数的计算结果进行更新，从而得到新的相关 憨数值。憨数值。 )n( y )kn(x 1N 1 )k(R N 0n N xy )N( y)kN(x 1N 1 )n( y )kn(x 1N 1 1N 0n )N( y)kN(x 1N 1 R 1N N 1N xy 微 弱 信 号 检 测 随着取样数的增加，计算精度不断提高；随着取样数的增加，计算精

15、度不断提高； 递推算法特点：递推算法特点： N N值越大，新数据作用越小。值越大，新数据作用越小。 用固定值用固定值代替代替N/N+1N/N+1，得指数加权递推算法：，得指数加权递推算法： )N( y)kN(x)1 (R)k(R 1N xy N xy 可以跟踪时变的可以跟踪时变的R Rxy xy(k (k) )，越小，跟踪能力越强；越小，跟踪能力越强； 10 , 算法具有一阶算法具有一阶LPFLPF特性，其带宽取决于特性，其带宽取决于，越接近越接近 于于1 1，带宽越窄；，带宽越窄； 指数加权算法特点：指数加权算法特点： 算法简单，容易实现。算法简单，容易实现。 N 1n nN N xy )N

16、( y)kN(x)1 ()k(R 微 弱 信 号 检 测 二、继电式相关算法二、继电式相关算法 在继电式相关算法中，一路输入信号为模拟量形式，而另在继电式相关算法中，一路输入信号为模拟量形式，而另 一路输入信号被量化为一路输入信号被量化为1bit，即只取其正负符号。，即只取其正负符号。 1. 1. 算法：算法： dt)t (xsgn) t ( y T 1 )(R T 0 xy 0 x, 1 0 x, 1 xsgn其中：其中： 在实际应用中，在零点在实际应用中，在零点 附近设计一小的回差。附近设计一小的回差。 文献资料证明，继电式相关函数与原相关函数之间文献资料证明，继电式相关函数与原相关函数之

17、间 的关系为：的关系为： ) 0 (R )(R 2 )(R x xy xy 微 弱 信 号 检 测 . . 模拟积分继电式相关的实现方法：模拟积分继电式相关的实现方法： 单级继电器式相关检测运算电路单级继电器式相关检测运算电路 x(t) y(t) -1 Rxy() sgnx(t) K 利用移位寄存器实现符号函数的延时利用移位寄存器实现符号函数的延时 x(t) sgnx(t) 移位寄存器移位寄存器 f 1 m M 微 弱 信 号 检 测 多级继电器式相关检测运算电路多级继电器式相关检测运算电路 y(t) -1 Rxy() x(t) sgnx(t) 移位寄存器移位寄存器 f 电子开关阵列电子开关阵

18、列 扫描多路开关扫描多路开关 微 弱 信 号 检 测 三、极性相关算法三、极性相关算法 在极性相关算法中，两路输入信号均被量化为在极性相关算法中，两路输入信号均被量化为1bit，即只，即只 取其正负符号。取其正负符号。 1. 1. 算法：算法： dt)t (xsgn)t ( ysgn T 1 )(R T 0 xy 其中其中sgny(tsgny(t)和和sgnX(tsgnX(t-)分别表示分别表示y(ty(t) )和和x(tx(t-) ) 的符号函数。的符号函数。 3. 3. 数字累加平均实现积分平均运算：数字累加平均实现积分平均运算： )kn(xsgn)n( y N 1 )k(R 1N 0n xy )kn(xsgn)n( ysgn N 1 )k(R 1N 0n xy 数字累加平均算法：数字累加平均算法： 微 弱 信 号 检 测 . . 电路实现电路实现 sgnysgny -1-1 -1-1 -1-1 sgnxsgnx -1-1 +1+1 +1+1 +1+1 +1+1 sgnxsgnx 量化值量化值 sgnysgny量化值量化值 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1