波动光学22章4节 多缝—光栅衍射

1、 波动光学（波动光学（5） 一、光栅一、光栅 反射式光栅反射式光栅 透射式光栅透射式光栅 1 2 二、光栅衍射的特点二、光栅衍射的特点 （1）光栅衍射的强度）光栅衍射的强度 被一个单缝图样调制被一个单缝图样调制 光栅衍射强度分布光栅衍射强度分布 双缝衍射强度分布双缝衍射强度分布 3 22 ) sin sin () sin ( N II m （2）主极大是明亮）主极大是明亮 纤细的亮纹，纤细的亮纹， 相邻亮纹间是相邻亮纹间是 一片宽一片宽 广的暗区，广的暗区， 暗区中存在一些微弱的明条纹，暗区中存在一些微弱的明条纹， 称称 次极大。次极大。 （3）主极大是各缝出来的衍射光干涉而成的，其）主极大是

2、各缝出来的衍射光干涉而成的，其 位置：位置： 4 kdsinmax)2, 1, 0( k )(sin N kd min), 12 , 12, 1, 1, 2 , 1( NNNNk N 为缝数为缝数 d=a+b 为缝间距（光栅常数）为缝间距（光栅常数） 光栅方程光栅方程 5 kdsinmax)2, 1, 0( k )(sin N kd min), 12 , 12, 1, 1, 2 , 1( NNNNk N 2N min12 , 121 , 1 ,2 , 1 NNNN k N-1 条暗纹条暗纹 k 0 1 2 K 级明纹旁是级明纹旁是 KN-1和和 KN+1级暗纹级暗纹 4条缝条缝 5条缝条缝 6

3、 （4）缺级现象：）缺级现象： 为整数比时，缺为整数比时，缺 k 级。级。 d a k m （5）主极大特别明亮而且尖细，是因为缝多。）主极大特别明亮而且尖细，是因为缝多。 k k Nd cos N为缝数为缝数,d 为缝间距，为缝间距，k 为为 k 级主极大的半角宽度级主极大的半角宽度 可以证明，主极大强度可以证明，主极大强度 I N2 Nd 0 8 k d 一定时，缝数越多，条纹越尖细一定时，缝数越多，条纹越尖细 中央主极大中央主极大 k 例例1、波长为波长为 =590nm 的平行光正入射到每毫米的平行光正入射到每毫米 500条条 刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹刻痕的光栅上时，

4、屏幕上最多可以看到多少条明纹？ 解：解：光栅常数光栅常数 nmd2000 500 1 max,1 ,0 sin kkd 时时 0 90 kd 0 90sin 343 590 2000 d k 可以看到可以看到 条明纹条明纹 7132 例例2、在上题条件下，平行光斜入射在上题条件下，平行光斜入射 i =300 时，屏幕上时，屏幕上 最多可以看到哪些条明纹？最多可以看到哪些条明纹？ 9 解：光栅方程为解：光栅方程为 max1 , 0 sinsin kkidd 时时当当 0 90 kd)30sin90(sin 00 级级515 k 时时当当 0 90 kd30sin)90sin( 00 级级161

5、k 注意：注意： 平行光平行光 斜入射时，斜入射时， 光栅方程为光栅方程为 总共见到总共见到7条，上方条，上方 5 条，下方条，下方1条条 max1 , 0 sinsin kkidd 总共见到总共见到7条，上方条，上方 1 条，下方条，下方 5 条条 10 i 但从第但从第 一个天线到第一个天线到第 N 个天线个天线,位相依次落后位相依次落后 /2 , 若相若相 邻天线中心间的距离邻天线中心间的距离 d= /2 ，问：离天线很远处什么方，问：离天线很远处什么方 向上，向上， （与天线列阵（与天线列阵 的法线夹角的法线夹角 =? ）天线列阵发射的）天线列阵发射的 电磁电磁 波波最强最强? d 1

6、0 ? . N 1 例例3、天线列阵由一沿水平直线等距排列的天线列阵由一沿水平直线等距排列的 N 个天线个天线 组成，每个天线均发射波长为组成，每个天线均发射波长为 的球面电磁波的球面电磁波. . N 1 P 解解: kdsin ) 42 ( 最强最强 kd 4 sin 0 4 sin 2 2 1 sin 0 30 实际上实际上中央明纹中央明纹在在 = -300 的方向上。的方向上。 11 0 30 d =? ？ 11 一、圆孔夫琅和费衍射一、圆孔夫琅和费衍射 12 能够能够 区分多么近的两个物点区分多么近的两个物点,是光学仪器的重要性能。是光学仪器的重要性能。 一、圆孔夫琅和费衍射一、圆孔夫

7、琅和费衍射 爱里斑爱里斑 二、光二、光 学仪器的分辨率学仪器的分辨率 1、透镜的分辨率、透镜的分辨率 瑞利判据瑞利判据 13 刚好可以辨别刚好可以辨别 瑞利判据瑞利判据 14 x R 刚好能分辨时，刚好能分辨时，S1 、S2 两点间的距离是光学仪器的两点间的距离是光学仪器的 可分辨的最小距离可分辨的最小距离 x， R 是最小分辨角。是最小分辨角。 理论证明理论证明 D RR 221sin第第 一极小一极小 分辨率分辨率（分辨本领）：（分辨本领）： 定义为定义为 R 1 221 D R 1 越大越好越大越好 D 最小分辨距离：最小分辨距离： R ux 另：另： D ffRx R 221 15 R

8、 x 1 S 2 S D f u R 1 S 2 S 例例4、人眼的瞳孔、人眼的瞳孔 用用 的光考虑，的光考虑， 设设 求：求： mmD3 nm550 ?)2( ?)1( x R mu9 解：解： 4 3 9 8010232 103 10550 221221)1( rad D R mmux R 2102329)2( 4 2、光栅的分辨率、光栅的分辨率 光栅、棱镜等类光学仪器的分辨率是指把波长靠得很光栅、棱镜等类光学仪器的分辨率是指把波长靠得很 近的两条谱线近的两条谱线 、 分辨清楚的本领。定义为：分辨清楚的本领。定义为：21 kNR R 12 21 2 RNR, ;, 16 x D u R 17 X射线：射线： =1A0 用晶体作三维光栅用晶体作三维光栅 一、衍射现象一、衍射现象 劳厄斑劳厄斑 17 劳劳 厄厄 斑斑 19 二、布喇格公式二、布喇格公式 亮斑的位置：亮斑的位置： CBAC , 2 , 1 sin2 k kd 作用：作用： （1）已知）已知晶格常数晶格常数d 及亮斑的位置，可求及