数论中的几个著名问题小课件

1、数论中的几个著名问题 1.1.哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach(Goldbach Conjecture) Conjecture) 歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想: : “任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇的偶数都等于两个奇 素数之和素数之和” 即即: :偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数 公元公元17421742年年6 6月月7 7日哥德巴赫日哥德巴赫(Goldbach(Goldbach) )写写 信给当时的大数学家欧拉信给当时的大数学家欧拉(Euler)(Euler)，提出，提出 了以下的猜想了以下的猜想: : (a) (a) 任何一个任何一个=6=6之偶数，都可以表示成

2、两之偶数，都可以表示成两 个奇质数之和。个奇质数之和。 (b) (b) 任何一个任何一个=9=9之奇数，都可以表示成三之奇数，都可以表示成三 个奇质数之和。个奇质数之和。 目前最佳的结果是中国数学家陈景目前最佳的结果是中国数学家陈景 润于润于19661966年证明的，称为陈氏定理年证明的，称为陈氏定理 (Chens Theorem) (Chens Theorem) 。“任何充份任何充份 大的偶数都是一个质数与一个自然大的偶数都是一个质数与一个自然 数之和，而后者仅仅是两个质数的数之和，而后者仅仅是两个质数的 乘积。乘积。” ” 通常都简称这个结果为大通常都简称这个结果为大 偶数可表示为偶数可表

3、示为 “ “1 + 2 ”1 + 2 ”的形式。的形式。 2.费尔马大定理 故事发生约在1621年，丢番图的数论在法 国新版，费尔马得到了，在这本书的一页上， 费尔马写下了他的旁注： 一个立方数不可能分成两个立方数，一个四次 方数不可能分成两个四次方数，或者一般地说， 任何一个大于2的幂，都不能分成两个同次方 的幂的和。对这个问题我已经发现了一个真正 奇妙的证明，可惜要写下这个证明来，这页书 的空白大窄了。 这个旁注此后成了数学界的千古之谜。 用现代的术语，费尔马的陈述可以用公 式表述如下：求证方程式： xn+yn=zn 当n是一个大于2的整数时，不可能有正 整数解。 很快人们就发现：要证明费

4、马大定理，事实上 只需证明两个不定方程X4+Y4=Z4以及 Xn+Yn=Zn（n为奇素数）都没有非零整数解 就 可以了。 1665年费马病逝后，为了攻克费马大定理， 许多数学家为之花费了大量的时间，甚至献出 了毕生的精力。 1779年，瑞士数学家欧拉（Euler，1707 1783）证明了n=3，4时的费马大定理。 1823年，法国数学家勒让德（A.M.Legenden， 17521833）证明了n=5时的费马大定理。 1831年，法国女数学家索菲娅热尔曼 （S.Germain）在假定x，y，z与n互质，当 n100的所有素数时，费马大定理成立。 1839年，法国数学家拉梅（Lame1，7951870） 证明了n=7时的费马大定理。 1849年，德国数学家库麦尔（E.E.Kummer）创 立了“理想数论”，证明了当n为超过100（除 37,59和67）的所有奇素数时，费马大定理成立。 18501853年，数学家们将n推进到216。 1901年德国数学家林德曼（F.Lindemann）