万有引力定律教案1

1、教案示例万有引力定律一、教学目标 1了解万有引力定律得出的思路和过程 2理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律二、重点难点 重点：掌握并能应用万有引力定律 难点：对万有引力定律的正确认识和对适用条件的掌握三、教与学 教学过程： 万有引力是宇宙中基本的相互作用力之一牛顿在伽利略等人的研究成果的基础上，通过自己严密的论证后提出：万有引力是普遍存在于任何有质量的物体之间的相互吸引力，于是推翻了宇宙的不可知论，同时使人们认识到天体的运动和地面上物体的运动遵循着同样的规律 （一）对行星运动动力学原因的认识 对于行星为什么会如此运动，是人们长期探索的问题在开普勒的时代，出现了对天体运动的动力学解释如：

2、伽利略认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；开普勒认为，行星绕太阳运动，一定是受到来自太阳的类似于磁力的作用；笛卡儿又认为行星运动是因为在行星周围有旋转的物质作用在行星上，在牛顿时代，对天体运动的认识更进一步胡克、哈雷认为行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了行星的轨道是圆形的行星受到的引力大小跟它到太阳的距离的二次方成反比但是这种力为什么会形成椭圆轨道，却没能从理论上得到证明在前人研究的基础上，牛顿提出了行星运动规律的根本原因万有引力定律 （二）万有引力定律 1定律的推导 将行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道来讨论（这是推导万有引力定律的立足点）因为行星绕太阳的

3、运动是匀速圆周运动，所以太阳对行星的引力F是提供行星做圆周运动的向心力，即： 式中r是太阳和行星间的距离，v是行星运动的线速度，m是行星的质量根据圆周运动中的周期T和速度v的关系式，上式可写成由开普勒第三定律可知，是个常量，则得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比 根据牛顿第三定律，行星与太阳间的吸引力是相互作用的，是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）牛顿认为，这个引力与行星的质量成正比，也应和太阳的质量成正比如果用表示太阳的质量，那么有：，写成等式有，G是一个常量，对任何行星都是相同的当将此关系式运用到月球绕地球的运动，以及其他天体运动中，发现

4、它们间的引力跟太阳与行星的引力遵循同样的规律从而牛顿将此规律推广到自然界中任意两个物体之间，得到具有普遍意义的万有引力定律 2万有引力定律 （1）表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方成反比 （2）公式表示： （3）引力常量G： 适用于任何两个物体 意义：它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力G的通常取值为 （4）适用条件 万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算 当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但

5、式中的r是指两球心间距离 当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力（此方法仅给学生提供一种思路） 【例1】你能立即答出你对地球的引力是多少吗？说明你回答依据 【分析】我对地球引力大小等于体重，是500N，因为我的体重近似等于地球对我的引力，我对地球的引力与地球对我的引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，这两个力大小相等【例2】如图所示，在半径cm、质量kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且

6、在空穴一边，两球心相距是m，试求它们之间的相互吸引力 【解析】完整的铜球跟小球m之间的相互吸引力为，这个力F跟铜球M的所有质点和小球m的所有质点之间引力的总合力，它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为的铜球对小球m的吸引力的和，即 式中是挖掉球穴后的剩余部分对m的吸引力，是半径为的小铜球对m的吸引力因为所以挖掉球穴后的剩余部分对小球的引力为N 点评：万有引力定律的公式只适用于计算质点或均匀球体之间的相互吸引力挖去球穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，且它与小球m相距较近，不能看作质点所以在解题时注意公式的适用条件 【例3】地球表面重力加速度，忽略地球自转的影响，在距离地面高度 m的空中重力加速度g与的差值多大？取地球半径m【分析】不计地球自转的影响，物体的重力等于物体所受到地球的引力，有在距离地面1.0103m的高空，重力加速度g数值变化很小，用上面方法可求出，在1.0104m的高空，重力加