原子物理习题PPT学习教案

1、会计学1 原子物理习题原子物理习题 2 00 1 3 4 4 3 4 3 0 4 3 0 4 84. 5 ) 1( ,1025. 7 ) 1() 1(2 )( ) 2 1 , 0( , ) 1)(5 . 0( 4 3 ) 1() 1( 4 )( cmE cm lln Z eV lln Z lln EZ U ljl lll lljj n EZ U 这里 （2）碱金属双线:在无外磁场情况下的谱线分裂;它是原子 中电子的自旋与轨道运动相互作用的结果,分裂间距由下式 给出; 第1页/共20页 ) , 1,( ), 0( )( 12 1122 ggBh Bgmgmhh B B 正常塞曼效应 塞曼效应:

2、在外加均匀磁场情况下的谱线分裂,尤其是反 常塞曼效应,直到电子自旋假设的提出才得以解释,谱线分 裂间距由式22-4决定 电偶极跃迁的选择定则:m=0,1 只有电子数目为偶数并形成独态的原子才有正常的塞曼效应 塞曼效应的偏振特性: 纵向观察,平行于B的光的传播,看不到谱线,只看到(左右旋)圆偏振光; 横向观察,垂直于B 的光的传播,看到三条线偏振光,一条与B平行(), 两条与B垂直(). 第2页/共20页 1, 0; 0: );2( 2 )2( 2 LS LS e zz e mm mm m eB LS m eB U 选择规则 这些表达式都只在弱磁场情况下成立,当磁场强到塞曼分裂 大小可以与自旋-

3、轨道相互作用比拟时,塞曼效应被帕邢-巴 克效应替代,那时谱线分裂决定于 完整地描述原子中电子的运动状态的四个量子数: n, l, ml, ms 或 n, l, j, mj 第3页/共20页 习题讲解 一、选择题 1.原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取 向量子化, 后来结果证明的是: A. 轨道角动量空间取向量子化; B. 自旋角动量空间取向量子化; C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化; D. 角动量空间取向量子化不成立。 C 第4页/共20页 2原子中轨道磁矩L和轨道角动量L的关系应为 : C ;. ; 2 . ; 2 . ;. L m e D L m e C L m e B

4、L m e A e L e L e L e L 第5页/共20页 3在外磁场中的原子，若外磁场B可视为弱磁场，则： A. L和S 先耦合成 再与B耦合; B. 由于B弱使L 与S 不能耦合成 ; C. 由于B弱,所以磁场对原子的作用总可忽略; D. L 与S 分别同B耦合,而后形成总附加能。 4朗德因子g的应用范围是 : A. 弱外磁场中的正、反常塞曼效应； B. 弱外磁场中的正常塞曼效应; C. 对弱、强外磁场均成立, 但取值不同; D. 弱外磁场中的正常塞曼效应和帕邢-巴克效应。 A A 第6页/共20页 5若原子处于1D2和2S1/2状态, 它们的朗德因子g的值分别为： A. 1和2/3

5、 ; B. 2和2/3 ; C. 1和4/3 ; D. 1和2 。 D B B 3 15 6原子在6G3/2状态,其有效磁矩为： A ； B. 0； C. ； D. B 2 15 B 2 15 第7页/共20页 7.氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于： A.自旋轨道耦合 B.相对论修正和原子实极化、轨道贯穿 C.自旋轨道耦合和相对论修正 D. 原子实极化、轨道贯穿、自旋轨道耦合和相对论修正 8.碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生: A. 相对论效应; B. 原子实极化; C. 价电子的轨道贯穿; D. 价电子自旋与轨道角动量相互作用。 C D 第8页/共20页 9.产生

6、两条钠黄线的跃迁是： A.32P1/232S1/2 , 32P3/232S1/2 B.32S1/232P1/2 , 32S1/232P3/2 C.32D3/232P1/2, 32D3/232P3/2 D.32D3/232P1/2 , 32D3/232P3/2 10.正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线： A0； B.1； C.2； D.3 A C 第9页/共20页 1 1原子光谱的精细结构是由于原子光谱的精细结构是由于 相互作相互作 用引起的。用引起的。 二、填空题 电子自旋电子自旋-轨道运动轨道运动 2 2史特恩史特恩-盖拉赫实验的结

7、果说明盖拉赫实验的结果说明 。 原子具有磁矩、电子具有自旋、原子角动量空间取原子具有磁矩、电子具有自旋、原子角动量空间取 向量子化向量子化 3.3.提出电子自旋概念的主要实验事实是提出电子自旋概念的主要实验事实是 _和 和 _-。 碱金属光谱精细结构碱金属光谱精细结构, 斯特恩斯特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验 第10页/共20页 4 4钠钠D1线是由跃迁线是由跃迁_产生的产生的. 2P1/2 2S1/2 5 5处于处于4D3/2态的原子的朗德因子态的原子的朗德因子g等于等于_ 5/6 6.6.已知已知He原子原子1P11S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三跃迁的光谱线在磁场中分裂为三 条光谱线。若其波

8、数间距为条光谱线。若其波数间距为 ，则此磁场的磁感应强度则此磁场的磁感应强度 B= _。 4 e cme B cm e e 4 第11页/共20页 1 1.一束电子处在一束电子处在1.2T的均匀磁场时的均匀磁场时,试问电子自旋平行和试问电子自旋平行和 反平行于磁场的电子的能量差为多大反平行于磁场的电子的能量差为多大? 三、计算题 解: 电子具有自旋,则存在与自旋相联系的磁矩s,它在磁场作用下的能量为 ) 2 1 , 2(自旋分别表示平行和反平行其中 ss Bssszs mg BmgBBU 所以电子自旋平行与反平行于磁场的电子的能量为 U=BB 则电子自旋平行与反平行于磁场的电子能量差为 eVT

9、TeVBU B 414 104 . 12 . 1105788. 022 第12页/共20页 2 2.在斯特恩盖拉赫实验中，极不均匀在斯特恩盖拉赫实验中，极不均匀的横向磁场梯度为的横向磁场梯度为 ，磁极的纵向长度，磁极的纵向长度d=10cm, 磁极中心到屏的长度磁极中心到屏的长度D=30cm(如如 图所示图所示), 使用的原子束是处于基态使用的原子束是处于基态4F3/2的矾原子，原子的动能的矾原子，原子的动能 Ek=50 meV, 试求屏上线束边缘成分之间的距离。试求屏上线束边缘成分之间的距离。 cmT z B z /0.5 解:矾原子的基态为4F3/2,其角动量量子数其角动量量子数 分别为分别

10、为L=3;2S+1=4,S=3/2,J=3/2,mJ= 3/2, 1/2 朗德因子为 5 2 ) 1(2 ) 1() 1( 2 3 JJ LLSS gJ 屏上线束边缘成分之间距离为 m kT Dd z B kT Dd z B gm kT Dd z B z z B z BJJ z z 01. 0 35 6 3 2 3 2 第13页/共20页 5 4 ) 1(2 ) 1() 1( 2 3 JJ LLSS g J . .) 1( BJJjz BJBJJ mg JJgJg 3、钇原子基态为、钇原子基态为2D，用这种原子进行史特恩，用这种原子进行史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验 时，原子束分裂为时，原子束分裂

11、为4束，求原子基态总磁矩及其在外磁场方束，求原子基态总磁矩及其在外磁场方 向上的投影（结果用玻尔磁子表示）向上的投影（结果用玻尔磁子表示） 解:由于原子束分为四束,则可知mJ=3/2,1/2,由此推知J=3/2 由钇钇原子基态为2D,可得2S+1=2,S=1/2, L=2 第14页/共20页 4.4.试问波数差为试问波数差为29.6cm29.6cm-1 -1的莱曼系主线双重线 的莱曼系主线双重线, ,属于何种属于何种 类氢离子类氢离子. . 解:类氢离子莱曼系主线对应n=2n=2的跃迁,考虑选择定则, 它对应2P2S的跃迁,由于自旋-轨道相互作用.2P能级将分裂 为两条,波数差为 11 3 4

12、 1 3 4 6 .2984. 5 ) 11 (12 84. 5 ) 1( cmcm Z cm lln Z 算得Z=3,所以该类氢离子为Li2+离子 第15页/共20页 5.5.试估计作用在氢原子试估计作用在氢原子2P2P态电子上的磁感应强度态电子上的磁感应强度 解: 对2P能级,其量子数分别为n=2,l=1,由于自旋-轨道相互作用, 氢原子2P能级将分裂为两条,由能量差公式可得 eVeV Z eV lln Z U 54 3 4 4 3 4 1053. 41025. 7 ) 11 (12 1025. 7 ) 1( 自旋磁矩在磁场中的能量为 BU BBmgBBU B BBssszs 2: 由此引

13、起的能量差为 氢原子2P态电子上的磁感应强度为 T TeV eVU B B 39. 0 /105788. 02 1053. 4 2 4 5 第16页/共20页 6.6.试计算在试计算在B B为为2.52.5T T的磁场中的磁场中, ,钠原子的钠原子的D D双线所引起的塞曼分双线所引起的塞曼分 裂裂 解:钠原子的D双线所对应的跃迁为2P3/22S1/2, 2P1/22S1/2 原子态2P3/2,2P1/2,2S1/2对应的量子数如下表所示 LSJmgmg 2S1/2 01/21/21/221 2P1/2 11/21/21/22/31/3 2P3/2 11/23/21/2, 3/2 4/32/3, 2 第17页/共20页 1 1122 1122 117 4 ,)( ,)( m cm eB L Lgmgm Bgmgmhh e B 根据光源在磁场中的塞曼效应, 在外磁场中2P3/2分裂为四个