相似三角形的应用汇编

1、 C B A CB A A=A B=B ABC ABC A=A ABC ABC ABAC ACAB = ABC ABC ABBC BCAB = AC AC = 回顾：相似三角形的性质？回顾：相似三角形的性质？ 1.相似三角形的对应边成比例，对应相似三角形的对应边成比例，对应 角相等角相等 2.相似三角形的对应高、对应角平分线、相似三角形的对应高、对应角平分线、 对应中线的比等于相似比对应中线的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比 4.相似三角形的相似三角形的面积比面积比等于相似比等于相似比的平方的平方 BA BD BAC BDE S S 1. 1. 如图如

2、图(1)(1)，在，在ABCABC中，中，DEACDEAC，BD=10BD=10，DA=15DA=15，BE=8BE=8，则，则 EC= . 2.2.如图如图(2),(2),已知已知 1 = 1 = 2,2,若再增加一个条件就能使结论若再增加一个条件就能使结论 “ADEADEABCABC”成立成立, ,则这条件可以是则这条件可以是 (1)(1) A A D D B B E E (2)(2) C C 1 1 2 2 5 2 25 4 12 B B D D E E C C A A BAC BDE C C 5 2 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻

3、为 “世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北。塔的个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，据考证， 为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间. .原高原高 米，但由于经过几千年的风吹雨打米，但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端被风顶端被风 化吹蚀化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆 德决定重新测量胡夫金字塔的高 度.在一个烈日高照的上午.他和 儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚 下,他想考一考年仅1414岁的小穆 罕穆德. 给你一条给你一

4、条1 1米高的米高的 木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺, , 一面平面镜一面平面镜. .你能你能 利用所学知识来利用所学知识来 测出塔高吗测出塔高吗? ? 1米木杆米木杆 皮尺皮尺 平面镜平面镜 AC B D E 给你给你, ,一把皮尺一把皮尺, , 一面平面镜一面平面镜. .你能你能 利用所学知识来利用所学知识来 测出塔高吗测出塔高吗? ? 皮尺皮尺 平面镜平面镜 A C B D E 给你一条给你一条1 1米高的米高的 木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺. . 你能利用所学知你能利用所学知 识来测出塔高吗识来测出塔高吗? ? 1米木杆米木杆 皮尺皮尺 例例 6古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度

5、的古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的 方法：如图方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度所示，为了测量金字塔的高度OB， 先竖一根已知长度的木棒先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长，比较棒子的影长AB 与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度 OB如果如果O B 1，AB2，AB274，求金字塔，求金字塔 的高度的高度OB. A B O AB O C 如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木，先竖一根已知长度的木 棒棒OB，比较棒子的影长，比较棒子的影长AB与金字塔影长与金字塔影长A

6、B，即可近似算出金，即可近似算出金 字塔的高度字塔的高度OB如果如果OB1，AB2，AB274，求金字塔，求金字塔 的高度的高度OB. 137 2 1274 BA BOAB 答答:该金字塔高为该金字塔高为137米米 （米）（米） 解解: 太阳光是平行光线，太阳光是平行光线， OABOAB 又又 ABOABO90 OABOAB， OB OBAB AB， OB A B O AB O C 例例7如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点一个目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B和和C，使，使 ABBC，然后，再选点，然后，

7、再选点E，使，使ECBC，用视线确定，用视线确定BC 和和AE的交点的交点D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米， EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB A E B D C 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B和和C，使，使ABBC， 然后，再选点然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确定，用视线确定BC和和AE的交的交 点点D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50 米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的

8、大致距离AB 解解： ADBEDC， ABCECD90， ABDECD， CD BD EC AB 解得解得 AB CD ECBD 60 50120 100（米）（米） 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 D A B C E (方法二方法二) 我们在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点，在河的一边选点 D和和 E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BCDE，与视线，与视线 EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸就可以求两岸 间的大致距离间的大致距离AB了。了。A D E B C 此时如果测得此时

9、如果测得DE120米，米， BC60米，米，BD50米，求米，求 两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB 请同学们自已解答请同学们自已解答 并进行交流并进行交流 例例8 如图，如图，ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB、AC边上边上 的点，且的点，且ADE=C，求证：，求证：ADAB=AEAC E D BC A 如果向下平行移动DE，使点E与点C重合，其 它条件不变，你得到的结论是。 D (E) 1.1.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端当短臂端 点下降点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m?m? o B

10、D C A (第第1题题) 1m 16m 0.5m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! ! -阿基米德阿基米德 课堂练习课堂练习 2. 2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网设网 球是直线运动球是直线运动) ) (第第2题题) A DB C E o B D C A (第第1题题) 1m 16m 0.5m (第第2题题) A DB C E 课堂小结课堂小结: 一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如

11、下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离) 、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同在同 一时刻物高与影长的比例一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 、测距的方法、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三 角形求解角形求解 E D BC A D (E) 如图所示如图所示, ,钱塘江的一侧有钱塘江的一侧有A,BA,B两个工厂两个工厂. .现要在现要在 江边建造一个水厂江边

12、建造一个水厂C,C,把水送到这两个工厂把水送到这两个工厂, ,要使供水要使供水 管路线最短管路线最短. .这样可以节省成本这样可以节省成本. . A B E D 1.1.请你设计一下水厂应该建造在哪里请你设计一下水厂应该建造在哪里? ? 2.2.若若AE=0.5AE=0.5千米千米,BD=1.5,BD=1.5千米千米, ,且且DE=3 DE=3 千米千米. .求水厂求水厂C C距离距离D D处有多远处有多远? ? . F C A BC D 如图如图,有一边长为有一边长为5cm的正方形的正方形ABCD和等腰三角形和等腰三角形 PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,点点B,C,Q,R在同

13、一条在同一条 直线上直线上.当当C与与Q重合时重合时,等腰三角形等腰三角形PQR以以1cm/s 的速的速 度沿着直线度沿着直线l按箭头的方向开始匀速运动按箭头的方向开始匀速运动, t t秒后正方形秒后正方形 ABCD与等腰三角形与等腰三角形PQR重合部分的面积为重合部分的面积为Scm2 l (1)当当t t=3秒时秒时,求求S的值的值. P R EQ G (2)当当t t=5秒时秒时,求求S的值的值. 课本课本54页练习页练习 1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例. 在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹竿的影米的竹竿的影 长为长为3米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为60米米,那么高楼的高那么高楼的高 度是多少米度是多少米? 课本课本54页习题页习题24.3 6.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，米的位置上， 求球拍击球的高度求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动设网球是直线运