列车牵引运动学基础

1、1 第三章 列车牵引运动学基础 第一部分 机车牵引力 第二部分 列车运行阻力 第三部分 列车制动力 第四部分 合力曲线、运动方程及时分解算 第五部分 列车制度距离及其计算 第六部分 牵引重量 2 作用于列车上的力 作用于列车上的力有多种，只研究对列车运行影 响大的力，即与列车运行方向平行的力。 1.机车牵引力F 产生F的条件： 机车的动力 M 轮轨摩擦力Q 特点： F的方向与列车运行方向一致 可控制 序 作用于列车上的各种力 3 2.列车运行阻力 W 主要阻力： 摩擦阻力、坡道阻力、曲线阻力、 空气阻力、风阻力等。 特点： 不可控 方向与列车运行方向相反 3.列车制动力 B 由列车制动装置通过

2、轮轨相互作用产生,制动 装置产生内力，轮轨相互作用产生外力。 特点： 可控 方向与列车运行方向相反 序 作用于列车上的各种力 4 4.4.列车在不同工作状态下的合力形式 C=FW 0 加速 a. 牵引工况： C=0 即 FW 匀速 C=FW 0 减速 b. 惰行工况： C=W 减速 c. 制动工况： C=(W+B) 减速 序 作用于列车上的各种力 5 第一节 车钩牵引力与轮周牵引力 第二节 轮轨间的摩擦与粘着 第三节 粘着牵引力 第一部分 机车牵引力 6 由动力传动装置引起的与列车运行方向相同的外 力，称为机车牵引力。根据机械功传递过程，机车牵引 力有车钩牵引力和轮周牵引力和粘着牵引力之分。

3、根据能量转换过程中各部分工作能力的限制，蒸 汽机车有锅炉牵引力、汽缸牵引力和粘着牵引力之分； 内燃机车和电力机车有动力传动装置牵引力和粘着牵引 力之分。 第一部分 机车牵引力 7 一、车钩牵引力 车钩牵引力或挽钩牵引力，以Fg表示，参看图1-a。 车钩牵引力是机车和车辆之间相互作用的内力，参 看图1-b。 在机车牵引车辆时，车辆对机车也有一个反作用力 Fg。Fg与Fg的大小相等，方向相反。所以，Fg不是使整 个列车发生运动或加速的外力。 第一节 车钩牵引力与轮周牵引力 车辆列机车 FgFg vv 图1 ab 8 二、轮周牵引力 使机车牵引车辆沿轨道运行的外力来自钢轨和轮周。 这个力的产生必需具

4、备下列两个条件： 1机车动轮上有动力传动装置传来的旋转力矩； 2动轮与钢轨接触并存在摩擦作用。 这个力的产生过程如下: 当机车的动轮在力矩的作用下，轮轨间出现相对运动趋 势时，只要轮轨间的静摩擦作用不被破坏，则将产生动轮对 钢轨的作用力F和钢轨对动轮的反作用力F，参看下图2-a。 第一节 车钩牵引力与轮周牵引力 9 两者的方向相反，大小相等。其值 F=M/(Dj/2) 式中 Dj动轮直径计算值。 对于机车来说，F就是由动力传动装置引起的，与列车 运行方向相同的外力。它就是司机可以调节的机车牵引力。由 于它作用于动轮轮周(踏面)，所以通常称为轮周牵引力。 第一节 车钩牵引力与轮周牵引力 F F

5、M Q Dj 图2-a 10 为了表明轮周牵引力的实质，将F简化到车轮中心O上， 可得力F1和力偶(F2、F)，图2-b。力偶矩F*(Dj/2)力矩M平衡， 而力F1使动轮发生以轮轨接触点C为瞬时转动中心的滚动， 力F1作用到车架上，并且使机车产生平移运动。 由于机车本身移动要消耗掉一些牵引力，所以车钩牵 引力总比轮周牵引力小。 即 Fg=F-W或F=Fg十W 式中W机车运行阻力。 第一节 车钩牵引力与轮周牵引力 F M Q F2F1 O 图2-b C 11 一、轮轨间的摩擦 沿钢轨自由滚动的车轮，具有不断变化的瞬时转动中 心，车轮和钢轨的各个接触点在它们接触的瞬间是没有相对 运动的，轮轨之间

6、的纵向水平作用力就是物理学上说的静摩 擦力，其最大值“最大静摩擦力”是一个与运动状态无关 的常量。它等于钢轨对车轮的垂直反力N与静摩擦系数的乘 积。 另一种情况恰恰与前相反：轮轨间的纵向水平作用力 超过了维持静摩擦的极限值最大静摩接力，轮轨接触点 发生了相对滑动，机车动轮在强大力矩的作用下飞快转动， 而轮轨间的纵向水平作用力变成了滑动摩擦力，其值比最大 静摩擦力小得多，机车运行速度并不高，在铁路术语中把这 种状态称为“空转”。 第二节 轮轨间的摩擦与粘着 12 二、轮轨间的粘着 实际不是纯粹的“静摩擦状态”，而是“静中有微动”或 “滚中有微滑”； 在运行过程中，由于牵引力和惯性力不是作用在同一

7、水平而 内，造成机车前后车轮作用于钢轨的垂直载荷不均匀分配。 所以，轮轨间纵向水平作用力的最大值实际上与运动状态有 关，而且比物理上的“最大静摩擦力”要小得多。 因此，在铁路牵引和制动理论中，在分析轮轨间纵向力问题 时，不用“静摩擦”这个名词，而以“粘着”来代替它。 相应地，在粘着状态下轮轨间纵向水平作用力的最大值就称 为粘着力，而把粘着力与轮轨问垂直载荷之比称为粘着系数。 计算粘着系数： 第二节 轮轨间的摩擦与粘着 13 粘着牵引力是受轮轨间粘着力限制的机车牵引力。 机车粘着牵引力的计算公式为： F=Pf j= P g j (KN) 式中 Pf机车的粘着重力(机车动轮对钢轨的垂直载荷之 和，

8、或全部动轴荷重之和)，kN； P机车粘着重量(粘着质量)，对内燃机车和电力机 车，因全部车轮均为动轮，故机车粘着重量等于机车计算重 量(计算质量)，t； g 重力加速度 （9.81m/s2）； j 计算粘着系数。 第三节 粘着牵引力 14 各种机车的计算粘着系数的经验公式如下： 第三节 粘着牵引力 v v NP v v v G v K v j j j j j j 100 30 11800 72 242. 0 2075 9 . 5 248. 0 0.0006 650 4 28. 0 8 44 86. 8 189. 0 6 8100 12 24. 0 车前进型、建设型蒸汽机 型电传动内燃机车 国产

9、电传动内燃机车 型电力机车 型电力机车 国产电力机车 15 机车在曲线上运行时，由于钢轨超高及内外侧动轮走 行距离不同引起横向和纵向滑动等原因，粘着系数将要减小 (通常简称为“粘降”)，尤其在小曲线半径时影响更大。所 以，在起动地段或限制坡道若有小半径曲线，必须进行修正 和牵引重量验算。 电力机车和内燃机车在曲线半径R小于600m时，计算 粘着系数 r j(0.67十0.0005R) 蒸汽机车在曲线半径R小于600m时，计算粘着系数参 照下式计算 r j(0.664十0.00056R) 第三节 粘着牵引力 16 第一节 基本阻力 第二节 附加阻力 第三节 列车运行阻力计算 第二部分 列车运行阻

10、力 17 列车运行阻力W由机车运行阻力和车辆运行阻力组成。 机车运行阻力以列车运行阻力符号有上角加一撇来表示，车 辆运行阻力以有上角加两撇来表示。 即列车运行阻力 W=W十W 列车运行阻力，按其产生的原因，可分为基本阻力和 附加阻力。 基本阻力是列车在运行中任何情况下都存在的阻力， 通常以阻力符号加以下角标“0”来表示。 W0 W0+ W0 W0 列车基本阻力 W0 机车基本阻力 W0 车辆基本阻力 第二部分 列车运行阻力 18 附加阻力是列车在运行中个别条件下才产生的阻力。 例如：在坡道上运行时有坡道附加阻力，以加下角标“i” 表示；在曲线上运行时有曲线附加阻力，以加下角标“r”表 示；在隧

11、道内运行时有隧道附加阻力，以下角标“s”表示。 附加阻力 除基本阻力以外的阻力 Wf（KN） 坡道附加阻力：Wi 曲线附加阻力：Wr 隧道附加阻力：Ws 起动附加阻力：Wq 第二部分 列车运行阻力 19 全阻力 W (KN) W=W+W =W0 +Wf W 机车阻力 W 车辆阻力 第二部分 列车运行阻力 20 试验表明，作用在机车车辆上的阻力都与它受到的重 力成正比。牵引计算中将以N计的阻力与以kN计的重力之比， 称为单位阻力，以小写字母w表示(规定取至二位小数)： 单位阻力 （N/KN） 机车单位阻力 (N/KN) 车辆单位阻力 (N/KN) 列车单位阻力 (N/KN) 第二部分 列车运行阻

12、力 gP w 3 10W gG w 3 10W gGP w )( 10)WW( 3 21 单位基本阻力 机车单位基本阻力 (N/KN) 车辆单位基本阻力 (N/KN) 列车单位基本阻力 (N/KN) G 机车牵引质量 t； P 机车计算质量 t。 第二部分 列车运行阻力 gP w 3 0 0 10W gP w 3 0 0 10W gGP w )( 10)WW( 3 00 0 22 一、基本阻力分析 1） 轴承阻力 2） 滚动阻力 基本阻力构成： 3） 滑动阻力 4） 冲击与振动阻力 5） 空气阻力 第一节 基本阻力 23 1、轴承阻力 轴颈部的摩擦阻力 轮对滚动时，轴颈和滑动轴承之间发生相对运

13、动，接 触面处将产生摩力，其值等于轴承荷重Qi与摩擦系数的乘 积。摩擦力Qi对轮轴中心所形成的力矩Qi.r(r为轴颈半径) 将阻碍车轮围绕轴心旋转。 第一节 基本阻力 24 由于轴重Qi的作用，轮轨间存在着粘着，列车运行时， 车辆的轮对正是由于粘着作用才得以在轨面上滚动的，而力 Qi阻碍车轮的旋转，试图使轮对在轨面上滑动，于是产生 车轮给钢轨的向前的作用力，从而引起钢轨给车轮的反作用 力fi。对于列车来说，这是个外力，也就是由于轴颈和轴承 的摩擦作用而产生的那部分列车运行阻力，其值可按车轮转 动一周中所消耗的牵引力功相等的条件确定。即： fi 轴摩擦阻力Qi 轴荷重 r 轴颈半径R 车轮半径

14、轴承摩擦系数 第一节 基本阻力 R r Qi i f 25 从上式可见，由轴颈与轴承 之间的摩擦产生的机车车辆运 行阻力与轴荷重、摩擦系数、 轴颈半径、车轮半径有关。它 受下述几个因素的影响： (1)轴承类型。右图为由试验 方法获得的轴承摩擦系数曲线。 它表明，滚动轴承摩擦系数比 滑动轴承小得多(一般相差35 倍)，而且随速度的变化也比滑 动轴承平缓。因而，改用滚动 轴承，是现阶段减少货物列车 基本阻力的首要措施。 第一节 基本阻力 滑动轴承 滚动轴承 图2-2 轴承摩擦系数的对比 轴承摩擦系数的对比 26 (2)润滑油的影响：润滑油粘度小时，摩擦系数较小；粘 度大时摩擦系数加大。为减少轴承摩

15、擦阻力及保证润滑 油必须的粘度和流动性，机车车辆在冬、夏季应使用不 同标准的润滑油。 (3)轮对转速或列车运行速度。由上图可以看出，只要轴 颈一转动，摩擦系数急剧下降。 第一节 基本阻力 27 2、滚动阻力 轮轨间滚动摩擦力 滚动阻力的主因 弹性波 3、滑动阻力 轮轨间滑动摩擦力 滑动原因：锥形踏面 同一轮对直径不同 蛇形运动 第一节 基本阻力 28 车轮与钢轨的滑动摩擦所产生的机车车辆运行阻力(简 称滑动阻力) 第一节 基本阻力 29 踏面采用特殊几何形状的原因 直线运行：减少蛇行行动，自动斜偏。 曲线运动：减少滑动。 过道岔： 减少撞击。 第一节 基本阻力 30 车轮在钢轨上滚动时由于下述

16、原因还发生少量的滑动： (1)车轮踏面与轨面各接触点的直径不相等。 (2)同一轮对的两个车轮直径不同。 (3)轮对组装不正确，也要引起车轮在钢轨上发生纵向 和横向滑动。 第一节 基本阻力 31 4、冲击振动 接头、轨道不平顺，车轮踏面擦伤； 5、空气阻力 正面、侧面 Cx空气阻力系数，决定于列车外形 列车最大裁面积； 空气密度； V列车速度。 第一节 基本阻力 2 2 V Cw xs 32 二、列车运行中的基本阻力的计算 单位基本阻力：w0=A+Bv+CV2 1、货车单位基本阻力公式 重车 第一节 基本阻力 2 0 000125. 00048. 092. 0vvw滚动轴承重货车 2 0 000

17、236. 00011. 007. 1 vvw滑动轴承重货车 2 0 000080. 00121. 053. 0 vvw油罐重车系列 33 第一节 基本阻力 空车： 混编车：对于混编货物列车，可根据其所占比例，按重 量加权平均的方法求得其车辆列单位基本阻力w0”。具体 计算公式如下： 2 0 000675. 00053. 023. 2vvw空车（不分类型） )( )( )( 0 0 0ii i ii xw gG gGw w : 某种货车(滚承重车、滑承重车、空车)的单位 基本阻力，(N/KN)； ：该种车的总重Gi与牵引总重Gi之比。 0 i w i x 34 2、客车单位基本阻力公式 客车与货

18、车不同，在运用中载重量变化不大。同时 中国铁路干线所用的客车已全部采用滚动轴承。所以客 车不分空车、重车，也没有轴承，滑承之分： 第一节 基本阻力 2 0 2 0 000157. 00035. 024. 1)/160( 000187. 00040. 061. 1)/160( vvwhkm vvwhkm 双层客车快速 单层客车快速 2 0 2525(140/ )1.820.01000.000145BGkm hwvv、型客车 2 0 21 22(120/ )1.660.00750.000155km hwvv、 型客车 35 3、机车单位基本阻力公式 (1)电力机车 第一节 基本阻力 2 0 000

19、320. 00190. 025. 2431vvwSSSSSS型、 2 0 000348. 00038. 040. 17vvwSS型 2 0 000426. 00035. 002. 18vvwSS型 2 0 000308. 00092. 025. 36vvwK型 2 0 000212. 00083. 055. 28vvwG型 36 (2)内燃机车 第一节 基本阻力 2 0 000391.00022.040.2 8vvwDF型 2 0 000271.00073.093.2vvwDF型 2 0 000391.00022.040.2 8vvwDF型 44B4c 7D 2 0 ()()() 2.280.

20、02930.000178 DFDFDF DF wvv 货、客 、货、客 、货 、 等型 2 110 0.860.00540.000218D Fwvv型 2 02 000033.00202.098.2 vvwND型 2 03 000549.00105.096.1 vvwDFH型 2 50 1.310.01670.000391NDwvv型 37 第一节 基本阻力 2 0 000673. 00243. 070. 0vvwQJ型 2 0 000700.00168.074.0vvwJS型 3、蒸汽机车 38 第一节 基本阻力 注：公式不适用于调车作业; 当V10Km/h ，按10Km/h计算阻力; 货物

21、重量 Lr，则有 第二节 附加阻力 c r r crr L L R w LwL R 600 600 c i crr r L w LwL L 5 .10 5 .10 （N/KN） （N/KN） 或 47 二、隧道附加空气阻力 列车进入隧道时，对隧道内的空气产生冲击作用，位 列车头部受到突然增大的正面压力。进入隧道后，列车驱使 空气移动，造成列车头部的正压与尾部负压的压力差，产生 阻碍列车运动的阻力。同时，由于机车车辆外形结构的原因， 隧道内的空气产生紊流，造成空气与列车表面、与隧道表面 的摩擦，也产生阻碍列车运动的阻力。以上两项阻力之和， 总称为隧道附加空气阻力。 第二节 附加阻力 48 隧道附

22、加单位空气阻力以s表示。隧道越长，该阻力 越大；列车越长，速度越高，此阻力亦增大。 隧道内有限制坡道时 s Lsvs2107 隧道内无限制坡道时 s 0. 13Ls 式中 Ls隧道长度，m； vs列车在隧道内的运行速度，kmh。 第二节 附加阻力 49 四、加算附加阻力 以上所述机车、车辆的运行附加阻力，都是由线路的 条件引起的：列车在坡道上运行时有坡道附加阻力，在曲线 上运行时有曲线附加阻力，在隧道内运行时有隧道附加空气 阻力。这三种附加阻力有时单独存在，有时两种或三种同时 并存。为了计算方便，用单位加算附加阻力j表示因线路条 件产生的单位附加阻力之和。 即： j i十r十s (NkN) 第

23、二节 附加阻力 50 前已证明，坡道附加单位阻力在数值上等于该坡道的坡度千 分率。因此，这些附加阻力也可用一个相当的坡道附加阻力 代替，这个相当的坡道称为加算坡道。 加算坡道的坡度 ij irs (N/KN) 或 或 第二节 附加阻力 s c j L L ii 00013. 0 5 .10 s c r j L L L R ii00013. 0 600 51 五、其他附加阻力 除了上面所述各种附加阻力以外，还有因气候条件， 如大风或严寒所引起的阻力。 第二节 附加阻力 52 列车总阻力 W=W+W=W0+Wf =(Pw0)+G w0+(P+G) ij g 10-3 (KN) 列车单位阻力 式中

24、w0、w0分别为机车，车辆的单位基本阻力，N/kN ij加算坡道的千分数。 第三节 列车阻力计算 )( 0 00 jj iwi GP wGwP w 53 例：DF4(货)型内燃机车牵引G3500t的重货物列车在ij0，2， 4，-3的坡道上运行，求速度v10，20，30，4080km/h时 牵引运行的列车单位阻力。 解： DF4(货)型内燃机车的计算重量P=135t。采用表格形式 计算ij0，2，4，-3的坡道上各种速度下的单位运行阻力， 如下表所示。 其中 w0=2.28+0.0293v+0.000178v2 w0=0.92+0.0048v+0.000125v2 第三节 列车阻力计算 54

25、表1 各坡道上各种速度下的列车单位运行阻力 由表1计算结果可知，列车在每个坡道上各速度的单位阻力 都是基本阻力与加算坡度ij的代数和。 第三节 列车阻力计算 速度速度v(km/h)1020304050607080 w02.592.943.323.744.194.685.205.76 w00.981.071.181.311.471.661.872.10 1.041.141.261.401.571.771.992.24 ij=2，w=w0+23.043.143.263.403.573.773.994.24 ij=4，w=w0+25.045.145.265.405.575.775.996.24 ij

26、=-3，w=w0+2-1.96-1.86-1.74-1.60-1.43-1.23-1.01-0.76 GP wGwP w 00 0 55 第一节 列车制动力的产生及限制 第二节 闸瓦摩擦系数 第三节 闸瓦压力的计算 第四节 列车制动力计算 第五节 电阻制动 第三部分 列车制动力 56 定义：由制动装置引起的与列车运行方向相反的外力， 称为制动力。 在制动操纵上，列车制动作用按用途可分为两种：常 用制动和紧急制动。 第一节 列车制动力的产生及限制 57 产生制动力的方法，目前机车车辆上常见的有两种方式： 1、空气制动(又称机车车辆闸瓦摩擦制动)利用 机车上的空气压缩机产生的压缩空气作为动力，将机

27、车车辆 上的制动闸瓦压紧车轮轮箍而产生制动力；借空气压力的变 化来操纵列车的制动和缓解。 2、电气制动(又称机车动力制动)利用电机的可 逆原理，将电力机车和电传动内燃机车动轴上的电动机变为 发电机，产生电流，从而产生反转力矩，阻止车轮前进以达 到制动的目的。 根据电机运转所发出的电能的利用方式不同，分为电 阻制动和再生制动两种。 第一节 列车制动力的产生及限制 58 空气制动机的组成 1)制动主管 2)软管与折角塞门 3)制动支管与截断塞门 4)三通阀 5)离心集尘器 6)副风缸 7)制动缸 第一节 列车制动力的产生及限制 59 第一节 列车制动力的产生及限制 制动装置图制动装置图 降压风缸

28、安全阀 副风缸滑阀 主鞲鞴 三通阀 制动缸 闸瓦 总风缸 空气压 缩机制动阀 充气沟 制动 主管 制动支管 截断塞门 空重车转换手柄 60 第一节 列车制动力的产生及限制 工作原理： “增压缓解 减压制动” a.增压缓解过程： 制动阀处于缓解位 总风缸与主管接通 三通阀动作 副风缸与主管接通 制动缸通大气 制动杆回缩 闸瓦离 开车轮踏面 压缩空气 61 第一节 列车制动力的产生及限制 b.减压制动过程： 制动阀处于制动位 主管与大气相通 主管压力下降 三通阀动作 制动缸 杆伸出 制动缸与副风缸接通 副风缸与主管通路关闭 制动缸与大气通路关闭 制动 62 一、制动力的产生 制动一般是在牵引力为零

29、的情况下进行的。制动以前， 列车靠惯性在惰行。 设一块闸瓦的压力为K，轮、瓦的摩擦系数为k，施 行制动时，列车正以速度v在情行，轮对以角速度在轨面 上滚动。如以轮对为隔离体，并且不考虑其它力的影响，则 在轮对总闸瓦压力为K的作用下，产生的闸瓦摩擦力为 Kk ，如下图所示。 第一节 列车制动力的产生及限制 63 第一节 列车制动力的产生及限制 BL v Q BL T R a K KK 制动力的产生 64 应注意的是，闸瓦摩擦力K k并不能使列车减速， 而只能阻止轮对转动。但是，轮对转动一旦被阻，势必引起 轮轨间相对滑动的趋势，产生轮、轨间的相互作用力：轮对 轨的作用力BL和轨对轮的反作用力BL

30、。在静摩擦或者说 粘着条件下，由于BL的作用，阻止轮对滑动，从而在车辆 惯性力T的推动下继续滚动。但是，轮对转速将降低，列车 速度v亦相应减低。 由此可见，BL是由K k作用而引起的，是钢轨作 用在车轮轮周上的与列车运行方向相反的外力。这个外力才 是使列车急剧减速的制动力，其大小可根据图中将轮对作为 隔离体而建立的力矩平衡方程式M求得： 第一节 列车制动力的产生及限制 65 K k R- BL R=I a 式中R 车轮半径； K每块间瓦的压力； K一个轮对所受闸瓦压力的总和； k 轮、瓦间滑动摩擦系数； I轮对的转动惯量； a轮对的角减速度。 第一节 列车制动力的产生及限制 66 可见，闸瓦摩

31、擦力矩可分为两部分(起两种作用)： 一部分是BL R ，其作用是引起钢轨给车轮的纵向水平 反作用力BL ，使列车获得线减速度a；另一部分是I a 其作用是使转动惯量为I的各轮对获得角减速度a 。后一 部分占的比例不大。为简化起见，在计算制动力时通常将 它忽略不计(即假定I0)，。这样，制动力在数值上就等 于闸瓦摩擦力，即 K k R= BL R (kN) 第一节 列车制动力的产生及限制 67 二、制动力的限制 由上式可见，轮轨间的静摩擦力BL因K k而产生，并随 它的增大而增大。但是，只有轮对在钢轨上滚动的条件下， BL才能等于闸瓦摩擦力K k 。所以，与牵引力相似， BL也要受到轮轨间粘着条

32、件的限制。即 BLmax=(K k )maxQ (KN) Q 轴荷重； 粘着系数。 第一节 列车制动力的产生及限制 68 注： BLQ时，车轮 产生滑动。此时，制动 力下降，制动距离增长； 见右图 车辆在空车状态下， 易发生“抱死”现象。 第一节 列车制动力的产生及限制 BL 滑行发生过程 KK K Q Q 69 避免“滑行”的措施 方法：对闸瓦压力K k进行限制。 令 为轴制动率，即每轴闸瓦压力与轴荷重之比。 因 K kQ 则 = K/Q(/ k) 第一节 列车制动力的产生及限制 70 根据上式，的取值应满足两个条件： 保证足够的制动力； 不出现滑行。 据实验,取0.70.8 ，即闸瓦压力是

33、轴荷重的0.70.8倍。 实际中，为防止滑行，载重50t以上车辆都设有空重车调整 装置。 第一节 列车制动力的产生及限制 71 一、制动力与闸瓦摩擦系数的关系 基本关系：当K为常数时，BL与k成正比。 要求： k 要大些； k要比较稳定。 第二节 闸瓦摩擦系数 72 二、影响k的因素 1、闸瓦的材质 高磷含P1 k高，但易脆裂 a.铸铁闸瓦: 中磷含P0.70.1 k居中，多采用 低磷含P2500 m 第三节 列车运行时分的计算(分析法) (m) 2697 01. 2 ) 2 60 2 70(17. 4 6070 S (m) 156 54. 4 ) 2 2 .71 2 70(17. 4 702

34、 .71 S 154 设驶至此坡段终点时的速度为61km/h，查得 cp=-2.10N/kN，故： 此时，列车在第三坡段所行使的累计距离为： S3=S=156+2341=2497 m 第三节 列车运行时分的计算(分析法) (m) 2341 10. 2 ) 2 70 2 61(17. 4 6170 S 155 列车驶完第三坡段所需的时分 t3= t=0.13+2.14=2.27min (4)列车在最后一个坡段运行所需的时分 列车列车以速度为61km/h驶入最后一个坡段，其坡度ij=0，列 车所受单位合力为正值，将加速运行。先取速度间隔为61 70km/h，查得cp0.90N/kN，于是： 第三节

35、 列车运行时分的计算(分析法) (min) 14. 2 )10. 2(2 7061 6170 t (min) 31 . 0 )01. 2(2 2 .7170 702 .71 t 156 即列车驶至该坡段终点的速度应低于70km/h，终点速度仍需 试凑，假定为66.7km/h，于是： 第三节 列车运行时分的计算(分析法) (m) 27005463 90. 0 ) 2 61 2 70(17. 4 7061 S (min) 54. 2 12. 12 617 .66 7 .6660 t (m) 2710 12. 1 ) 2 61 2 7 .66(17. 4 7 .6660 S 157 将以上计算结果汇

36、总记于表4-2中(距离按坡段累计，时 分按区间累计)，从而得到列车由A站发车通过B站所需的运行 时分为13.79min。按规定，区间时分计算值取至一位小数，故 取为13.8min。 第三节 列车运行时分的计算(分析法) 158 表4-2 计算结果汇总表 坡度 ij() 坡段长 度Lp(m) 工况速度间隔 v(km/h) 行驶距离(m)运行时分(min) SStt 04638 牵引01027270.330.33 牵引10116330.030.36 牵引11201001330.390.75 牵引20303184510.761.51 牵引304068211331.172.68 牵引405013212

37、4541.764.44 牵引5058.8218246362.406.84 -22320 牵引58.8601771770.187.02 牵引6070186320401.728.74 牵引7071.228723270.248.98 32500牵引71.2701561560.139.11 牵引7061234124972.1411.25 02700牵引6166.7271027102.5413.79 159 1、方法 (1)先将单位合力曲线图逆时针转90。，使速度坐标轴朝上， 成为纵坐标轴，单位合力曲线坐标轴朝左，成为横坐标轴，参 看图44左方。为介绍简明起见，图44中仅给出了牵引工况， 而省去了其他工

38、况。 (2)在图的右方绘上v=f(S)曲线图的两个坐标轴：以纵坐标轴 作为速度坐标轴，横坐标作为距离坐标轴，并在横坐标轴下面 绘出区间的线路纵断面； (3)将两图的横坐标轴对齐； 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) 160 (4)在速度坐标轴上从v=0起，取速度间隔v0v1、v1v2等； (5)从坐标原点0向合力曲线上对应于每个速度间隔平均速度 的点引射线，然后从v=f(S)曲线图的坐标原点0开始，逐段画 01、12、23、等线段，使这些线段分别与相应的射线相 垂直。这些线段连在一起形成的折线就是所要绘出的v=f(S)曲 线。 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) 161 图4-4

39、绘制速度曲线的垂直线法 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) B 162 2、证明 现在对上面所作的v=f(S)曲线是否符合理论计算结果， 给以几何关系证明。 仍以速度曲线的第三段23线为例。因 ，故图4-4中两个有阴影线的直角三角形 相似，即，于是 设作图时所用的比例尺如下： m毫米代表1km/h的运行速度(v) k毫米代表1N/kN的单位合力(c)； y毫米代表1km的运行距离(S)。 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) AEBA 20 3 2、 BAE 2 30 BAE 2 30 B B AE E tg 2 30 163 因此上式可改写为 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法

40、) (m) c )4.17( S (km) 1202 3 120 120 1 2 )( )( )( 2 p 2 2 2 3 2 2 2 3 23 22 2 2332 23 23 23 32 vv c vv SS k m y yk m yk m c vvvv SS ySS mvv m vv kc p p p 即 则 式，即令 164 这完全符合由列车运动方程导出的列车运行速度与运行 距离的关系式，即，只需在绘制单位合力曲线和v=f(S)曲线时 选用的比例尺满足等式3，则用垂直线法得到的v=f(S)曲线就完 全符合列车运动方程，即式 上述绘制方法和原理成立。 3、绘制速度曲线时应注意的问题和应遵守

41、的规定。 (1)绘制曲线时，所用的比例尺应按表4-3选取。表中所 规定的各组比例尺均能满足式3的要求，而且实用。但通常只 用第一组比例尺。 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) (m) c )4.17( S p 2 1 2 2 vv 165 表4-3 图解法比例尺 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) 序 号 名称单位比例关系公式一般计算专题计算 及制动计 算 12345 1单位 合力 N/KNk mm代表 1N/KN 6121012 2速度km/hm mm代表 1km/h 12212 3距离kmy mm代表 1km 204048120120 4时间minx mm代表 1min 101

42、010 5固定 线段 mm303025 y m k 2 120 120 yk m k m y 2 120 m y x 60 y mx60 166 (2)为便于分辨工况，关于速度曲线的绘制有如下规定：牵引 运行时用“”表示；惰行时用“ ”表示；空气制 动时用“”表示；动力制动时用 “ ”表示；空气制动与动力制动并用时用 “ ”表示；此外，如使用部分功率牵 引或需限速运行时则用 “”表示。 (3)速度间隔:一般计算不超过10km/h；专题计算不超过5km/h。 (4)列车驶过换坡点的速度需用试凑法决定，其具体作法,如图 4-5所示 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) 167 图45 换坡点速

43、度试凑的方法 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) 168 (5)使用单位合力曲线时的换算问题 (6)由牵引运行转为制动运行，或由制动运行转为牵引运行， 中间应有一段合理的惰行过程，其长短决定于工况转换所需的 时间。 (7)列车应力争高速运行，但不得超过任一限制速度。 (8)考虑到v=f(S)曲线表示的是列车质心(假定在列车的中心)的 速度与运行距离的关系。下面仅以列车进站停车v=f(S)曲线的 绘制来说明这个问题。 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) 169 列车进站时停车要经过道岔入侧线，因此存在着列车首 尾均不应超过侧向道岔限速(一般为45km/h)的问题。 如果列车进站前速度

44、很高，在操作上可采用二段制动法， 即：列车在进站前先施行一次常用制动，把速度减下来，然后 缓解进站，以保证列车通过道岔时整个列车长度范围的速度均 不超过侧向道岔的限速，最后在侧线再次制动停车。 因此，v=f(s)曲线的绘制方法应是(见图4-6)： 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) 170 图4-6 考虑列车长度的进站停车试凑的方法 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) 171 二、时间曲线t=f(s)的绘制 1、方法 绘制方法如图4-7所示。 首先，在tf(S)曲线图的左端横坐标轴上取一线段AC， 它的长度假定为(mm)， 的取值应符合表4-3的规定。在A点 作横轴的垂线AE，vf

45、(S)曲线上原选定的速度间隔的平均速度 点引出水平线与AE线相交，并从C点向这些交点引射线。然后 由0点起逐段向对应的射线引垂线，联结0123 各点所成的折线，就是所要绘制的tf(s)曲线。 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) 172 图4-7绘制时分曲线的时分线法 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) G 173 2、证明 由图解法绘制出的t=f(S)曲线是否成立，可用作图的几何关 系证明。以图4-7中23线为例：因 故图4-7中用阴影线所示的两个直角三角形相似， 于是： 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) GAECE 2 3 2、 GCEA 2 3 G G AE AC tg

46、 2 3 174 设作图时，速度和距离的比例尺与绘vf(s)曲线的相同，另以 x毫米表示1min，则得 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) )( 60 S 2 )( S (km) 602 )( 4 6060 1 2 )( )( )( 2 32 2323 2332 23 2332 23 23 23 32 km vt vv vtttSS ttvv SS m y x y mx y mxttvv SS ySS xtt m vv p p 上式可写成，令 则 式，即令 175 由此可见，只要比例尺符合式4的关系，则所作的曲线也就符 合由列车运行方程所导出的时间与距离之间的关系，即式 S=8.34vp

47、 2 t=16.68vp t (m) 上述绘法与原理成立。 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) )( 68.16 2 34.8S )( 2) 1202 1000 ( 60 1000S mtvtv mtv v t pp p p 即 或者 176 3、绘制曲线时应注意的问题 (1)按表4-3第l、3、4、5栏规定的比例尺作图； (2)与绘制v=f(S)曲线取同样的距离间隔； (3)由于t=f(S)曲线总是上升的，为绘图整齐和便于计算起见， 应将t=f(S)曲线每10min作为一段，每隔10min即把终点投影到 距离坐标抽上再继续绘制。 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) 177 三、速

48、度时分曲线绘成后的图面实例 vf(s)、t=f(S)曲线绘成后的图画形式，如图4-8所示。 第四节 列车速度时分曲线的绘制(图解法) 图4-8 速度时分曲线绘制示例 178 一、原理 所谓均衡速度法，乃是假定： 1、在任何坡段上，列车将以该坡段的均衡速度v均(当v均v限) 或以该坡段的限速v限(当v均 v限)作匀速运行； 2、列车由一个坡段驶入下一坡段时，列车速度将突变为下 一坡段的v均或v限，而无渐变过程。 依此，可用下式求得列车的运行时分： 式中 Li第i个坡段的长度，km； vi第i个坡段的均衡速度v均或运行限速v限，km/h。 第五节 解算列车运行时分的均衡速度法 i i v L t

49、60 179 二、实例 现以具体的例子来介绍均衡速度法解算列车运行时分的方法。 例：已知：DF型内燃机车双机牵引货物列车3500t的牵引工况 单位合力c=f1(v)，如图4-1所示；最大运行速度为80km/h；区 间内线路纵断面如下图所示。试以均衡速度法求算该列车在区 间内的运行时分。 第五节 解算列车运行时分的均衡速度法 180 第五节 解算列车运行时分的均衡速度法 图4-1 DF型内燃机车双机牵引3500t 货物列车单位合力曲线 V(km/h) 东风型（双机） G=3500t vh=0.33 滚承重货车 30t-28辆 50t-32辆 c=f(v) c=f(v) a c(N/KN) -60

50、 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 0 2040 6080 x 0 x c=f(v) 1 2 3 e d 181 解：(1)由图4-1中的c=f1(v)曲线查得ij=0、5、10、15的牵引 均衡速度v均分别为78、30、16、10km/h，以最大容许速度 80km/h运行的ij值为-0.3。 在小于-0.3的下坡道，列车运行速度是可能超过 80km/h的。但这是不允许的。因此这些坡道都按80km/h运行来 计算。 第五节 解算列车运行时分的均衡速度法 182 (2)算出列车在上述坡道运行1km/h线路所需的时间60/v 值(min)，列于表4-4。同时，据此绘出60/v

51、 =f (ij)曲线图，由该 图可查得线路纵断面图中所示的各个坡段的60/v值，代入表4-5。 第五节 解算列车运行时分的均衡速度法 183 第五节 解算列车运行时分的均衡速度法 ij051015-0.3 v均(km/h)7830161080 60/v(km/h)0.772.003.756.000.75 表4-4 每公里运行时分计算表 184 (3 )列表计算列车运行时分，参看表4-5。由表4-5最后一项可得 本例的区间运行时间为21min。 第五节 解算列车运行时分的均衡速度法 线路纵断面各坡段60/v (min/km) 60/v.Li (min) 区间运 行时间 t(min) 起动附 加时

52、分 (min) 停车附 加时分 (min) 区间运行 总时间 T(min) 序 号 ij Lj(km) 1010.940.94t= (60/v) Li= 17.93 21T=17.93+ 2+121 2211.141.14 383.53.0010.50 4010.940.94 5-910.750.75 6-3.630.752.25 701.50.941.41 185 线路纵断面化简的方法是，用一个等效坡道代替几个相 毗连的坡度相近的实际坡道；化简坡段的长度等于各实际坡段 长度之和；而化简坡段的坡度入等于备实际坡段的最低点与最 高点的高度差除以化简坡段的长度Lh，即 式中H1和H2化简坡段始点和

53、终点的标高，m Lh=Li化简坡段长度，m； Li各个实际坡段的长度，m。 第六节 线路纵断面化简 )154( )(1000 12 h j L HH i 186 Li化简坡段中任一实际坡段的长度，m； 2000经验常数； i=|ih-i|化简坡度与化简坡段中任一实际坡度的代数 差绝对值，。 此外，在化简时还需注意：车站到发线、动能坡道、限 制坡道或其他需校验牵引重量的坡道(有关概念见第六章)，不 得与其它坡段一起化简。 第六节 线路纵断面化简 )164( 2000 i Li 187 二、化间坡段加算坡度的计算 1、化简坡段内的曲线换算坡度 曲线换算坡度，用ir表示。 例如半径为R，长度为Lr，

54、的曲线单位附加阻力为700/R， 列车通过这段曲线时，克服曲线阻力所做的机械功为(700/R)Lr； 这个机械功假定被列车在长为Lh的化简坡段内完成，于是，曲 线附加阻力折算成的坡度为： 第六节 线路纵断面化简 188 用中心角和弧长Lr表示曲线时， 第六节 线路纵断面化简 )174( 700 R 7001 r R L L L L i r h r h 5 .10 700 R 7001 360 2 r h r r h r h r L i R L L L L i R L ，则得代入式 189 2、化简坡段内的隧道换算坡度 化简坡段内的隧道附加单位空气阻力 ，按上述同样道 理换算为隧道附加空气阻力的

55、折算坡度is： 式中Ls化简坡段内各个隧道的长度，m。 第六节 线路纵断面化简 h ss s L Lw i 190 3、化简坡段的加算坡度 综合上述，线路纵断面化简后的加算坡度 ihj=ih+ir+is 计算加算坡度ihj时，应按列车上、下行分别计算。因为 上式中的ih与列车运行方向有关：如上行为正，则下行为负； 反之亦然。 第六节 线路纵断面化简 191 三、实例 下面举例说明如何化简线路纵断面。 例：将甲站到乙站的实际线路纵断面进行化简。 解(1)因为1号坡段处于站内，所以不予化简。2、3、4号坡 段都不长，且坡度相差不大，可将这三个坡段化简成一个坡段 段。 (2)按式求得化简坡度 第六节

56、 线路纵断面化简 )(1000 12 h j L HH i 36. 2 1250 2950 600200450 )05.8810.85(1000 h i 192 (3)按式校验这三个坡段是否可以化简。其中第2 号实际坡段的坡度与化简后的坡度相差最大，首先对它校验 再对这三个坡段中最长的第4号实际坡段进行校验： 第六节 线路纵断面化简 2000 i Li mm4501471 36. 1 2000 | )0 . 1(36. 2| 2000 mm6001754 14. 1 2000 | )50. 3(36. 2| 2000 193 例：线路化简纵断面化简图 第六节 线路纵断面化简 实际坡段序1234

57、56789101112131415 已 知 实际 纵断 面 坡度 千分 度 000 坡长 10 00 9001900 轨道标高 曲 线 长度Lr 半径R 中心角 化简 纵断 面 坡度千 分度 00 坡长 1000 1900 坡道序号12345678 88. 05 87. 6 87. 2 85. 1 69.963.851. 3 39.036.336. 3 38. 4 40.048. 4 48. 8 48. 8 1.0 2.0 450 2230200600 1300700 3.5 6.8 8.7 9.6 8. 2 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0800 1950 4

58、00 453 1000 2350 3.82 2050 1.831.8 15002800 8.68 2930 7.19 1250 2.14 264 800 230 1200 192 600 453 1000 157 1500 502 1800 2621 11192616 6 194 校验结果说明，以上三个实际坡段化简成为长度Lh=450 十200十200+600=1250m、坡度ih= -2.36的等效坡道是可以成 立的。 (4)在这个化简坡段内有一个曲线，其中心角=26o，所以曲线 附加阻力的折算坡度 (5)求化简坡段的加算坡度：上行时ihj= -2.36+0.22= -2.14 下行时ihj

59、=2.36+0.22=2.58 。 第六节 线路纵断面化简 0.22 1250 5 .10 r i 195 线路纵断面化简计算表 第六节 线路纵断面化简 实际断面实际断面化简断面化简断面检验检验 折算坡度折算坡度 千分度千分度 加算坡度千加算坡度千 分度分度 标标 高高 (m) 编编 号号 坡长坡长 Li(m) 坡度坡度 千分千分 度度 编编 号号 坡长坡长 Li(m) 坡度千分度坡度千分度 ihj=ih+ir+is 上行上行 下下 行行 1100001100000 2450-1.0 212500.22-2.142.583200-2.0 4600-3.5 52230-6.8 3 2930-7.

60、3 略略0.11-7.197.41 6700-8.7 7 h n L HH i )(1000 12 36. 2 1250 )05.881 .85(1000 n i 2000 i Lj mm mm 6001754 14. 1 2000 4501471 | )0 . 1(36. 2| 2000 h ss s L Lw i h r L i 5 .10 196 第五部分 列车制动问题解算 列车制动问题解算通常有三种类型： 1已知制动能力(列车换算制动率)和列车运行速度，计算 制动距离。 2已知列车制动能力(换算制动率)和必须保证的制动距离， 解算平道或下坡道允许的紧急制动限速。 3已知列车的紧急制动限