空间任意力系例题完整版

1、 例题例题例题例题 例例5.铅垂力铅垂力P=500N ,作用于曲柄上，求该力对于各坐标轴之矩。作用于曲柄上，求该力对于各坐标轴之矩。 P z x y D B O A 36cm 30cm 6cm C 30o 解解:P对于各坐标轴之矩分别为对于各坐标轴之矩分别为 ； mNPPm x .18006. 030. 0 mNPPm y .9 .15530cos36. 0 0Pmz 例题例题例题例题 例例3.长方体上作用三个力，长方体上作用三个力，F1=500N，F2=1000N，F3=1500N， 方向及尺寸如图所示；求各力在坐标轴上的投影。方向及尺寸如图所示；求各力在坐标轴上的投影。 F1 x y z

2、F2 F3 O 2.5m 4m 3m 60o B A 解解:(1) F1、F2的投影用直接投影法；的投影用直接投影法； 090500 1 cosX NcoscosX8051500 3 NsinX866601000 2 90500 1 cosY NcosZ500180500 1 NcosY500601000 2 0901000 2 cosZ (2) F3的投影用二次投影法；的投影用二次投影法； 几何关系：几何关系： 5 3 5 4 595 5 595 52 CB DB cos, CB CD sin .AB BC cos, . . AB AC sin ,NsincosY10731500 3 Nsi

3、nZ6711500 3 例题例题例题例题 例例8.传动轴传动轴AB上装有齿轮上装有齿轮C，齿轮的节圆直径齿轮的节圆直径d=4.8cm，压力角，压力角 =20o ，齿轮与轴承，齿轮与轴承A及及B相距相距a=9cm，b=21cm。已知轴的。已知轴的 A端由电动机带动，作用有矩端由电动机带动，作用有矩 M=70Nm的力偶，转向如图的力偶，转向如图 所示。求齿轮所受的圆周力所示。求齿轮所受的圆周力P及轴承及轴承A、B处的约束反力。处的约束反力。 A CBM z x y ab d P Pr XA ZA XB ZB 解解:(1) 研究整体，受力分析并画受力图；研究整体，受力分析并画受力图； (2) 平衡方

4、程；平衡方程； 0 2 , 0M d Pm y F N d M P2917 8 . 4 1007022 NtgPtgPr1062202917 (3) 平衡方程；平衡方程； 0 , 0aPbaXm rBz 0 , 0 rBA PXXX 解得：解得： N ba a PX rB 6 .318 219 9 1062 NXPX BrA 4 .7436 .3181062 例题例题例题例题 A CBM z x y ab d P XA ZA XB ZB (4) 平衡方程；平衡方程； 解得：解得： 0 , 0 aBx PbaZmF 0 , 0PZZZ BA N ba a PZB875 219 9 2917 NZ

5、PZ BA 20428752917 例例8.(续续) 例题例题例题例题 例例1. 传动轴传动轴AD上的斜齿轮上的斜齿轮C半径半径 r=50mm，齿面上作用力，齿面上作用力 P = 100N，压力角，压力角 =20 ，螺旋角，螺旋角 =15 ，D端的皮带轮端的皮带轮 半径半径R=120mm，皮带张力，皮带张力T1=2T2， =30 ,A端为径向轴端为径向轴 承，承，B端为止推轴承。求皮带张力和轴承端为止推轴承。求皮带张力和轴承A、B两处的约两处的约 束力。束力。 传动轴传动轴 P,T1,T2,XA,ZA,XB,YB,ZB 列方程：列方程： 分析力：分析力： 0coscos)( 21 rPRTRT

6、Fm y 0sincos PYY B 020coscos50cos50cos40)( 21 PTTXFm Bz 05sincos20sin50sin40)( 21 PPTTZFm Bx 0sinsinsin 21 PTTZZZ BA 0coscoscos)( 21 PTTXXX BA 解：解： x y z B D R r T2 T1 20cm10cm C A P 20cm XA ZB XB YB ZA研究对象：研究对象： NTT6 .752 21 NYB3 .24 NX B 5 .77 NZB8 .43 NZA3 . 9 NX A 0 .70 例题例题例题例题 例例4.重为重为P的物体用杆的物

7、体用杆AB和位于同一水平面的绳索和位于同一水平面的绳索AC与与AD支支 承。已知承。已知P=1000N，CE=ED=12cm，EA=24cm， =45o ， 不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。 A B C D E P TD S TC P A y x z TD TC S y x A 解解:(1) 研究研究A，受力分析并画受力图；，受力分析并画受力图； (2) 列平衡方程；列平衡方程； 0 0PcosS,Z 解得：解得： N P S1414 45cos 1000 cos (压力) (3) 将各力投影到水平面上得平面汇交力系；将各力投影到水平面上得平面汇交力系；

8、 其中：其中： sinS S 5 2 2412 24 22 DA EA cos (4) 列平衡方程；列平衡方程； 00sinTsinT ,X DC 00 , DC ScosTcosT,Y 解得：解得： NTT DC 559 例题例题例题例题 y x O r 例例6.传动轴上圆柱齿轮所受的总啮合力为传动轴上圆柱齿轮所受的总啮合力为Pn ，齿轮压力角为，齿轮压力角为 ， 螺旋角为螺旋角为 ，节圆半径为，节圆半径为 r ；求该力对于各坐标轴之矩。；求该力对于各坐标轴之矩。 O x y z l/2 l/2 Pn n Pxy P Pa n Pn Pxy Pr 解解: (1) 将将Pn分解成圆周力分解成圆

9、周力P，轴向力，轴向力Pa 和径向力和径向力Pr； coscos n PP coscos na PP sin nr PP (2) 用合力矩定理求用合力矩定理求Pn对各坐标轴之矩；对各坐标轴之矩； r PPa xxxnx mmPmPm sin 2 sincos 2 0 l rP l PrP nra r PPPP anyyyy mmmm coscos00PrrPn r PPPP anzzzz mmmm coscos 2 00 2 l P l P n 例题例题例题例题 AB D C H F PG z A C H(D) B x F y E a l 例例7.图示为一起重机，机身重图示为一起重机，机身重G

10、=100kN，重力通过，重力通过E点；轮点；轮A、B、C与地与地 面光滑接触，成一等边三角形，面光滑接触，成一等边三角形，E点即为三角形的重心；起重臂点即为三角形的重心；起重臂FHD 可绕铅垂轴可绕铅垂轴HD转动。已知转动。已知a=5m，载重，载重P=20kN，且通过起重臂的铅垂，且通过起重臂的铅垂 平面与起重机的中心铅垂面成角平面与起重机的中心铅垂面成角 =30o；求静止时地面作用于三个轮子；求静止时地面作用于三个轮子 的反力；又当的反力；又当 =0 时最大载重时最大载重Pmax是多少？是多少？ NA NB NC 解解: (1) 研究起重机，受力分析并画受力图研究起重机，受力分析并画受力图；

11、 当当 =0时；时； 0 , 0PGNNNZ CBA 030cos 3 60sin 60sin , 0 lP a GaNm Ax F 030cos 3 60sin 60sin , 0 lP a GaNm Ay F 解得：解得：kN a l P G N A 3 .19 60sin 30cos 3 kNNB3 .57kNNC4 .43 60sin3a l P G N A (2) 选坐标选坐标Cxyz，列平衡方程；，列平衡方程； (3) 不向右倾倒的条件；不向右倾倒的条件；0 A N kN l aG P2 .41 60sin 3 最大载重最大载重 ：kNP2 .41 max 例题例题例题例题 例例9

12、.传动轴传动轴AB上装有斜齿轮上装有斜齿轮C和带轮和带轮D，斜齿轮的节圆半径，斜齿轮的节圆半径r=60mm，压力压力 角角 =20o ，螺旋角，螺旋角 =20o ；带轮的半径；带轮的半径R=100mm，胶带拉力，胶带拉力T1=2T2，胶，胶 带的紧边为水平，松边与水平成角带的紧边为水平，松边与水平成角 =30o ；两轮各与向心轴承；两轮各与向心轴承A及向心及向心 推力轴承推力轴承B相距相距a=b=100mm，两轮之间距离，两轮之间距离c=150mm。设轴在带轮带动。设轴在带轮带动 下作匀速转动，不计轮、轴的重量，求斜齿轮所受的圆周力下作匀速转动，不计轮、轴的重量，求斜齿轮所受的圆周力P及轴承及

13、轴承A、 B处的约束反力。处的约束反力。 T1 T2 ABCD R acb r XA ZB XB Pr Pa P YB ZA 解解:(1) 研究整体，受力分研究整体，受力分 析并画受力图；析并画受力图； (2) 选坐标选坐标Axyz，列平衡，列平衡 方程方程； y x z 00 21 cosTTPXX,X BA 00 aA PY ,Y 00 2 sinTPZZ,Z rBA 00 2 bcasinTaPrPcaZ,m raBx F 00 21 RTRTPr,myF 00 21 RTRTPr,myF 解得：解得：NR r TT P1083100 60 6501300 21 NtgPtgPa2901

14、51083 Ntg cos tg cos P Pr40820 15 1083 NX B 2175NYB290 NZ B 222 NX A 1395 NZA305 例题例题例题例题 3 1 1 1 2 4 例例2. Z形薄板尺寸如图所示（单位为形薄板尺寸如图所示（单位为cm）。求薄板的形心坐）。求薄板的形心坐 标。标。 分割法分割法 负质量（负面积）法负质量（负面积）法 cm AAA xAxAxA xc25. 0 321 332211 cmxc25. 0 8420 1)8()5 . 1()4(020 2 1 1cmA 5 . 1 1 x 5 . 0 2 x 2 2 4cmA 5 . 0 3 x

15、5 . 3 1 y 2 1 y 5 . 0 1 y 2 3 3cmA 2 1 20cmA 2 2 4cmA 2 3 8cmA 0 1 x5 . 1 1 y 5 . 1 2 x1 2 y 1 3 x2 3 y A1 A2 A3 x y O C y x A3 A2 A1 解：解： cm AAA yAyAyA yc25. 1 321 332211 cmyc25. 1 例题例题例题例题 例例10.热轧不等边角钢的截面近似的简化如图所示，已知热轧不等边角钢的截面近似的简化如图所示，已知 B=12cm，b=8cm，d=1.2cm；求该截面重心的位置。求该截面重心的位置。 x y d d b B O C1

16、C2 C 解解: (1) 将截面分成两个矩形，面积和将截面分成两个矩形，面积和 重心分别为：重心分别为： cmycmxcmA6,6 . 0,4 .14122 . 1 11 2 1 cmycmxcmA6 . 0,6 . 4,16. 82 . 18 . 6 22 2 2 (2) 用组合法求组合图形的重心：用组合法求组合图形的重心： cm AA xAxA xC05. 2 16. 84 .14 6 . 416. 86 . 04 .14 21 2211 cm AA yAyA yC05. 4 16. 84 .14 6 . 016. 864 .14 21 2211 例题例题例题例题 例例11.振动器中的偏心块为一等厚度的均质体，已知振动器中的偏心块为一等厚度的均质体，已知R=10cm， r=1.3cm，b=1.7cm；求偏心块中心的位置。；求偏心块中心的位置。 O R b r 解解: (1) 将截面看成两个半圆相加，再将截面看成两个半圆相