运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案_0.doc

1、运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案_0运筹学基础及应用习题解答习题一 P46 1.1 (a)412该问题有无穷多最优解，即满足4x1。且的所有，此时目标函数值(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。1.2(a) 约束方程组的系数矩阵3103000200T最优解。(b) 约束方程组的系数矩阵2231最优解 1.3(a)(1) 图解法T。最优解即为的解，最大值 352(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max则 P3,P4 组成一个基。令得基可行解，由此列出初始单纯形表。，新的单纯形表为，表明已找到问题最优解。最大值2(b)(1

2、) 图解法最优解即为的解，最大值(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max则 P3， P4，P5 组成一个基。令得基可行解，由此列出初始单纯形表。，新的单纯形表为72，152，表明已找到问题最优解，x，。最大值172(a) 在约束条件中添加松弛变量或剩余变量，且令，该问题转化为其约束系数矩阵为100在 A 中人为地添加两列单位向量P7,P8100010令得初始单纯形表，(b) 在约束条件中添加松弛变量或剩余变量，且令该问题转化为其约束系数矩阵为211135在 A 中人为地添加两列单位向量211135010100令1.7(a) 解 1:大 M法在上述线性规划问题中

3、分别减去剩余变量x4,x6,x8,再加上人工变量x5,x7,x9,得其中 M是一个任意大的正数。据此可列出单纯形表由单纯形表计算结果可以看出，且，所以该线性规划问题有无界解解 2:两阶段法。现在上述线性规划问题的约束条件中分别减去剩余变量x4,x6,x8,再加上人工变量x5,x7,x9,得第一阶段的数学模型据此可列出单纯形表*377T*第一阶段求得的最优解目标函数的最优值。442因人工变量，所以X(377T,0,0,0,0,0,0)是原线性规划问题的基可442行解。于是可以进行第二阶段运算。将第一阶段的最终表中的人工变量取消，并填入原问题的目标函数的系数，进行第二阶段的运算，见下表。由表中计算

4、结果可以看出，且，所以原线性规划问题有无界解。(b) 解 1:大 M法在上述线性规划问题中分别减去剩余变量x4,x6,x8,再加上人工变量x5,x7,x9,得其中 M是一个任意大的正数。据此可列出单纯形表(由单纯形表计算结果可以看出，最优解X*49T,0,0,0,0,0)，目标函数的最优解值554595。 X 存在非基变量检验数，故该线性规划问题有无穷多最优解。解 2: 两阶段法。现在上述线性规划问题的约束条件中分别减去剩余变量x4,x5, 再加上人工变量x6,x7, 得第一阶段的数学模型据此可列出单纯形表(49T*,0,0,0,0,0),目标函数的最优值。5549T因人工变量，所以 (,0,

5、0,0,0,0)是原线性规划问题的基可行解。于是可55第一阶段求得的最优解X以进行第二阶段运算。将第一阶段的最终表中的人工变量取消，并填入原问题的目标函数的系数，进行第二阶段的运算，见下表。(由单纯形表计算结果可以看出，最优解X*49T,0,0,0,0,0)，目标函数的最优解值554595由于存在非基变量检验数，故该线性规划问题有无穷多最优。解。1.8习题二 P76 2.1写出对偶问题 (a)无约束对偶问题为 :无约束(b)x无约束无约束对偶问题为 :2.2(a) 错误。原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。(b) 错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也

6、可能为无界解。 (c) 错误。 (d) 正确。2.6对偶单纯形法 (a)解 : 先将问题改写为求目标函数极大化，并化为标准形式列单纯形表，用对偶单纯形法求解，步骤如下最优解为，目标值。(b)解 : 先将问题改写为求目标函数极大化，并化为标准形式max列单纯形表，用对偶单纯形法求解最优解为，目标值。2.8将该问题化为标准形式 :用单纯形表求解，所以已找到最优解，目标函数值z* 由于(a) 令目标函数()(-)()x3(1) 令，将反映到最终单纯形表中表中解为最优的条件 :-3- ，- 1 -， - ，从而令，将反映到最终单纯形表中表中解为最优的条件 :- ， 从而 令，将反映到最终单纯形表中表中

7、解为最优的条件 :- ， 从而(b) 令线性规划问题为(1) 先分析的变化使问题最优基不变的条件是，从而同理有，从而(c) 由于代入，所以将约束条件减去剩余变量后的方程直接反映到最终单纯形表中，最优值为2832.12(a) 线性规划问题单纯形法求解最优解为，目标值z。(a) 设产品 A 的利润为，线性规划问题变为单纯形法求解为保持最优计划不变，应使线性规划问题变为3，1513，3513都小于等于 0，解得3595。单纯形法求解此时最优解为，目标值z 生产。(c) 设购买材料数量为 y，则规划问题变为，小于原最优值，因此该种产品不值得单纯形法求解此时最优解为，目标值z 材料扩大生产，以购材料15

8、 单位为宜。，大于原最优值，因此应该购进原运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案(3 5 章) 第三章 3.1 表3.36用 vogel 法求解得令 v1=1 则 u1+v2=8 所以 u3=7 u1+v4=13 v3=4u2+v3=12 u4=7 u3+v1=8 v5=8 u3+v3=11 u2=8 u4+v3=11 v2=0 u4+v4=12得检验数表表中所有的数字均大于等于零，故所求方案为最优方案3.3解 :(a) 用运价代替表 3.39 中有数字的地方，求出位势和检验数令 u1+v4=11 u2=11u2+v1=12 v2=k-11 u2+v2=k u1=12-ku2+v3=9

9、v4=k-1u3+v1=2 u3=1得检验数表(b) 由表 3.39 和表 3.40 计算出位势和检验数，令 C24=M位势表检验数表当存在某非基变量的检验数大于等于零的时候有无穷多最优解则 M-17=0 所以M=17 故运价 C24=17由于产大于销，设有一个理想的销地A4，则第五章5.4解:Min z=P1 d1- +P2(d2-+d2+)s.t. 11x1+3x2?25100 x1+50x2 + d1- - d1+ =190010x1+16x2 + d2 - d2=200x1,x2, d1- ,d1+ , d2- ,d2+ ?05.6解:目标规划模型为Min z = P1 d1- +P2(d2-+d2+) +P2(d3-+d3+) +P3(d4-+d4+) +P3d5+ s.t.3