高三复习—椭圆的定义及标准方程优质公开课精编版

1、 高考导航高考导航 考纲解读考纲解读 1. 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程 及简单性质. 3. 了解椭圆的简单应用. 4.理解数形结合的思想. 高考导航高考导航 命题探究命题探究 1.从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在 逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线 的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新， 命题中经常涉及的有：（1）方程，（2）几何特征值 a、b、c、e，（3）直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置 关系.（4）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求， 如直接法、相关点法、待定系数法、定义

2、法、交轨法等. 分值一般在17分左右，解答题难度较大. 高考导航高考导航 命题探究命题探究 2.预计今后高考命题有以下特点： （1）以选择或填空题考查圆锥曲线的 定义和性质，难度为中档题，（2）以解答 题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与 直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重 于椭圆. 1椭圆的定义椭圆的定义 平面内动点平面内动点P到两个定点到两个定点F1，F2的距离的的距离的 和等于常数和等于常数2a，当，当 时，动点时，动点P的轨的轨 迹是椭圆；当迹是椭圆；当 时，轨迹为线段时，轨迹为线段 F1F2；当；当2a|F1F2|时，轨迹不存在时，轨迹不存在 基础知识梳理基础知识梳理 2a|F

3、1F2| 2a|F1F2| 2椭圆的椭圆的标准方程标准方程及及图形图形 基础知识梳理基础知识梳理 基础知识梳理基础知识梳理 顶点坐标顶点坐标 (a,0)，(0,b)(0，a)，(b,0) 对称轴对称轴x轴、轴、y轴轴x轴、轴、y轴轴 对称中心对称中心坐标原点坐标原点O坐标原点坐标原点O 焦点坐标焦点坐标(c,0)(0，c) 3椭圆图像特征椭圆图像特征 222 cba 基础知识梳理基础知识梳理 1判断正误判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数 的点的轨迹是椭圆的点的轨迹是椭圆() (2)椭圆既是轴对称图形

4、，又是中心对称图椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形形() (3)方程方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线表示的曲线 是椭圆是椭圆() 答案答案： (1)(2)(3) 2已知两定点已知两定点A(1,0)，B(1,0)，点，点M满满 足足|MA|MB|2，则点，则点M的轨迹是的轨迹是() A圆圆B椭圆椭圆 C线段线段 D直线直线 答案答案：C 基础知识梳理基础知识梳理 3若若ABC的两个顶点坐标分别为的两个顶点坐标分别为 A(4,0)、B(4,0)，ABC的周长为的周长为18， 则顶点则顶点C的轨迹方程为的轨迹方程为() 基础知识梳理基础知识梳理 A. x2 25 y 2 9 1(y

5、0) B. y2 25 x 2 9 1(y0) C. x2 16 y 2 9 1(y0) D. y2 16 x 2 9 1(y0) 答案答案：A 基础知识梳理基础知识梳理 答案答案：B 4(2015广东卷)已知椭圆已知椭圆 x2 25 y2 m2 1(m0) 左焦点为左焦点为 F1(4,0)，则，则 m( ) A2 B3 C4 D9 三基能力强化三基能力强化 5.已知方程已知方程 1 915 22 k y k x 表示椭圆，表示椭圆， 则当实数则当实数 k 取何值时，方程表取何值时，方程表示示： （1）焦点在）焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆; （2）焦点在）焦点在 y 轴上的椭圆轴上的椭圆.

6、 答案答案: (1) 9x12 (2) 12x15 由椭圆的定义可知在平面内与两个定点F1，F2的距离 之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆可以将椭 圆上的点到两个焦点的距离进行转化，从而解决有关线段 长度的问题一般地，遇到与焦点距离有关的问题时，首 先应考虑用定义来解题 课堂互动讲练课堂互动讲练 考点考点 椭圆的定义椭圆的定义 课堂互动讲练课堂互动讲练 一动圆与已知圆一动圆与已知圆O1：(x3)2y21 外切，与圆外切，与圆O2：(x3)2y281内切，试内切，试 求动圆圆心的轨迹方程求动圆圆心的轨迹方程 【思路点拨思路点拨】两圆相切，圆心之间的距离与两两圆相切，圆心之间的距离

7、与两 圆半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件圆半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件 答案： 动圆圆心的轨迹方程为 x2 25 y2 161. 课堂互动讲练课堂互动讲练 1.（13年安徽文）年安徽文）如图，圆如图，圆O的半径为定长的半径为定长r， A是圆是圆O内一个定点，内一个定点，P是圆上任意一点，线段是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线的垂直平分线l和半径和半径OP相交于点相交于点Q，当点，当点P在圆上在圆上 运动时，点运动时，点Q的轨迹是的轨迹是() A椭圆椭圆 B双曲线双曲线 C抛物线抛物线 D圆圆 答案：A. 变式练习变式练习 课堂互动讲练课堂互动讲练 答案：A. 变式练习变

8、式练习 2.已知椭圆已知椭圆 的两个焦点是的两个焦点是F1， F2，点，点P在该椭圆上，若在该椭圆上，若|PF1|PF2|2，则，则 PF1F2的面积是的面积是() A. B2 C D.2 223 1 24 22 yx 课堂互动讲练课堂互动讲练 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：求满足下列各条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为）长轴长为10，短轴长为，短轴长为6; （2）长轴长是短轴长的长轴长是短轴长的3倍且经过点倍且经过点 A(3,0). 答案： （1）椭圆方程为 答案： （2）椭圆方程为x 2 9 y21 或 y2 81 x2 9 1. 【思路点拨思路点拨】由已知条件设出由已知条件设出

9、椭圆的标准方程，解方程椭圆的标准方程，解方程(组组)，用待，用待 定系数法求解，应注意处理椭圆焦点定系数法求解，应注意处理椭圆焦点 位置不确定时的情况位置不确定时的情况 课堂互动讲练课堂互动讲练 答案： 1 420 22 xy 变式练习变式练习 3、（、（15年年,西安模拟）西安模拟）过点过点( ， )， 且与椭圆且与椭圆 有相同焦点的椭圆标准有相同焦点的椭圆标准 方程为方程为_ 35 1 925 22 xy 1.椭圆定义的应用主要有两个方面：椭圆定义的应用主要有两个方面： 一是判定平面内动点与两定点的轨迹是一是判定平面内动点与两定点的轨迹是 否为椭圆；二是利用定义求焦点三角形的周否为椭圆；二

10、是利用定义求焦点三角形的周 长、面积等长、面积等 2.椭圆的定义式必须满足椭圆的定义式必须满足2a|F1F2|. 规律方法总结规律方法总结 2、椭圆的标准方程的求法、椭圆的标准方程的求法 定义法：根据定义，直接求出定义法：根据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程，写出椭圆方程 待定系数法待定系数法 步骤：步骤： .定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点在定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点在x轴还是轴还是y轴轴 上，从而设出相应的标准方程的形式上，从而设出相应的标准方程的形式 .计算：根据已知条件，建立关于计算：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求的方程组，求 出出a2、b2，从而写出椭圆

11、的标准方程，从而写出椭圆的标准方程 规律方法总结规律方法总结 1、已知、已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点，动点P满足满足 |PF1|+|PF2|=16，则点，则点P的轨迹为的轨迹为( ) A 圆圆 B 椭圆椭圆 C线段线段 D 直线直线 2、椭圆、椭圆 左右焦点为左右焦点为F1、F2，CD为为 过过F1的弦，则的弦，则CDF1的周长为的周长为_ 课后作业课后作业 1 916 22 yx 3、已知方程、已知方程 表示椭圆，则表示椭圆，则k的取的取 值范围是值范围是( ) A .-1k0 C. k0 D.k1或或k-1 4、求满足以下条件的椭圆的标准方程、求满足以下条件的椭圆的标准方程 (1)长轴长为长轴长为10，短轴长为，短轴长为6 (2)长轴是短轴的长轴是短轴的2倍，且过点倍，且过点(2，1) (3)经过点经过点(5，1)，(3，2) 课后作业课后作业 1 11 22 k y k x 1椭圆椭圆 的焦距为的焦距为2，m的值等于的值等于() A5 B3 C5或或3 D8 2“2m6”是是“方程方程 表示椭表示椭 圆圆”的的() A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 3. 已知椭圆已知椭