晶体的点阵理论PPT学习教案

1、会计学1 晶体的点阵理论晶体的点阵理论 一、晶体的宏观特征一、晶体的宏观特征 第1页/共31页 点阵，平移群点阵，平移群 点阵与晶体结构的点阵与晶体结构的 关关 系系 格子，正当格格子，正当格 子子 二、晶体的点阵理论二、晶体的点阵理论 第2页/共31页 所有点阵点分布在一条直线上。所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。所有点阵点分布在一个平面上。 所有点阵点分布在三维空间中。所有点阵点分布在三维空间中。 直线点阵直线点阵 平面点阵平面点阵 空间点阵空间点阵 点点 阵阵 点点 阵阵 由点阵点在空间排布形成的图由点阵点在空间排布形成的图 形形 由重复单位由重复单位抽象出抽象出

2、的几何学上的点的几何学上的点点点 阵阵 点点 结构基元结构基元 点阵点所代表的点阵点所代表的重复单位的具体内容重复单位的具体内容 1、点阵、点阵 第3页/共31页 晶体结构晶体结构=点阵点阵+结构基元结构基元 第4页/共31页 直线点阵直线点阵 第5页/共31页 平面点阵平面点阵 第6页/共31页 T0 表示不动；表示不动； T1 表示平移素向量表示平移素向量a a; ; T2 表示平移素向量表示平移素向量2 2 a a; ; 2、点阵的数学表达形式、点阵的数学表达形式平移群平移群 T0 T1T2 Tm 组成的集合，满足群的条件，构成 组成的集合，满足群的条件，构成阶平移群，记作阶平移群，记作

3、Tm ma (m为任意整数）为任意整数） (m,n,p0,1,2, ) （a a、b b、c c为不同方向的直线点为不同方向的直线点 阵的重复周期）阵的重复周期） 连接直线点阵任意连接直线点阵任意 两个两个相邻相邻阵点间的阵点间的 向量向量a a, ,称为素向量称为素向量 。 整个直线点阵沿向量整个直线点阵沿向量a a的方向移动的方向移动m ma a（m m为任意整数），图形必复原。为任意整数），图形必复原。 这个动作称为这个动作称为平移，平移，以以T表示。表示。 对于平面点阵：对于平面点阵：Tm,n manb 对于空间点阵：对于空间点阵：Tm,n,p manbpc 第7页/共31页 对于一个

4、平面点阵，平移素向量可有多种方式。也可以平移复向量对于一个平面点阵，平移素向量可有多种方式。也可以平移复向量2 a(或或3 a ）这些向量将平面点阵点连成平面格子。（或称为一个单位）这些向量将平面点阵点连成平面格子。（或称为一个单位） 3 3、格子、正当格子、格子、正当格子 第8页/共31页 每个格子每个格子顶点顶点位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4； 每个格子每个格子边上边上位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2； 每个格子每个格子内部内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占位置的阵点为该格子所独用，

5、每个格子占1。 凡是分得一个阵点的单位为素素单位， 两个或大于两个阵点的单位为复复单位。 我们选含点阵点少点阵点少且对称性高对称性高的单位为 平面正当格子（平行四边形） 空间正当格子（平行六面体) 正当单位正当单位 第9页/共31页 4 4、平面正当格子、平面正当格子 ab ab=90 a b 正方形格子正方形格子 a b ab ab=90 。 矩形格子矩形格子矩形带心格子矩形带心格子 ab ab=90 。 b a a=b ab=120 。 a b 六方格子六方格子 平行四边形格子平行四边形格子 ab ab120 。 a b 第10页/共31页 重新划分重新划分格子，可以格子，可以 得到得到正

6、方形简单正方形简单格子格子 if if 它有带心点阵它有带心点阵 为什么正方形为什么正方形格子没有带心点阵？格子没有带心点阵？ 现在我们用反证法来证明现在我们用反证法来证明 第11页/共31页 5 5、空间正当格、空间正当格 子子 P I F a=b=c 90 = PIF 正交正交 C a b c 90 = 四方四方 I 90 = a=bc P 布拉维系布拉维系 立方立方 C 第12页/共31页 三方三方 a=b=c 90 = PC 单单 斜斜 a b c 90= =90 H a=b c = 90 = = 120 P 三斜三斜 a b c P 六六 方方 h 第13页/共31页 为什么没有四方

7、底心点阵? 第14页/共31页 6 6、点阵和晶体结构的关系、点阵和晶体结构的关系 晶体结构晶体结构 点点 阵阵 结构基元结构基元 周期的大小周期的大小 变化的内容变化的内容 第15页/共31页 晶胞晶胞 晶胞的二个基本晶胞的二个基本 要要 素素 三、晶胞三、晶胞 第16页/共31页 对于实际的三维晶体，将其恰当恰当划 分成一个个完全等同的平行六面体平行六面体 ，叫晶胞晶胞。它代表了晶体结构的 基本重复单位基本重复单位。整块晶体是由整块晶体是由完全完全 等同等同的晶胞的晶胞无隙并置无隙并置地地堆积堆积而成。而成。 1、晶胞的划分、晶胞的划分 第17页/共31页 完全等同完全等同 第18页/共3

8、1页 对称性对称性 体积最小体积最小正当正当 第19页/共31页 2 2、晶胞的二个基本要素、晶胞的二个基本要素 它有哪些特征，怎样描述这些特征呢？它有哪些特征，怎样描述这些特征呢？ 用原子坐标原子坐标来表示 用晶胞参数晶胞参数来表示 晶胞 晶胞的大小和形状大小和形状 晶胞中各原子的坐标位置原子的坐标位置 第20页/共31页 1 1、晶胞参数、晶胞参数: : 向量向量a、b、c的长度及其间的夹角的长度及其间的夹角 第21页/共31页 原子原子P的位置可用向量的位置可用向量OP表示：表示： OP xaybzc .我们定义我们定义x、y、z为原子为原子P的分数坐标的分数坐标（ 因x、y、z 1 1

9、 ） 2 2、原子坐标、原子坐标: : 0 就是就是 1 ！ 第22页/共31页 第23页/共31页 第24页/共31页 第25页/共31页 第26页/共31页 考察某晶胞是否考察某晶胞是否体心晶胞体心晶胞最简单的方法：晶胞内的任一原子作体心平移原子坐标最简单的方法：晶胞内的任一原子作体心平移原子坐标+（ ， ，）必得到与它完全相同的原子。）必得到与它完全相同的原子。例如，金属钠是体心晶胞，而氯化铯则不是体心晶胞而是素晶胞。例如，金属钠是体心晶胞，而氯化铯则不是体心晶胞而是素晶胞。 赤铜矿是不是体心立方晶胞而是素晶胞赤铜矿是不是体心立方晶胞而是素晶胞 第27页/共31页 考察某晶胞是否考察某晶

10、胞是否面心晶胞面心晶胞最简单的方法是：晶胞内所有原子可作在其原子坐标最简单的方法是：晶胞内所有原子可作在其原子坐标+（ ， ，0） （0 ， ，） （ ，0 ，）的平移而得到周围环境完全相同的原子。如金刚石是面心晶胞而干冰是素晶胞，因为干冰晶胞中处于面心位置的二氧化碳分子与处于顶角位置的二氧化碳分子的取向互不相同，框架移动后得到的新晶胞中原子的位置不同于原晶胞中原子的位置了。）的平移而得到周围环境完全相同的原子。如金刚石是面心晶胞而干冰是素晶胞，因为干冰晶胞中处于面心位置的二氧化碳分子与处于顶角位置的二氧化碳分子的取向互不相同，框架移动后得到的新晶胞中原子的位置不同于原晶胞中原子的位置了。 第28页/共31页 四、晶面和晶面指标四、晶面和晶面指标 某晶面在三个晶轴上的截距分别是 ha、kb、lc。(a,b,c为单位长度）其 中hkl是晶面在晶轴上的截数。 其倒数的互质整数比其倒数的互质整数比 1 h 1 k 1 l l = h* :k* :l