计算机通信-第7章 数字信号的最佳接收

1、2021-8-5第第 1 1 页页 7.2 匹配滤波式的最佳接收机匹配滤波式的最佳接收机 7.1 最佳接收准则最佳接收准则 7.3 最佳接收机的性能最佳接收机的性能 第七章第七章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 2021-8-5第第 2 2 页页 根据信源和噪声的统计特性，可以确定一系列最佳准则，根据信源和噪声的统计特性，可以确定一系列最佳准则， 目的就是在噪声背景中有利于对信号的识别和判决。目的就是在噪声背景中有利于对信号的识别和判决。 在在通信系统通信系统中，最常用的最佳判决准则是中，最常用的最佳判决准则是 n 最小错误概率准则最小错误概率准则 n 最大似然准则最大似然准则 n 最大

2、输出信噪比准则最大输出信噪比准则 最佳的概念是相对的，按最佳的概念是相对的，按某种判决准则某种判决准则建立的接收机，在其它建立的接收机，在其它 判决准则情况下就不一定仍是最佳的。判决准则情况下就不一定仍是最佳的。 2021-8-5第第 3 3 页页 7.2 匹配滤波式的最佳接收机匹配滤波式的最佳接收机 7.1 最佳接收准则最佳接收准则 7.3 最佳接收机的性能最佳接收机的性能 第七章第七章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 2021-8-5第第 4 4 页页 1、定义、定义 匹配滤波器匹配滤波器就是指在就是指在白噪声白噪声为背景的情况下，为背景的情况下，输出信噪比输出信噪比 最大最大的线性

3、滤波器。的线性滤波器。 2、匹配滤波器的传递函数、匹配滤波器的传递函数 x(t)y(t) H() h(t) 1) 线性滤波器的输入端线性滤波器的输入端 x(t) = s(t) + n(t) 其中，其中， n(t) 是是白噪声白噪声，有均匀功率谱密度为，有均匀功率谱密度为n0/2 s(t)为信号，频谱为为信号，频谱为( )( ) j t Ss t edt 7.2 匹配滤波式最佳接收匹配滤波式最佳接收 一、一、匹配滤波器的导出匹配滤波器的导出 2021-8-5第第 5 5 页页 2) 线性滤波器的输出端线性滤波器的输出端 y(t) = s0 (t) + n0(t) 其中，其中， n0(t) 是输出

4、噪声，功率谱密度为是输出噪声，功率谱密度为 s0(t)为输出信号，为输出信号， 0 1 ( )( )* ( )( )( ) 2 j t s ts th tSHed 2 0 ( ) 2 n H x(t) y(t) H() h(t) 3) 输出端信号瞬时功率与噪声平均功率之比输出端信号瞬时功率与噪声平均功率之比 0 2 2 00 2 2 0 0 1 ( )( ) ( ) 2 ( ) ( ) 4 j t SHed s t r n n t Hd 2021-8-5第第 6 6 页页 4) 最大输出信噪比最大输出信噪比 2 22111 ( ) ( )( )( ) 222 XYdXdYd 只有当只有当 时等

5、式成立。时等式成立。 * XKY 施瓦兹不等式施瓦兹不等式: 0 ; j t XHYSe 0 0 2 2 2 22 00 0 1 11 ( )( ) ( )( ) 22 22 ( )( ) 44 j t j t SHed HdSed E r nn n HdHd rmax = 2E/n0 2 2 1 2 ESdst dt 5) 匹配滤波器传输函数匹配滤波器传输函数 在白噪声的背景下，线性滤波器能获得最大输出信噪比，因此是最大 输出信噪比意义下的最佳！令K=1。 H( )=KS*( ) e-j t0 2021-8-5第第 7 7 页页 6) 匹配滤波器的物理解释匹配滤波器的物理解释 |H( )|=

6、|S( )|，匹配滤波器和有用信号的幅度特性是一致 的，因此，带外噪声完全被抑制，信号幅度特性较小处的 噪声也受到相应的抑制。 H( ) S*( )，说明如果信号相位超前多少，则滤波器相 位滞后多少；反之亦然。因此，输出信号的各频率分量是 零相位同相迭加，各分量的幅度按代数相加。因此，输出 信号幅度最大。 其中 t0是时延，应为信号结束时间，此时信号全部 进入滤波器，此时能量最大，最利于判决。 H( )=S*( ) e-j t0 e-j t0 2021-8-5第第 8 8 页页 3、匹配滤波器的冲激响应、匹配滤波器的冲激响应 运用傅里叶变换的性质 H( )=S*( ) e-j t0 h(t)=

7、 s (t0 t) 匹配滤波器的冲激响应为输入信号s(t)的镜像s(-t)再平移t0得到。 S*( ) s (-t) S ( ) ej t0 s (t0 + t) 问题：问题：t0如何选取？如何选取？ 2021-8-5第第 9 9 页页 t0 的取值的取值 为了获得物理上可实现的匹配滤波器，要求t0时，h(t) = 0 T S(t) S(-t) h(t) t0T -T+t0 -T T=t0 t0 -Tt0 t t t t t h(t) h(t) 因此， t0 的最小取值是输入信号的结束时间T。 h(t)= s (t0 t) 例例7-17-1 2021-8-5第第 1010 页页 4、匹配滤波器

8、的、匹配滤波器的输出信号：输出信号： 0( ) ( )( )() ( )s ts th ts thd 0 ( )()h ts tt将代入 00 ( )() ()s ts ts td t t= =t t0 0 时，时， 取得最大值。取得最大值。 00 ( )(0) s s tR 问题：问题：输出信号有无失真输出信号有无失真？ 即输出信号为输入信号的自相关函数。即输出信号为输入信号的自相关函数。 0 () s R tt 2021-8-5第第 1111 页页 单个矩形波信号，求其匹配滤波器的冲激响应及输出单个矩形波信号，求其匹配滤波器的冲激响应及输出 波形。波形。 10 ( ) 0 tT s t 其

9、他 s(t) T t 0 1 h(t) T t 0 1 T 2T t s0(t) T 例例7-27-2 2021-8-5第第 1212 页页 匹配滤波器的本质是使在t0时刻，输出信号的各频率分 量都具有相同的相位，各分量的幅度按代数相加，产生最大 瞬时功率。 S*( ) e-j t0 H( )h(t) s (t0 - t)2E/n0 rmaxs 0(t) Rs (t0 - t) 在背景噪声为白噪声时，匹配滤波器能够提供最大的输 出信噪比，这里是指信号的瞬时功率和噪声的平均功率之比。 5、重要结论、重要结论 2021-8-5第第 1313 页页 2、不考虑噪声时匹配滤波器的输出 ,是输入有用信

10、号的自相关函数。t=t0时，取得最大值 。 考虑噪声时匹配滤波器的输出 ,是输入混合波形和 输入信号的互相关函数。 )()( 00 ttRts s 00 ( )(0) s s tR 匹配滤波器与相关器是等效的！匹配滤波器与相关器是等效的！ 1、匹配滤波器可以输出最大的瞬时功率信噪比，等于2E/n0，此 值只取决于输入信号能量和白噪声的功率密度谱，而与输入信号 的波形无关。增加输入信号能量，便可提高瞬时输出功率信噪比。 0 ( )() xs y tRtt 二、匹配滤波器的性质二、匹配滤波器的性质 2021-8-5第第 1414 页页 3、匹配滤波器是针对某一种波形的匹配。即对信号s(t)匹配的

11、滤波器，也对所有与之波形相同、仅幅度和时延不同的信号 as(t-) 相匹配。不同波形对应不同的匹配滤波器。 4、若信号的结束时间为T，为了充分利用输入信号的能量， 又能迅速判决，通常采样时刻t0选择在信号持续时间末尾，即 t0 = T。 2021-8-5第第 1515 页页 二进制系统，以持续时间为Tb的两种信号s1(t)和s2(t)来表示 两个传输符号，希望接收机在噪声背景中对两个可能的信号作 出正确判决。 h(t) = s1(Tb-t) (0 t Tb) h(t) = s2(Tb-t) ( 0 t y2 判为判为s1(t) y1y2 判为判为s1(t) y1y2 判为判为s2(t) 匹配滤

12、波器输出信号为输入信号的自相关函数，因而匹配滤波器输出信号为输入信号的自相关函数，因而匹配滤波匹配滤波 器与相关器是等效的。器与相关器是等效的。 2、用相关器实现、用相关器实现 2021-8-5第第 1818 页页 设到达接收机输入端的二进制信号码元设到达接收机输入端的二进制信号码元s1(t)和和s2(t)如图如图 所，输入高斯噪声功率谱密度为所，输入高斯噪声功率谱密度为n0/2 W/Hz 1、 画出匹配滤波器形式的最佳接收机；画出匹配滤波器形式的最佳接收机； 2、 确定匹配滤波器的单位冲击响应及可能的输出波形。确定匹配滤波器的单位冲击响应及可能的输出波形。 解：解： 11 ( )()h ts

13、 Tt 22 ( )()h ts Tt s1(t) s2(t) t t TT/2 例例7-37-3 2021-8-5第第 1919 页页 h1(t) = s1 (T-t) h2(t) = s2 (T-t) 比较器 输出输出 x(t) y(t) t TT/2 h1(t) t h2(t) T T/2 s1(t) s2(t) t t TT/2 2021-8-5第第 2020 页页 可能的输出波形可能的输出波形 )()()( 1101 thtStS )()()( 12 01 thtStS )()()( 2202 thtStS )()()( 21 02 thtStS TT/2 TT/2 t S02(t)

14、 t S01(t) 2T T t S 01(t) S02(t) TT/2 t 2021-8-5第第 2121 页页 比较器 输出输出 x(t) y(t) 在高斯白噪声信道中，在高斯白噪声信道中，按照最大输出信噪比和最小按照最大输出信噪比和最小 错误概率准则建立起来的最佳接收机是等效的！错误概率准则建立起来的最佳接收机是等效的！ s1 (t) s2 (t) 2021-8-5第第 2222 页页 设信号的表示式为 试求其匹配滤波器的特性和匹配滤波器输出的波形。试求其匹配滤波器的特性和匹配滤波器输出的波形。 t Tttf ts s 其他, 0 0,2cos )( 0 Ts 例例7-47-4 【解解】

15、 上式给出的信号波形上式给出的信号波形 是一段余弦振荡，是一段余弦振荡， 如右图所示：如右图所示： 其频谱为其频谱为 sss TttTftTsth0),(2cos)()( 0 0 / s Tn f令 0 ( )cos2,0 s h tf ttT 2021-8-5第第 2323 页页 因此，其匹配滤波器的传输函数为 00 22 0 0 2 ()2 () 00 ( )( )cos2 11 4 ()4 () s ss T jftjft jffTjffT H fh t edtf tedt ee jffjff (b) 冲激响应 Ts 2021-8-5第第 2424 页页 这时的匹配滤波器输出波形可以由卷

16、积公式求出。 由于现在s(t)和h(t)在区间(0, Ts )外都等于零，故上式中的积分可以分为如下几段进行计算： 显然，当t 2Ts时，式中的s()和h(t-)不相交，故s0(t)等于零。 dthstso)()()( ssss TtTtTTtt2,2,0, 0 2021-8-5第第 2525 页页 当当0 t Ts时，上式等于时，上式等于 当当Ts t 2Ts时，上式等于时，上式等于 若因若因f0很大而使很大而使(1/4 f0)可以忽略，则最后得到可以忽略，则最后得到 tf f tf t dtftf dtffts t t o 0 0 0 0 00 0 00 2sin 4 1 2cos 2 )

17、2(2cos2cos 2 1 )(2cos2cos)( tf f tf tT dtffts s s T Tt s o0 0 000 2sin 4 1 2cos 2 2 )(2cos2cos)( 0 0 cos2,0 2 2 ( )cos2,2 2 0, s s oss t f ttT Tt s tf tTtT t 其他 2021-8-5第第 2626 页页 按上式画出的曲线示于下图中。按上式画出的曲线示于下图中。 (a) 信号波形 (b) 冲激响应 (c) 输出波形 Ts Ts Ts 2Ts 2021-8-5第第 2727 页页 7.2 匹配滤波式的最佳接收机匹配滤波式的最佳接收机 7.1 最

18、佳接收准则最佳接收准则 7.3 最佳接收机的性能最佳接收机的性能 第七章第七章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 2021-8-5第第 2828 页页 0 11 22 b e E Perfc n 高斯白噪声信道中二进制系统最佳接收机性能：高斯白噪声信道中二进制系统最佳接收机性能： 12 0 ( )( ) T b s t s t dt E r= 22 1212 0 11 ()( )( ) 22 b T b EEEststdt=+=+ 其中：其中： s1(t)和和s2(t)之间的互相关系数之间的互相关系数 信号的能量为信号的能量为 高斯白噪声的单边功率谱高斯白噪声的单边功率谱 n0 10.3 最佳接收机的性能最佳接收机的性能 2021-8-