2019-2020学年高中数学选修2-2人教版练习：第一章1.4生活中的优生问题举例Word版含解析

1、第一章导数及其应用1.4生活中的优生问题举例高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1. 圆的面积S关于半径r的函数是S= n2,那么在r = 4时面积的变化率是()A. 8 B. 12 C. 8n D. 12n解析：因为S = 2n,所以S (4) 2 n 4= 8 n答案：C2. 把长度为8的线段分成四段，围成一个矩形，矩形面积的最大值为()A. 2 B. 4 C. 8 D .以上都不对8 2x解析：设矩形的长为X,则宽为 2= 4 X,所以矩形面积为S= x(4 x) = x2+ 4x, 所以 S= 2x+4,令 S = 0,得 x= 2, 所以矩形的最大面积为 S= 2(4 2)= 4.

2、答案：B3. 某出版社出版一读物，一页纸上所印文字占去150 cm?，上、 下要留1.5 cm空白，左、右要留1 cm空白，出版商为节约纸张，应 选用的尺寸为()A .左右长12 cm,B.左右长12 cm,C .左右长11 cm,D .左右长13 cm,上下长18 cm上下长19 cm上下长18 cm上下长17 cm150解析：设所印文字区域的左右长为 x cm，则上下长为 cm,所以纸张的左右长为（x+ 2） cm,上下长为150、+ 3）cm,所以纸张的面积 S= (x + 2)詈+ 3 J= 3x+3+ 156.所以 S= 3 300 令 0,解得 x= 10.当x10时，S单调递增；

3、当0VXV10时，S单调递减.所以当 x= 10 时，Smin = 216 (cm2),此时纸张的左右长为12 cm,上下长为18 cm.故当纸张的边长分别为12 cm, 18 cm时最节约.答案：A4. 某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R（x） =x3+ 400x, 0 x390,位数是（）A. 150 B. 200 C. 250 D. 300解析：由题意得，总利润(x3-P(x) =-900 + 300x 20 000, 0w xW 390,70 090- 100x, x390.令Px）= 0,得x=300,经

4、检验当x= 300时总利润最大，故选D.答案：D5. 要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm,要使其体积J0 3B.cmr 20 3 D. 3 cm最大，则高为（）A. 3 cm谨cmC. 3 cm解析：设圆锥的高为X,则底面半径为 202-x2,其体积为V =1i20 33祺(400 x2), 0VXV20, V=n (40 3x2)，令 V = 0,解得 x= 3 当 0vxv203时，V力;当2； 3vx0)，为使耗电量最小，则其速度应定为 .解析：由题设知x2 39x 40,令y 0解得x4o或x0)在40, +乂上递增，在(0, 40)上递减.所以当x= 40时，y取得最小值.

5、由此得为使耗电量最小，则其速度应定为 40.答案：407 .做一个无盖的圆柱体水桶，若要使其体积是 27 n，且用料最 省，则圆柱的底面半径为.解析：设圆柱的底面半径为R,母线长为L,则V=兀R2L = 27 n 所以L = R7，要使用料最省，只需使圆柱表面积最小，因为 S 表=兀R2 + 2 兀RL =兀R2 + n r(R0),4 n所以S表(R) = 2兀R R2，令S表(R) = 0,得R= 3,所以当R=3时，S表最小.答案：38.某公司一年购买某种货物 400吨，每次购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x =.解析：设该公司

6、一年内总共购买n次货物，则n=一 一 1 600 所以总运费与总存储费之和(单位：万兀)f(x) = 4n + 4x=% +1 6004x, f (x) = 4-2，令 f 刈=0,解得 x= 20(-20 舍去)，当 0VXV20时，f(x)0，当 20x0所以x= 20是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，故当 x= 20 时，运费与总存储费之和最小.答案：20三、解答题9如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸 40 km的B处，乙厂 到海岸的垂足D与A相距50 km两厂要在此岸边A, D之间合建一 个供水站C,从供水站到甲厂和

7、乙厂的水管费用分别为每千米 3a元 和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？解：设 C 点距 D 点 xkm，贝y AC= 50- x(km), 所以 BC= BD2 + CD2 = x2+ 402(km).又设总的水管费用为y元,依题意，得 y= 3a(50 x) + 5a x2 + 402(0x0, y=-2 + 4= （2-x）（2 + x），令 y= 0,解得 x=2,所以 x （0, 2）时，y0, x （2, +乂）时，y0, y先增后减.所 以x= 2时函数取最大值.答案：C2. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10 km/h时的燃料费是每小时

8、6元，而其他与速度无关的费 用是每小时96元，当行驶每千米的费用总和最小时，此轮船的航行 速度为km/h.解析：设轮船的速度为x km/h时，燃料费用为Q元，则 Q= kx3（k 0）.3333因为6= kx 10 ,所以k=530 所以Q=530x所以行驶每千米的费用总和为3 3 “ 13 2 96y= 500x +96 x= 500x + x（x）396所以 y = 230X 96.令 y= 0,解得 x= 20.因为当x （0, 20）时，yv0,此时函数单调递减；当x （20，+乂）时，y、0,此时函数单调递增，所以当x= 20时，y取得最小值，即此轮船以20 km/h的速度行驶时，每

9、千米的费用总和最小.答案：203. 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学 生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式+ 4（x 6）2,x 2其中2x6, m为常数.已知销售价格为 4元/套时，每日可售出套 题21千套.（1）求m的值；（2） 假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只 考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题 所获得的利润最大（保留1位小数）.解：（1）因为 x= 4 时，y= 21,代入关系式 y= m + 4（x 6）2,得 m +16= 21,x 22解得m= 10.10由(1)可知，套题每日的销售量 y=+ 4(x 6)2,X 2所以每日销售套题所获得的利润f(x) = (x 2)jx2 + 4(X 6) = 10 + 4(x 6)2(x 2) = 4x3 56x2 + 240x 278(2vx6),10令 f x)= 0,得 x = 丁从而 f f x = 12x2 112x + 24