借助基本不等式浅谈提高学困生对数学学习兴趣的方法

1、 借助基本不等式浅谈提高学困生对数学学习兴趣的方法 摘要：学习兴趣指一个人对学习的一种积极的认识倾向与情绪状态。学生对某一学科有兴趣，就会持续地专心致志地钻研它，从而提高学习效果。从对学习的促进来说，兴趣可以成为学习的原因；从由于学习产生新的兴趣和提高原有兴趣来看，兴趣又是在学习活动中产生的，可以作为学习的结果。所以，学习兴趣既是学习的原因，又是学习的结果。由此可看出培养一个学生学习兴趣的重要性，而基本不等式作为每年高考的一个必考点，同时又是一个难点，本文就借此谈谈在该部分教学中如何提高学困生对数学的学习兴趣.关键词：学习兴趣 基本不等式 学困生基本不等式是人教版必修5第三章第四节的内容，课本

2、给出的是： ，将其变形可得到 和 ，由此还可得到一个重要不等式 ，我们发现由此变形得到的不等式形式较多，也正因如此学生在用基本不等式解决问题时就搞不清楚究竟该用哪一个公式，对于学困生可能连这几个公式都记不清楚，就更不用说解题了。为了解决这个问题，我将这几个公式进行统一化，由于这些不等式都可由 变形得到，因此在用基本不等式解决最值问题时都用不等式 处理，这就消除了学困生心中的疑虑，让学生觉得这不是一个难题，使他们能够轻松掌握该知识点,以此为契机就可以培养学生的学习兴趣.我们知道同一个知识点用不同的方式，不同的语言表述其效果是不一样的，譬如说“积为定值”和“积=常数”，对于我们这些班的学困生来说后

3、者或许更容易接受和理解，等于常数嘛就是等于一个具体的数字，这他们知道，而等于定值他们或许就不清楚什么是定值了。下面我将结合本班学困生的特点，谈谈在基本不等式教学中如何提高学困生的学习兴趣.一、运用条件基本不等式 的运用条件可归结为；一正，二定，三相等。具体情况如下：一正： （向学困生灌输这里是要求两个加数大于零）二定：求和的最小值时：积=常数（不用“积为定值”）；求积的最大值时：和=常数（不用“和为定值”）.三相等：当且仅当 （向学困生灌输这里两个加数相等）时，等号成立在这里需要注意的是不等式中的 只是一个符号代表，在实际问题中不一定就是单纯的 ，它可以是任何一个代数式，即可将其进行推广，譬如

4、 。因此在运用条件中“一正”指的是两个加数是正数，“三相等”指的是两个加数相等。二、常见类型类型1：已知积为定值求和的最值例1：已知 ，且 ，求 的最小值.分析：该题是求和的最小值，由题意可知，两个加数是正数，并且有“积=常数”，根据基本不等式的运用条件满足其中的“一正”和“二定”，因此初步确定可以运用基本不等式。解：因为 ，所以 （帮助学困生形成“一正是两个加数是正数”思维模式），又 （帮助学困生形成“积=常数”的思维模式），所以 ，当且仅当 （帮助学困生形成“三相等是两个加数相等”的思维模式）时，等号成立。即 时， 能取得最小值12.类型2：已知和为定值求积的最值例2：已知 ，且 ，求 的

5、最大值.分析：通过类型1的解答学生对该类型已有一定的认知知识，所以对于这种题目而言便可迎刃而解.这个题目是求积的最大值，由题意可知，两个加数是正数，并且有“和=常数”，根据基本不等式的运用条件满足其中的“一正”和“二定”，因此初步确定可以运用基本不等式。解：因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立。即 时， 能取得最大值 .类型3：未知积为定值求和的最值例3：已知函数 ，求函数 的最小值.分析：通过以上两种类型的解答学生已具备运用基本不等式求最值的思维模式：怎样去思考，怎样去入手，因此对于该类型的题目问题应该不是很大.该题是求和的最小值，由题意可知，两个加数是正数，和类型1

6、的区别就是没有“积=常数”，但通过观察发现 （学困生已具备这种思维模式），即“积=常数”，根据基本不等式的运用条件满足其中的“一正”和“二定”，因此初步确定可以运用基本不等式。解：因为 ，所以 ，又 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立。即 时，函数 能取得最小值 .类型4：拼凑定积例4：已知函数 ，求函数 的最小值.分析：该题看上去和类型3差不多，但有所不同，通过类型3的解答学生一定会想到将两个加数乘起来看是否是一个常数（这就是思维模式的体现），但会发现这里两个加数的积并不是一个常数（这种情况下怎么办呢，老师一定要有意识的进行传授，帮助学困生建立学习的信心），对于这种情况我们要进行拼凑定积： ，

7、这样两个加数的积就是一个常数了，又 ， 根据基本不等式的运用条件满足其中的“一正”和“二定”，因此初步确定可以运用基本不等式。解： ，因为 ，所以 ， ，又 ，所以 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立。即 时，函数 能取得最小值3.类型5：未知和为定值求积的最值例5：已知函数 ，求函数 的最大值.分析：该题是求积的最大值，由题意可知，两个因数是正数，但没有“和=常数”，通过观察发现 ，即“和=常数”，根据基本不等式的运用条件满足其中的“一正”和“二定”，因此初步确定可以运用基本不等式。解：因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立。即 时，函数 能取得最大值 .类型6：拼凑定和

8、例6：已知函数 ，求函数 的最大值.分析：该题看上去和类型5差不多，但有所不同，类型5中两个因数的和等于常数，而这里两个因数的和不等于常数，对于这种情况怎么样办呢？由于学生已经具备拼凑定积的能力，在这里他们也应该想到怎样处理这种问题，在这里要进行拼凑定和： ，这样两个因数的和等于常数，又 ， ，根据基本不等式的运用条件满足其中的“一正”和“二定”，因此初步确定可以运用基本不等式。解： ，因为 ，所以 ， ，又 ，所以 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立。即 时，函数 能取得最大值 .类型7：“1”的巧用例7：已知 ，求 的最小值.分析：在这里要培养学困生“任何一个数都可看成是自身和1的乘积”的思维，帮助他们形成这方面的思维能力，所以 ，又 ，所以 ，又 ，所以 ， ，而 ，根据基本不等式的运用条件满足其中的“一正”和“二定”，因此初步确定可以运用基本不等式。解： ，因 ，所以 ， ，而 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立。即 时，函数 能取得最小值 .三、结语兴趣是最好的老师，所以在教学中有意识的培养学生对学习的兴趣非常重要，特别是学困生。本文借助基本不等式