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1、会计学1 椭圆的中点弦问题椭圆的中点弦问题 椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法 0直线与椭圆相交直线与椭圆相交相相 交交 ： 直线与椭圆相切直线与椭圆相切=0 相相 切切 ： 直线与椭圆相离直线与椭圆相离0相相 离离 ： 第1页/共10页 例例1. 过椭圆过椭圆 内一点内一点 引一引一 条弦，使弦被点条弦，使弦被点 平分，求这条弦所在直平分，求这条弦所在直 线的方程线的方程 1 416 22 yx ) 1 , 2(M M A M x x y o B 第2页/共10页 例题讲解例题讲解 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1

2、=k(x-2)y-1=k(x-2) 把它代入椭圆方程整理得把它代入椭圆方程整理得: 016) 12(4)2(8) 14( 2222 kxkkxk 设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A (x1 , y1)、B (x2 , y2) 4 14 )2(8 2 2 21 k kk xx 2 1 AB k解得： 故所求直线的方程为故所求直线的方程为x+2y-4=0y-4=0 A M x x y o B 第3页/共10页 第4页/共10页 （2）点差法（设而不解）点差法（设而不解） （1）韦达定理解决；）韦达定理解决； 椭圆弦的中点问题椭圆弦的中点问题 第5页/共10页 练习练习1：如果椭圆被：如果

3、椭圆被 的弦被点的弦被点P（4,2） 平分平分,求这弦所在直线方程。求这弦所在直线方程。 1 936 22 yx x+2y-8=0 第6页/共10页 练习练习2 ：已知椭圆：已知椭圆 斜率为斜率为1 的直线的直线l交椭圆于交椭圆于A,B,求求弦弦AB的中点的中点M的的 轨迹方程轨迹方程. 22 1 164 xy 第7页/共10页 练习练习3:中心在原点中心在原点,一个焦点为一个焦点为F（0， ） 的椭圆被直线的椭圆被直线 y=3x-2所截得弦的中点所截得弦的中点 横坐标是横坐标是 ,求椭圆方程。求椭圆方程。 25 2 1 y x x o A B 第8页/共10页 练习练习4：已知椭圆：已知椭圆x2+4y2=16,过椭圆的右过椭圆的右 焦点焦点F2的直线的直线

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