时间序列分析

1、王中昭制作王中昭制作 时间序列分析时间序列分析 王中昭制作王中昭制作 什么叫时间序列什么叫时间序列? 一、概述一、概述 王中昭制作王中昭制作 1、时间序列和随机过程、时间序列和随机过程 时间序列与截面数据不同，不能看作是与截面时间序列与截面数据不同，不能看作是与截面 数据一样的同一个随机变量的反复抽样得到，时间数据一样的同一个随机变量的反复抽样得到，时间 序列是由不同随机变量生成的，看作是一个随机过序列是由不同随机变量生成的，看作是一个随机过 程的实现。程的实现。 所谓随机过程，就是一系列具有顺序性和内在联所谓随机过程，就是一系列具有顺序性和内在联 系的随机变量的集合。例如，一个银行一天中各个

2、系的随机变量的集合。例如，一个银行一天中各个 小时吸收的存款数都是随机性的随机变量，如果把小时吸收的存款数都是随机性的随机变量，如果把 各个整点的存款累计数作为整体联系起来看，就形各个整点的存款累计数作为整体联系起来看，就形 成了一个有序的随机变量集合，也就是一个随机过成了一个有序的随机变量集合，也就是一个随机过 程。一个国家的程。一个国家的GDP或者人口数量在不同时点的水或者人口数量在不同时点的水 平也都构成随机过程。平也都构成随机过程。 二、时间序列及其平稳性二、时间序列及其平稳性 王中昭制作王中昭制作 故对每一个固定时间故对每一个固定时间t，变量，变量Yt是一个随是一个随 机变量。称一族

3、（无限多个）的随机变机变量。称一族（无限多个）的随机变 量的集合量的集合Yt，tT为随机过程。当为随机过程。当 进一步明确参数进一步明确参数t代表时间，代表时间，T为整数集为整数集 合时，离散型随机过程合时，离散型随机过程Yt，tT称称 为随机时间序列（为随机时间序列（t=0,1, 2, ）。）。 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 -2-1012 y1 020406080100 t 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 tttt uyyy 1 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 tt

4、tt uyyy 1 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 RW_drift和和WN_trend分别为分别为 0102030 020406080100 t RW_driftWN_trend 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 0, 1. 0, 1, . )()( )(),(,)(, 0)( , , 10 0 012 2 111 00 , 1111 11 k k k k kkk ktt kttkttkttkt kktkttkttkt ktttt k ： xVarxVar， xxExxCOVxEuxE ：uxxxxx xuxx ： 因此对于平稳序列有其中 则有自相

5、关函数 则有如果是平稳序列两边除以 其中因为 两边同时取期望得 则两边乘以设 推导平稳过程的自相关函数 王中昭制作王中昭制作 k ，yy yy yyyy ：Eviews i T t t kT i kii k 的平均值为其中 中自相关函数公式为 1 2 1 )( )( 王中昭制作王中昭制作 广西生产总值指数广西生产总值指数Y（1978-2010年）年） （按可比价格计算，以（按可比价格计算，以1978为为100）,比较下面两图。比较下面两图。 王中昭制作王中昭制作 tt uy 王中昭制作王中昭制作 单位根的经济意义单位根的经济意义 单位根理论的最主要的意义在于如果一个经济时单位根理论的最主要的意

6、义在于如果一个经济时 间序列是含有单位根的间序列是含有单位根的, 那么它的趋势是随机的那么它的趋势是随机的, 由由 随机信息累加得到。每一个随机信息对该序列的未随机信息累加得到。每一个随机信息对该序列的未 来运动方向都具有持续的影响。即现实生活当中任来运动方向都具有持续的影响。即现实生活当中任 何冲击对经济体系的影响都将是持久的何冲击对经济体系的影响都将是持久的, 短时间之短时间之 内不能得以消除。内不能得以消除。 而如果经济时间序列不含单位根而如果经济时间序列不含单位根, 则它的趋势沿则它的趋势沿 着确定性均衡路线上下随机波动着确定性均衡路线上下随机波动, 外界的冲击只是外界的冲击只是 对经

7、济发展的局部产生短暂性影响对经济发展的局部产生短暂性影响, 并不能对经济并不能对经济 发展的长期均衡路径产生持久性冲击。不同的结论发展的长期均衡路径产生持久性冲击。不同的结论 对政府政策主导下的宏观调控有着重要影响。因此对政府政策主导下的宏观调控有着重要影响。因此, 对经济时间序列的研究和应用首先要确定其是否含对经济时间序列的研究和应用首先要确定其是否含 有单位根。有单位根。 王中昭制作王中昭制作 。 uyy ttt 该序列非平稳则存在单位根如果等于 是否等于中的这时相当于检验 0 . 0 1 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 ) 5 . 9.( 111tttt

8、tt uyuyyy 根据线性回归分析中显著性检验的方法，检验根据线性回归分析中显著性检验的方法，检验是是 否为否为0，就是用，就是用的的T统计量来检验统计量来检验是否显著。是否显著。 但值得注意的问题是，如果时间序列确实是非平稳但值得注意的问题是，如果时间序列确实是非平稳 的单位根过程，那么上述回归分析得到的的单位根过程，那么上述回归分析得到的t统计量是不统计量是不 服从服从t分布的，因此不能用分布的，因此不能用t分布表的临界值判断分布表的临界值判断的显的显 著性。著性。 。， uY：Y， ttt 则是非平稳序列这是随机游走过程 即如果检验,0 1 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作

9、。，uYY ：， uyuyyy ttt tttttt 所以是非平稳序列这是随机游走过程 即在上式中如果 , 0 )5 . 9.( 1 111 王中昭制作王中昭制作 ttt uyy 1 。S S t. ) (, ) ( 的标准差为 王中昭制作王中昭制作 )7 .9.( )6 .9.( 1 1 ttt ttt uyty uyy 王中昭制作王中昭制作 )6 . 9.( 1ttt uyy 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 )10. 9.( )9 . 9.( )8 . 9.( 1 1 1 1 1 1 t p j jtjtt t p j jtjtt t p j jtjtt uyyty uyyy

10、uyyy 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 n k n L AIC 2log 2 王中昭制作王中昭制作 n nk n L SC loglog 2 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 Clive W. J. Granger UK The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences inMemory of Alfred Nobel 2003 for methods of analyzing economic time series with common trends (cointegration

11、) 美国加州大学圣地亚哥分校美国加州大学圣地亚哥分校 格兰杰教授，格兰杰教授，2007年年5月月19日日 在武汉理工大学召开的在武汉理工大学召开的2007 年中国数量经济学会年会上年中国数量经济学会年会上 作会议演讲。作会议演讲。 王中昭制作王中昭制作 西姆斯（西姆斯（Sims） 2011年获得年获得诺贝尔经诺贝尔经 济学奖济学奖 ,主要贡献是主要贡献是: 西姆斯创立了名为向西姆斯创立了名为向 量自回归量自回归(VAR模型模型) 的方法来分析经济如的方法来分析经济如 何受到经济政策的临何受到经济政策的临 时性改变和其他因素时性改变和其他因素 的影响。西姆斯及其的影响。西姆斯及其 他研究者使用这

12、一方他研究者使用这一方 法来研究诸如央行加法来研究诸如央行加 息对经济的影响等诸息对经济的影响等诸 多重要问题。多重要问题。 王中昭制作王中昭制作 Granger检验：检验检验：检验X是否为是否为Y的原因。其步骤如下：的原因。其步骤如下： (1)、首先估计无约束方程：、首先估计无约束方程： ) 1.( 11 tjt m j j m i itit uXYcY （2）、假设）、假设H0：1= 2= =m=0 (3)、估计满足约束的方程、估计满足约束的方程(把把X的参数约束为的参数约束为0）：）： )2.( 1 t m i itit uYcY 1 10 )( )(: RSSm RSSRSS KNFF

13、 统计量的值计算 其中其中 RSS0和和RSS1分别为有约束的方程（分别为有约束的方程（2）和无约束的方程（）和无约束的方程（1） 的残差平方和；的残差平方和；N是样本个数；是样本个数；K是无约束条件方程参数个数是无约束条件方程参数个数 （k=2m+1)；m是有约束条件方程的参数个数。可以证明该统计是有约束条件方程的参数个数。可以证明该统计 量服从量服从F(m, N-2m-1)分布。分布。 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 格兰杰因果检验的结果对式（格兰杰因果检验的结果对式（1）中滞后期）中滞后期m是非常敏感的，是非常敏感的， m值不同，得到的结果也有可能不同。这时因为有值不同，得到

14、的结果也有可能不同。这时因为有2个因素影响个因素影响 滞后期滞后期m:一是被检验变量的平稳性，二是样本容量一是被检验变量的平稳性，二是样本容量(不能太少不能太少)。 注意：注意：1、滞后期、滞后期m的选取是任意的，实质上是一个判断性问题。的选取是任意的，实质上是一个判断性问题。 以以xt和和yt为例，如果为例，如果xt-1和和yt存在显著影响，则不必再做滞后期更存在显著影响，则不必再做滞后期更 长的检验，长的检验，如果如果xt-1和和yt不存在显著影响。则应做滞后期更长的检不存在显著影响。则应做滞后期更长的检 验。验。一般来说检验若干个不同的滞后期的因果关系，如果结果基一般来说检验若干个不同的

15、滞后期的因果关系，如果结果基 本相同（多试验几个不同的本相同（多试验几个不同的m值，以保证结果不受值，以保证结果不受m选择的影选择的影 响响 ），则可下最终结论。），则可下最终结论。 2、 Granger因果关系检验式是因果关系检验式是VAR模型中的一个方程，因此模型中的一个方程，因此 Granger因果关系检验滞后期也可由因果关系检验滞后期也可由VAR模型滞后期确定。模型滞后期确定。 3、只有在变量是平稳或者存在协整关系的非平稳变量之间才能、只有在变量是平稳或者存在协整关系的非平稳变量之间才能 进行进行Granger因果关系检验。在非平稳时先对原变量差分后再检因果关系检验。在非平稳时先对原变

16、量差分后再检 验，以保证其平稳性。验，以保证其平稳性。 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 F 例如：上证综指与深圳成份指数的关系。例如：上证综指与深圳成份指数的关系。 F数据来源：搜狐网站，数据来源：搜狐网站，2005年年7月至月至2008年年2月月26日日 每月的收盘价。数据文件：每月的收盘价。数据文件：al2.wf1 月份月份收盘价收盘价月份月份收盘价收盘价 上证综指上证综指SHH深成指深成指SHZ上证综指上证综指深成指深成指 200507291,083.032,887.57200611302,099.295,666.99 200508311,162.802,950.432006

17、12292,675.476,647.14 200509301,155.612,903.11200701312,786.347,632.94 200510311,092.822,662.29200702282,881.078,039.70 200511301,099.262,676.85200703303,183.988,549.20 200512301,161.062,863.61200704303,841.2710,865.88 200601251,258.053,242.35200705314,109.6512,944.23 200602281,299.033,351.6420070629

18、3,820.7012,546.45 200603311,298.303,516.40200707314,471.0315,199.56 200604281,440.223,850.16200708315,218.8217,872.11 200605311,641.304,292.10200709285,552.3018,864.55 200606301,672.214,301.66200710315,954.7719,531.15 200607311,612.733,946.90200711304,871.7815,637.66 200608311,658.644,178.8420071228

19、5,261.5617,700.62 200609291,752.424,326.78200801314,383.3915,857.71 200610311,837.994,621.98200802264,238.1815,328.42 王中昭制作王中昭制作 目的：目的： Granger因果关系检验。因果关系检验。 经过选择滞后期经过选择滞后期m的多次计算得直到结果不受滞后期的多次计算得直到结果不受滞后期 影响为止，同时要兼顾滞后期不能太大，否则太大的影响为止，同时要兼顾滞后期不能太大，否则太大的 滞后期会减少样本容量，不合适，其检验结果如下，滞后期会减少样本容量，不合适，其检验结果如下， 由此

20、可知由此可知上证综指与深成指是互为因果关系。上证综指与深成指是互为因果关系。 王中昭制作王中昭制作 练习题 判断我国的GDP与进口IM、出口EX是否存 在Granger关系。数据文件为al8.wf1 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 什么叫什么叫 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 。OLS， uXXY m tmtmtt 估计量是其中 . )11. 9,.( . 1 11 王中昭制作王中昭制作 )12. 9.( 1 1t k i ititt uuu )13. 9.(

21、1 10t k i ititt uuau )14. 9.( 1 110t k i ititt uutaau 王中昭制作王中昭制作 )11. 9,.( . 11tmtmtt uXXY 王中昭制作王中昭制作 )12.9.( 1 1t k i ititt uuu )13.9.( 1 10t k i ititt uuau )14.9.( 1 110t k i ititt uutaau 王中昭制作王中昭制作 )15. 9,.( )( 2 2 1 t tt u uu DW t u t u 1 tt uu 王中昭制作王中昭制作 表表9.1(n=100) 显著性水平显著性水平% DW值值 10.511 50.

22、386 100.322 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences inMemory of Alfred Nobel 2003 for methods of analyzing economic time series with time-varying volatility (ARCH) Robert F. Engle USA 1982年Engle提出自回归条件异方差模型（ARCH:Auto-regressive Conditional Heteroskedastic)，此法主要

23、用于研究金融时间序列变动问题。 王中昭制作王中昭制作 )18. 9.( 10ttt uxbby 注意当注意当yt和和 x t的长期关系模型形式未知时，如有的长期关系模型形式未知时，如有 必要可在协整回归式中加入趋势项。必要可在协整回归式中加入趋势项。 王中昭制作王中昭制作 ttt xbbyu 10 王中昭制作王中昭制作 t u )20. 9.( ) ( 10 11010 ttt ttttt vux vxbbyxy 11101 ) ( ttt uxbby式中 是误差修正项，它的作用是对是误差修正项，它的作用是对 起修正起修正 作用。作用。 t y 王中昭制作王中昭制作 可以用可以用OLS法估计（

24、法估计（9.20）式。相应被估）式。相应被估 参数的参数的t统计量渐进服从正态分布，且具有一统计量渐进服从正态分布，且具有一 致性。如果认为上式致性。如果认为上式u t中存在自相关，可以中存在自相关，可以 在模型右侧加入在模型右侧加入yt，xt的滞后项，同时应的滞后项，同时应 相应增加误差修正项的滞后期，此时（相应增加误差修正项的滞后期，此时（9.20） 变为：变为： )21. 9.( 1 10 ttiti L i iti k i t vuyxy 王中昭制作王中昭制作 ttiti L i iti k i t vuLnyLnxLny 1 10 王中昭制作王中昭制作 例题例题1 王中昭制作王中昭制

25、作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 法三，法三，DF法。法。 首先计算（首先计算（9.5）的形式）的形式 ttt uyy 1 结果如下：结果如下： 1 10305. 0 tt yy t统计量统计量 (9.073632) R2=0.50713, DW=0.382864，见下图。，见下图。 王中昭制作王中昭制作 ）t( 073699. 9 011357. 0 10305. 0 统计量的即为则 t 王中昭制作王中昭制作 采用模型采用模型(9.6)： ttt uyy 1 263169. 6 014181. 0 088818. 0 t 王中昭制作王中昭制作 )7 . 9.( 1ttt uyt

26、y 14074. 1 024428. 0 027866. 0 t则 王中昭制作王中昭制作 你知道那个模你知道那个模 型好吗？型好吗？ 懂吗！懂吗！ 王中昭制作王中昭制作 ： 211 620223. 0328453. 1032517. 0 tttt yyyy .。 。 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 )6 . 9.( 1ttt uyy )7 . 9.( 1ttt uyty 王中昭制作王中昭制作 )10.9.( )9 .9.( )8 .9.( 1 1 1 1 1 1 t p j jtjtt t p j jtjtt t p

27、 j jtjtt uyyty uyyy uyyy 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 例题例题2. 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 t y tttt ue，yyu：并令找出误差项 王中昭制作王中昭制作 再检验随机误差项是否为平稳。再检验随机误差项是否为平稳。 法一，作图，近似平稳序列。 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 显著性水平显著性水平% DW值值 10.511 50.386 100.322 王中昭制作王中昭制作 t y 王中昭制作王中昭制作 如果选择非线性模型：如果选择非线性模型： Lnyt=

28、a+bLnxt+t.容易检验容易检验y和和x均为二阶单整。均为二阶单整。 协整模型如下：其残差协整模型如下：其残差et的平稳性检验见下页的平稳性检验见下页 王中昭制作王中昭制作 因此因此 e是平稳的，是平稳的， 从而原模型是协从而原模型是协 整的。整的。 此结果比线性模此结果比线性模 型好。型好。 王中昭制作王中昭制作 Johansen检验检验,其其 中滞后期用中滞后期用VAR 模型中的滞后期，模型中的滞后期， 确定为确定为3。其单位。其单位 园图如下：园图如下： 王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 第一步，由例题第一步，由例题2，Y与与X的长期协整关系为：的长期协整关系为： = -1913.166+0.243237x t(9.22) T统计量统计量 （-3.405） (25.073)， R2=0.97