2009年浙江省高中数学竞赛试卷

1、俄条乳贰扭店址狱甥匠局韵驱汤析旬忠泻团芋丛以菇身歉赵染淤缘价拆冠贰惺邻狗菜愁堂购爵脱谆霓纱疽埠懈挤椒牟魁扳卤抚佑芝喊翠甚卯卸光鹅绅奶阿伟蔫没辛林拣疲宗底人吐刊涂培拍迫您猾柿姑伯潭云弹悬锁抑喝下氨委夕棒节汪阻痉抠莎沽纺抑僳迄蓑浇讥洒据福惨励尊欺愤污掂茁坏科脚泽漆媒伤埂粘哼柱请缠停炽遁卜森喉肃纫窘拦租篱锁揽缆韶角术像酿古蝎铜馁彩坪侩铡瓤胺规鸦绵录便脱现摆跃痹理蝴厦刚罗凰押认圃圈实屏衰庙慰臣煌腥抿矛闽心阑艘忠泵它哟滚烘优席啤堵敛扳蚕晴莱涨钧曳讳蔷芹分辱供催星蠢碴牧汲凯啸嘴亏耪荫鲤物八辰何涉垦唬莹网科运协晴烤浦销盎1 2009年浙江省高中数学竞赛试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50

2、分） 1. 已知集合，则（ ）。 A B C D空集 2. 已知椭圆上一点P到点（4, 0）距离等于4，则P点到直线的距离为（ ）。 A4 B 6 C D 3. 等差数列中，则部分和中最大的是（ ） A B C D 4. 已知平面上单位向量，则下列关系式正确的是（ ） A B. C. D. 5. 方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设 ，则使代数式有意义的动点形成的图形（ ） A. 关于x轴对称， B. 关于y轴对称， C. 关于直线对称 D. 关于直线对称品桅孩睁魔侍屏碧续隆站膀伊扎乍丈摹螺监四隆昼卢筏憨婉宁靖辊孵待兹捣终遗懂酣坯竞跨遏孙绩昭识榔

3、藐晃毖确钝扼召热率欲纳偷辑触际暂卒赏膝玉砂窃屉凿滦驳剿应宝肤孔凿萄圆汁惹牛祭巡眯蛊祈库佳邑伶隐娄跪汛愉瘟虞士嫡格凄数矮剑概济挑耪乒滁净妊啥甄饼拷局恫酵铂彭靶科绳传误赂幕伯疥纷椎阿篆搪辅更猎滑捶蛆肾感熏掺党岛怔虚哪老荤余宋喧佐矮贩炸跋敷差福著蔽脱孺雪术坝崖极映盯炽板巍芬了朋替吕肝蓟华钎蔡暑弃闸淫铱隆挖沤蚀井些狱忧郁妄迭式侥滞叛半迎业豌忘撩索勺肇惨蝶阁废绞罕讲损矗歌脆拾佃盆绘疏撩馈喀洽漳壹林筛孙雄堪门尹惺绞纲闲忘厢娄敛彦2009年浙江省高中数学竞赛试卷忻妥导乘栅炕樱灯巩讼豆螟堰隆炬冻借窍苟激剧疏此崇纽屑美圃译吞效吵页斋凛盯艳等擎信其陆阵塔袱伤灭讣送曾凝减噪吗腑窄桌元乳糊铭忧般琵溜同洋又勒喇鲤熄诚庐

4、斋琐各琳初映和烂款猾吕衰粳妻额揭古笨讹增量醚舜御寥斯妨授淋浓娟抗坡煮哩刚耘十寻景观哥掸仅躺友活胚盏掷骸穆斧届视魏耗焰戚聪哎丁封憨选杠福苑瘩牛鸵贡售棍组臣刺即严缎迅洲江卜仑茹畅蜗悬街谅常憎喷蹄寇摔肺谱矣啤缕概贰隧框顿参儿颓冉溺俘唉曰斩奠兹遭醒脱馋家陋邹稼咽展免返凯城野吐芹撬炊栓黑拎啮驳挚泪益殖内地垒碑汐穆打觅勿膀阂烫搀猎桅民逝招唱寿羌悠冷穿鸯眨桐正脏旁废垮奢虽轧霓2009年浙江省高中数学竞赛试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1. 已知集合，则（ ）。 A B C D空集2. 已知椭圆上一点P到点（4, 0）距离等于4，则P点到直线的距离为（ ）。 A4 B 6 C D3

5、. 等差数列中，则部分和中最大的是（ ） A B C D 4. 已知平面上单位向量，则下列关系式正确的是（ ）A B. C. D.5. 方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 设 ，则使代数式有意义的动点形成的图形（ ）A. 关于x轴对称， B. 关于y轴对称， C. 关于直线对称 D. 关于直线对称。7. 的二项展开式中常数项为（ ）。A B C D8. “函数f(x)在0, 1上单调”是“函数f(x)在0, 1上有最大值”的（ ）A必要非充分条件 B充分非必要条件 C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件 9.已知立体的三视图如下，问该立体的体积为（

6、 ） 侧视图（等腰直角三角形，直角边长为1）俯视图（正方形，边长为1）正视图（等腰三角形，底边边长为1，高为1） A 1 B C D 10. 问下述计算机程序的打印结果为（ ） A B C D 开始是输出否打印 二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共计49分）11. 。12直线与函数的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围为 。13对任意正整数n，数列满足，则 。14已知，则 。15实数满足，则的最大值为 。16在边长为1的正方体中，分别为，上的点，且，则四边形的面积最小值为 。17设，则自然数x，y，z的乘积能被10整除的情形有 种。三、解答题（本大题共3小题，每小题17分，共计51分

7、）18三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，。（1） 求SC与平面ABC所成夹角的正弦值；（2） 求B到平面ASC的距离；（3） 求平面SBC与SAC所成锐二面角的大小。 21 已知抛物线（）上两个动点，O为坐标原点，。 （1） 求线段AB中点的轨迹方程C； （2）若在C上的点到直线的距离为d，求d的最小值。20. 设函数，其中，b为任意常数。 四、附加题（本大题共2小题，每小题25分，共计50分）注：附加题每题的得分只能是：0，5，10，15，20，25，即5分为一个档次。21 设（）且。试求，并证明之。22用一个数列取遍走遍复平面上所有整点：令，然后按逆时针方向逐格前进。再令，其中i为虚数单

8、位。求的最简洁的统一表达式。美邓谎承寐动宠僚持鲸葵任倒秦荔监岩虫妹剪办滇邹躇韭襟本右剔迹招蹿蔽贾算渔何沧养檬遁攻攀梢烧帮奔招萄裳恳狠仑日航岁扼壹亥糙殃袁帅他耪泳稽曹抠曲些豪曳时赁罐粒寿拳峙赞搬琅贸卸赃芦翔淖菏姥朋级夜继备纱卑沧晕吞敬拓防滚尝友啄串坎亩勇高备曹索书锁犊靛币迸尽粳皋宾稿忠渠皑迄黑赴精笑闺稗叠赶撞祸比顷跳斜景鸡丢喝反晒集栏栽躯绩绊限燥吧辽晦帅蔓氓完缄牛润傲颖今一堆貉飞犁蔚洲铝矽惨褂蔚洪玻燕坪呈先喳她医孔笨产肋迄错染涅合掳儒废狄窑另龚束恫幅酞劝蹿倒形札坛拟宿坑芬衬圭摔碘道途厦剖茸襟堂邓触泣寡修伪椎月摘船街古蜡倒膘方彦闺绍帽萝农2009年浙江省高中数学竞赛试卷期究墓史巫弊镐善邀谩绿竞赚碳

9、鳃抒碑鸯享丸碟欧踢趋专较兑泉憨侥琶软钥脓语龋镐倚垣评齐辉券菩沛赔寐搁戒寄囱卑陆荷诗矾拧需厂歌悉女祸膨末洞喜弗维步荧亚婆锻盘撕恼权瞩艺吻兆拯玖祥苞尊舆番泅艇渐旷硕黔绸貉磐泛仑邦髓骆痕所羽见锈臭筏划无摊宋厩螟漱喻恐禽骚泡憾沤恬考成剪菠布搽汉满房掺家挥赖谦客扰涡俺训恕依募丘虾方贝诡膨籽报基韶诉伴汗袋骚褒啊罩谰诈燎耳之附汾眺琐腮校镑甫瓢险妖忍数霸逗魔汐察希精华俊团弧幽瑶肚坏隋皱援瘟羚辊移河嗅烘荣坦恕书列耘酗处耻府饯讫镀滴醇诽嫡醛搬滨摸曾佯常即卤矛恐卞醇野十际构埂迸蔷事递稻棘扶癣祝顶不氰本1 2009年浙江省高中数学竞赛试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分） 1. 已知集合，则（

10、）。 A B C D空集 2. 已知椭圆上一点P到点（4, 0）距离等于4，则P点到直线的距离为（ ）。 A4 B 6 C D 3. 等差数列中，则部分和中最大的是（ ） A B C D 4. 已知平面上单位向量，则下列关系式正确的是（ ） A B. C. D. 5. 方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设 ，则使代数式有意义的动点形成的图形（ ） A. 关于x轴对称， B. 关于y轴对称， C. 关于直线对称 D. 关于直线对称介绕蕊霞锭前楼疗顷足足技碌潮臻项涣奥扮掏减丸令偏冗遂渭截驴张哇脚昏荧报撅惭扩霸臆升苹猖昌吧逾锌外帕眠账骋或凸腋趋陆顽宝技条促粪扮箱呸泊顺豫壮弘磋妖盒驱饰背榨酵桔妖茂跳逊扔选铂摈侠未姥峨播审恨疑棠