(GPS)第五章 GPS定位基本原理

1、第五章 GPS定位基本原理 1 第五章 GPS定位基本原理 教学内容教学内容 GPS定位原理定位原理 GPS测量定位的类型；测量定位的类型； 伪距法测量；伪距法测量； 载波相位测量；载波相位测量； 周跳的探测与修复；周跳的探测与修复； 绝对定位；绝对定位； 相对定位；相对定位； 差分差分GPS。 美国美国GPS政策政策 2 第五章 GPS定位基本原理 3 GPS定位的基本原理 需解决的两个关键问题需解决的两个关键问题 如何确定卫星的位置如何确定卫星的位置 如何测量出站星距离如何测量出站星距离 第五章 GPS定位基本原理 4 5.1 GPS定位概述 一、卫星定位基本原理一、卫星定位基本原理 23

2、23232 3 2222222 2 2121212 1 )()()( )()()( )()()( ZZYYXX ZZYYXX ZZYYXX 通过通过GPSGPS电文解译出该时刻卫星的三维坐标分布为：电文解译出该时刻卫星的三维坐标分布为： 3 , 2 , 1),(jZYX jjj 用距离交会法求解用距离交会法求解P点的三维坐标的观测方程点的三维坐标的观测方程 第五章 GPS定位基本原理 5 二、GPS测量定位的类型 依定位时接收机天线的运动状态 静态定位 动态定位 依定位模式 绝对定位（单点定位） 相对定位 差分定位 依观测值类型 伪距测量（伪距法定位） 载波相位测量 第五章 GPS定位基本原理

3、 6 1、静态定位和动态定位、静态定位和动态定位 1)、静态定位、静态定位 在定位过程中，接收机的位置是固定的，处于静止状态。在定位过程中，接收机的位置是固定的，处于静止状态。 这种静止状态是相对的。在卫星大地测量学中，所谓静止这种静止状态是相对的。在卫星大地测量学中，所谓静止 状态，通常是指待定点的位置，相对其周围的点位没有发状态，通常是指待定点的位置，相对其周围的点位没有发 生变化，或变化极其缓慢，以致在观测期内（数天或数星生变化，或变化极其缓慢，以致在观测期内（数天或数星 期）可以忽略。期）可以忽略。 静态定位主要应用于测定板块运动、监测地壳形变、大地静态定位主要应用于测定板块运动、监测

4、地壳形变、大地 测量、精密工程测量、地球动力学及地震监测等领域。测量、精密工程测量、地球动力学及地震监测等领域。 第五章 GPS定位基本原理 7 2)、动态定位 在定位过程中，接收机在定位过程中，接收机 天线处于运动状态。这天线处于运动状态。这 种运动状态也是相对的，种运动状态也是相对的， 通常是指待定点的位置，通常是指待定点的位置， 相对其周围的点位发生相对其周围的点位发生 显著的变化，或针对所显著的变化，或针对所 研究的问题和事物来说研究的问题和事物来说, 其状态在观测期内不能其状态在观测期内不能 认为是静止的可以忽略。认为是静止的可以忽略。 第五章 GPS定位基本原理 8 2、 绝对定位

5、和相对定位绝对定位和相对定位 1)、绝对定位、绝对定位 又称单点定位，独立确定待定点在坐标系中的绝对位置。又称单点定位，独立确定待定点在坐标系中的绝对位置。 由于目前由于目前GPS系统采用系统采用WGS-84系统，因而单点定位的结系统，因而单点定位的结 果也属该坐标系统。绝对定位的优点是一台接收机即可独果也属该坐标系统。绝对定位的优点是一台接收机即可独 立定位，但定位精度较差。立定位，但定位精度较差。 该定位模式在船舶、飞机的导航，地质矿产勘探，暗礁定该定位模式在船舶、飞机的导航，地质矿产勘探，暗礁定 位，建立浮标，海洋捕鱼及低精度测量领域应用广泛。位，建立浮标，海洋捕鱼及低精度测量领域应用广

6、泛。 第五章 GPS定位基本原理 9 2)、相对定位 确定同步跟踪相同的确定同步跟踪相同的GPS信号的若干台接收机之间的相对信号的若干台接收机之间的相对 位置的方法。可以消除许多相同或相近的误差（如卫星钟、位置的方法。可以消除许多相同或相近的误差（如卫星钟、 卫星星历、卫星信号传播误差等），定位精度较高。但其卫星星历、卫星信号传播误差等），定位精度较高。但其 缺点是外业组织实施较为困难，数据处理更为烦琐。缺点是外业组织实施较为困难，数据处理更为烦琐。 在大地测量、工程测量、地壳形变监测等精密定位领域内在大地测量、工程测量、地壳形变监测等精密定位领域内 得到广泛的应用。得到广泛的应用。 第五章

7、GPS定位基本原理 10 3)、差分定位 差分技术很早就被人们所应用。它实际上是在一个测站对差分技术很早就被人们所应用。它实际上是在一个测站对 两个目标的观测量、两个测站对一个目标的两次观测量之两个目标的观测量、两个测站对一个目标的两次观测量之 间进行求差。间进行求差。 其目的在于消除公共项，包括公共误差和公共参数。在以其目的在于消除公共项，包括公共误差和公共参数。在以 前的无线电定位系统中已被广泛地应用。差分定位采用单前的无线电定位系统中已被广泛地应用。差分定位采用单 点定位的数学模型，具有相对定位的特性（使用多台接收点定位的数学模型，具有相对定位的特性（使用多台接收 机、基准站与流动站同步

8、观测）。机、基准站与流动站同步观测）。 第五章 GPS定位基本原理 11 5.2 伪距测量 伪距法定位是由伪距法定位是由GPS接收机在某一时刻测出得到四颗以上接收机在某一时刻测出得到四颗以上 GPS卫星的伪距以及已知的卫星位置，采用距离交会的方卫星的伪距以及已知的卫星位置，采用距离交会的方 法求定接收机天线所在点的三维坐标。法求定接收机天线所在点的三维坐标。 伪距伪距 伪距伪距：就是由卫星发射的测距码信号到达：就是由卫星发射的测距码信号到达GPS接收接收 机的传播时间乘以光速所得出的量测距离。实际距离机的传播时间乘以光速所得出的量测距离。实际距离 与此该距离与此该距离有一定差值故称伪距。有一定

9、差值故称伪距。 存在误差存在误差! 第五章 GPS定位基本原理 12 1、利用测距码进行测距的原理、利用测距码进行测距的原理 基本思路基本思路: = c= t c 伪距的测定方法伪距的测定方法 dtTutTu T R T )()( 1 相关系数： 第五章 GPS定位基本原理 13 测定伪距的示意图测定伪距的示意图 第五章 GPS定位基本原理 14 将测距码和数据码调制到载波上将测距码和数据码调制到载波上 由卫星发射机将调制信号发出由卫星发射机将调制信号发出 接收机收到测距码接收机收到测距码 接收机产生复制码接收机产生复制码 测距码和复制码作相关处理测距码和复制码作相关处理 得到信号传播时间得到

10、信号传播时间 第五章 GPS定位基本原理 15 2、伪距的测定步骤、伪距的测定步骤 卫星依据自己的时钟发出某一结构的测距码，该测距码卫星依据自己的时钟发出某一结构的测距码，该测距码 经过经过t 时间传播后到达接收机；时间传播后到达接收机； 接收机在自己的时钟控制下产生一组结构完全相同的测接收机在自己的时钟控制下产生一组结构完全相同的测 距码距码复制码，并通过时延器使其延迟时间复制码，并通过时延器使其延迟时间； 将这两组测距码进行相关处理，直到两组测距码的自相将这两组测距码进行相关处理，直到两组测距码的自相 关系数关系数 R(t) = 1为止，此时，复制码已和接收到的来自卫为止，此时，复制码已和

11、接收到的来自卫 星的测距码对齐，复制码的延迟时间星的测距码对齐，复制码的延迟时间就等于卫星信号的就等于卫星信号的 传播时间传播时间t； 将将t乘上光速乘上光速c后即可求得卫星至接收机的伪距。后即可求得卫星至接收机的伪距。 第五章 GPS定位基本原理 16 三、伪距测量的观测方程 码相关法测量伪距时，有一个基本假设，即卫星钟和接码相关法测量伪距时，有一个基本假设，即卫星钟和接 收机钟是完全同步的。收机钟是完全同步的。 但实际上这两台钟之间总是有差异的。因而在但实际上这两台钟之间总是有差异的。因而在R(t) =max 的情况下求得的时延的情况下求得的时延就不严格等于卫星信号的传播时间就不严格等于卫

12、星信号的传播时间 t，它还包含了两台钟不同步的影响在内。，它还包含了两台钟不同步的影响在内。 此外，由于信号并不是完全在真空中传播，因而观测值此外，由于信号并不是完全在真空中传播，因而观测值 中也包含了大气传播延迟误差。中也包含了大气传播延迟误差。 在伪距测量中，一般把在在伪距测量中，一般把在R(t) =max的情况下求得的时延的情况下求得的时延 和真空中的光速和真空中的光速c的乘积当作观测值，需建立卫星与接收的乘积当作观测值，需建立卫星与接收 机之间的距离同观测值之间的关系。机之间的距离同观测值之间的关系。 第五章 GPS定位基本原理 17 符号的含义 j t k t )(Gt j )(Gt

13、 k t k t 表示卫星表示卫星j j发射信号时的卫星钟时刻发射信号时的卫星钟时刻 表示接收机表示接收机k k收到信号时的接收机钟时刻收到信号时的接收机钟时刻 表示卫星表示卫星j j发射信号时的理想发射信号时的理想GPSGPS时刻时刻 表示接收机表示接收机k k收到信号时的理想收到信号时的理想GPSGPS时刻时刻 表示卫星表示卫星j j的信号到达接收机的信号到达接收机k k的传播时间的传播时间 表示接收机相对于理想表示接收机相对于理想GPSGPS时间的钟差时间的钟差( (接收机钟差接收机钟差) ) j t 表示卫星钟相对于理想表示卫星钟相对于理想GPSGPS时间的钟差时间的钟差( (卫星钟差

14、卫星钟差) ) 第五章 GPS定位基本原理 18 传播时间 jjj tGtt)( kkk tGtt)( j k j k j k ttGtGtttt)()( 卫星信号传播的时间卫星信号传播的时间 接收机钟差接收机钟差 卫星钟差卫星钟差 信号真正传播时信号真正传播时 间间 第五章 GPS定位基本原理 19 空间距离 )( )( )()()( j k j k j k j k j k ttc ttc ttcGtGtc ttcct 如果不考虑大气折射的影响，则有：如果不考虑大气折射的影响，则有： 式中：式中： p: 伪距伪距 c: 传播速度传播速度 t: 传播时间传播时间 第五章 GPS定位基本原理 2

15、0 空间距离 6)-(5 21 j k tctc k k：接收机号：接收机号 j:j:卫星号卫星号 对流层改正项对流层改正项 电离层改正项电离层改正项 p p：真实几何距离：真实几何距离 p p：伪距：伪距 考虑到信号传播经电离层的延迟和大气对流层的延迟考虑到信号传播经电离层的延迟和大气对流层的延迟 第五章 GPS定位基本原理 21 一般定位方程 由于卫星坐标可根据卫星导航电文求得，因此在由于卫星坐标可根据卫星导航电文求得，因此在 上式中有上式中有3 3个未知数。若用户同时对三颗卫星进行伪距个未知数。若用户同时对三颗卫星进行伪距 测量，即可解出接收机的位置（测量，即可解出接收机的位置（X X，

16、Y Y，Z Z）。）。 1 222 2 ()()() sss xXyYzZ(5-7) 第五章 GPS定位基本原理 22 上述假设中，精确已知任一观测瞬间的时钟改正数只有对上述假设中，精确已知任一观测瞬间的时钟改正数只有对 稳定度特别好的原子钟才有可能实现，在数目有限的卫星稳定度特别好的原子钟才有可能实现，在数目有限的卫星 上配备原子钟是可以办到的，但在每一个接收机上都安装上配备原子钟是可以办到的，但在每一个接收机上都安装 原子钟是不现实的，不仅需要大大增加成本，而且也增加原子钟是不现实的，不仅需要大大增加成本，而且也增加 接收机的体积和重量。接收机的体积和重量。 解决这个问题的方法是：将观测时

17、刻接收机的改正数，解决这个问题的方法是：将观测时刻接收机的改正数， 作为一个未知数。这样在任何一个观测瞬间，用户至少需作为一个未知数。这样在任何一个观测瞬间，用户至少需 要同时观测要同时观测4颗卫星，以便解算颗卫星，以便解算4个未知数。因此伪距法定个未知数。因此伪距法定 位的数学模型可表示为：位的数学模型可表示为： 第五章 GPS定位基本原理 23 伪距定位观测方程伪距定位观测方程 jjjj k j s j s j s tc tcZZYYXX 21 2/1 222 )()()( （5-8） j为卫星数，为卫星数，j=1,2,3, 伪距定位观测方程组：伪距定位观测方程组： 将接收机钟差作为未知数

18、，共有四个未知数，将接收机钟差作为未知数，共有四个未知数， 接收机必须同时接受至少四个卫星，才能解算接收机坐标接收机必须同时接受至少四个卫星，才能解算接收机坐标 第五章 GPS定位基本原理 24 四、特点四、特点 利用测距码测距的必要条件利用测距码测距的必要条件 必须了解测距码的结构必须了解测距码的结构 利用利用码相关法进行测距的优点定位速度快，实时定位进行测距的优点定位速度快，实时定位 可提高测距精度可提高测距精度 对信号的强度要求不高，易于捕获微弱的卫星信号对信号的强度要求不高，易于捕获微弱的卫星信号 采用的是采用的是CDMA（码分多址）技术（码分多址）技术 便于对系统进行控制和管理便于对

19、系统进行控制和管理 微弱信号的捕获微弱信号的捕获 第五章 GPS定位基本原理 25 5.3 载波相位测量 伪距测量观测精度低，载波相位测量精度高伪距测量观测精度低，载波相位测量精度高 一、载波相位基础一、载波相位基础 伪距测量和码相位测量是以测距码为量测信号的。量测精伪距测量和码相位测量是以测距码为量测信号的。量测精 度是一个码元长度的百分之一。由于测距码的码元长度较度是一个码元长度的百分之一。由于测距码的码元长度较 长，因此量测精度较低（长，因此量测精度较低（C/A码为码为3m，P码为码为30cm）。载）。载 波的波长要短得多（波的波长要短得多（L1 = 19cm, L2 = 24cm），对

20、载波），对载波 进行相位测量，可以达到很高的精度。目前大地接收机的进行相位测量，可以达到很高的精度。目前大地接收机的 载波相位测量精度一般为载波相位测量精度一般为12mm。 但载波信号是一种周期性的余弦信号，相位测量只能测定但载波信号是一种周期性的余弦信号，相位测量只能测定 其不足一个波长的部分，因而存在整周不确定性问题，解其不足一个波长的部分，因而存在整周不确定性问题，解 算复杂。算复杂。 第五章 GPS定位基本原理 26 1 1、载波相位、载波相位 L1 L1、L2L2 模二和模二和 双相调制双相调制 载波的结构载波的结构 第五章 GPS定位基本原理 27 2、载波重建、载波重建 由于由于

21、GPS信号中已用相位调制的方法在载波上调制了测距信号中已用相位调制的方法在载波上调制了测距 码和导航电文，因而接收到的载波的相位已不再连续（凡码和导航电文，因而接收到的载波的相位已不再连续（凡 是调制信号从是调制信号从0变变1或从或从1变变0时，载波的相位均要变化时，载波的相位均要变化 180）。）。 所以在进行载波相位测量之前，首先要进行解调工作，设所以在进行载波相位测量之前，首先要进行解调工作，设 法将调制在载波上的测距码和导航电文去掉，重新获得载法将调制在载波上的测距码和导航电文去掉，重新获得载 波，即所谓载波重建。波，即所谓载波重建。 第五章 GPS定位基本原理 28 重建载波 重建载

22、波重建载波 将非连续的载波信号恢复成连续的载波信号。将非连续的载波信号恢复成连续的载波信号。 载波调制了电文之后载波调制了电文之后 变成了非连续的波变成了非连续的波 伪距测量与载波相位测量伪距测量与载波相位测量 第五章 GPS定位基本原理 29 重建载波 码相关法码相关法 方法方法 将所接收到的调制信号（卫星信号）与将所接收到的调制信号（卫星信号）与 接收机产生的复制码相乘。接收机产生的复制码相乘。 技术要点技术要点 卫星信号（弱）与接收机信号（强）相卫星信号（弱）与接收机信号（强）相 乘。乘。 特点特点 限制：需要了解码的结构。限制：需要了解码的结构。 优点：可获得导航电文，可获得全波长优点

23、：可获得导航电文，可获得全波长 的载波，信号质量好（信噪比高）的载波，信号质量好（信噪比高） 卫星信号的生成接收机重建载波 (c )2002, 黄劲松 码相关法码相关法 第五章 GPS定位基本原理 30 重建载波 平方法平方法 方法方法 将所接收到的调制信号（卫星信号）将所接收到的调制信号（卫星信号） 自乘。自乘。 技术要点技术要点 卫星信号（弱）自乘。卫星信号（弱）自乘。 特点特点 优点：无需了解码的结构优点：无需了解码的结构 缺点：无法获得导航电文，所获载波缺点：无法获得导航电文，所获载波 波长为原来波长的一半，信号质量较波长为原来波长的一半，信号质量较 差（信噪比低，降低了差（信噪比低，

24、降低了30dB） 平方法平方法 第五章 GPS定位基本原理 31 重建载波 互相关（交叉相关）互相关（交叉相关） 方法方法 在不同频率的调制信号（卫星信号）进行相关处理，获取两个频率间在不同频率的调制信号（卫星信号）进行相关处理，获取两个频率间 的伪距差和相位差的伪距差和相位差 技术要点技术要点 不同频率的卫星信号（弱）进行相关。不同频率的卫星信号（弱）进行相关。 特点特点 优点：无需了优点：无需了Y解码的结构，可获得导航电文，可获得全波波长的载解码的结构，可获得导航电文，可获得全波波长的载 波，信号质量较平方法好（信噪比降低了波，信号质量较平方法好（信噪比降低了27dB） )( )( 12/

25、, 12 , 1, 2/, 12 LLACLL YLYLACLL RRRR 第五章 GPS定位基本原理 32 若卫星若卫星S S发出一载波信号，该信号向各处传发出一载波信号，该信号向各处传 播。设某一瞬间，该信号在接收机播。设某一瞬间，该信号在接收机R R处的相位为处的相位为 R R， 在卫星在卫星S S处的相位为处的相位为 S S。 R R 和和 S S为从某一起始点为从某一起始点 开始计算的包括整周数在内的载波相位，为方便开始计算的包括整周数在内的载波相位，为方便 计，均以周数为单位。若载波的波长为计，均以周数为单位。若载波的波长为 ，则卫，则卫 星星S S至接收机至接收机R R间的距离：

26、间的距离： Rs 但因无法观测但因无法观测 S S，因此该方法无法实施。，因此该方法无法实施。 二、载波相位测量的原理 第五章 GPS定位基本原理 33 GPS载波相位测量的基本原理 S R SR) S R ( )t R ( )t S 接收机根据自身 的钟在 时刻复 制信号的相位 t R 接收机根据自身 的钟在 时刻所 接收到卫星在 时刻所发送信号 的相位 tR t S t R t S 理想情况理想情况实际情况实际情况 载波相位测量原理 GPSGPS卫星并不量测载波相位卫星并不量测载波相位 ，但只要接收机钟与卫星钟能保，但只要接收机钟与卫星钟能保 持严格同步，且选用同一起算时刻，那么就能用接收

27、机所产生持严格同步，且选用同一起算时刻，那么就能用接收机所产生 的基准振荡信号的基准振荡信号( (复制的载波复制的载波) )去取代卫星所产生的载波。去取代卫星所产生的载波。 在这种情况下在这种情况下, ,任一时刻在接收机处的基准振荡信号的相位任一时刻在接收机处的基准振荡信号的相位 都等于卫星处的载波相位都等于卫星处的载波相位 。 所以站星距为：所以站星距为： S S R SRRR =-=- （）（） 第五章 GPS定位基本原理 35 总结 9)-(5 )()()( k j kkkk j k ttt 载波相位测量观测值是载波相位测量观测值是GPSGPS接收机接收卫星载波信号接收机接收卫星载波信号

28、 与接收机本振参考信号的相位差：与接收机本振参考信号的相位差： )( kk t )( k j k tk接收机在接收机钟面时刻接收机在接收机钟面时刻tk时所接收到的时所接收到的j卫星载波信号的相位卫星载波信号的相位 k接收机在接收机钟面时刻接收机在接收机钟面时刻tk时所产生本地参考信号的相位时所产生本地参考信号的相位 k接收机在接收机钟面时刻接收机在接收机钟面时刻tk时观测时观测j卫星所取得的相位观测量卫星所取得的相位观测量 第五章 GPS定位基本原理 36 初始相位 10)-(5 )()( )( 000 000 jj kk jj k Ntt Nt 首次观测（首次观测（t0时刻）的相位时刻）的相

29、位: 0 i 整周期数整周期数 第五章 GPS定位基本原理 37 11)-(5 )()()()( 0 IntNttt j i j kiki j k )(: 0 Inttt i时间内的整周变化量 到 j N 0 :初始时刻整周模糊度 )(: i j k j i tkSt接收机的相位差到卫星任一时刻 )()()( i j kik ttt小于一周的相位差：小于一周的相位差： 以后观测（以后观测（任意任意时刻）的相位时刻）的相位 整周计数整周计数 观测值： 第五章 GPS定位基本原理 38 载波相位测量的特点 优点优点 精度高，测距精度可达精度高，测距精度可达0.1mm量级量级 难点难点 整周未知数问

30、题整周未知数问题 整周跳变问题整周跳变问题 第五章 GPS定位基本原理 39 三、载波相位测量的观测方程 a tS( ) j a t设在卫星钟时间 卫星发射的载波信号相位为 tb经传播后，在接收机钟 到达接收机 GPS标准时刻标准时刻T Ta 在在Tb时，载波相位观测值：时，载波相位观测值： )()( a j b tt GPS标准时刻标准时刻T Tb 第五章 GPS定位基本原理 40 三、载波相位测量的观测方程 在在Tb时，载波相位观测值：时，载波相位观测值： 考虑卫星钟差和接收机钟差考虑卫星钟差和接收机钟差 bbbaaa ttTttT , 12)-(5 )()( aa j bb tTtT )

31、()( a j b tt 第五章 GPS定位基本原理 41 三、载波相位测量的观测方程 13)-(5 )()(tfttt 对于卫星钟和接收机钟，其振荡器频率一般稳定良好，对于卫星钟和接收机钟，其振荡器频率一般稳定良好， 所以其信号的相位与频率的关系可表示所以其信号的相位与频率的关系可表示 fff j i a TTb 卫星发射的载波频率、接收机本振产生的固定参考频率频率相同卫星发射的载波频率、接收机本振产生的固定参考频率频率相同 )145( )()(fTT a j b 第五章 GPS定位基本原理 42 三、载波相位测量的观测方程 15)-(5 )()( ab aa j bb tftff tfTt

32、fT )145( )()(fTT a j b 12)-(5 )()( aa j bb tTtT 13)-(5 )()(tfttt 第五章 GPS定位基本原理 43 三、载波相位测量的观测方程 传播延迟中考虑到电离层和对流层的影响传播延迟中考虑到电离层和对流层的影响 21 c 16)-(5 )( 1 21 c 17)-(5 )( 21ba tftf c f 电磁波速度电磁波速度 卫星与接收机的几何距离卫星与接收机的几何距离 第五章 GPS定位基本原理 44 三、载波相位测量的观测方程 17)-(5 )( 21ba tftf c f )( 0 IntNN jj k 18)-(5 21 j kba

33、j k N c f c f tftf c f 获得接收机获得接收机k k对卫星对卫星j j的载波相位观测方程的载波相位观测方程 第五章 GPS定位基本原理 45 两种距离测量方法比较 伪距测量：伪距测量： 测量测量GPS卫星发射的测距码信号到达用户接收机的传卫星发射的测距码信号到达用户接收机的传 播时间。播时间。 利用利用C/A码和码和P码作为观测量进行定位测量。码作为观测量进行定位测量。 载波相位测量：载波相位测量： 测量具有载波测量具有载波GPS载波信号与接收机产生的参考载波载波信号与接收机产生的参考载波 信号之间的相位差；信号之间的相位差； 利用利用L1和和L2测得载波相位伪距作为观测值

34、进行定位测测得载波相位伪距作为观测值进行定位测 量。量。 第五章 GPS定位基本原理 46 观测方程 18)-(5 21 j kba j k N c f c f tftf c f f c j kba Ntctc 21 6)-(5 21 j k tctc 伪距观测方程伪距观测方程: 载波相位观测方程载波相位观测方程: 第五章 GPS定位基本原理 47 载波相位测量的实际观测值 )(t )(Int 0 i 完整的载波相位观测值完整的载波相位观测值由三个部分组成： 不足一周的部分 、整周计数 和整周未知数。 第五章 GPS定位基本原理 48 5.4 周跳与整周未知数的确定周跳与整周未知数的确定 一、

35、周跳的概述一、周跳的概述 1、整周跳变、整周跳变 卫星信号失锁，使接收机的整周计数不正确，但不到卫星信号失锁，使接收机的整周计数不正确，但不到 一整周的相位观测值仍是正确的。这种现象称为周跳。一整周的相位观测值仍是正确的。这种现象称为周跳。 2、产生周跳的原因、产生周跳的原因 信号被遮挡 仪器故障 信号被干扰 接收机在高速动态的环境下进行观测 第五章 GPS定位基本原理 49 3、周跳的特点 周跳只引起载波相位观测量的整周数发生跳跃，小数部周跳只引起载波相位观测量的整周数发生跳跃，小数部 分则是正确的。分则是正确的。 周跳具有继承性，即从发生周跳的历元开始，以后所有周跳具有继承性，即从发生周跳

36、的历元开始，以后所有 历元的相位观测值都受到这个周跳的影响。历元的相位观测值都受到这个周跳的影响。 周跳发生非常频繁。周跳发生非常频繁。 第五章 GPS定位基本原理 50 二、周跳的探测与修复二、周跳的探测与修复 1、周跳修复的必要性周跳修复的必要性 相位观测值中存在周跳，相当于观测值中存在粗差，将相位观测值中存在周跳，相当于观测值中存在粗差，将 会严重影响会严重影响GPS基线解算过程中的最小二乘估计，使基基线解算过程中的最小二乘估计，使基 线解算失败或严重歪曲基线解算的结果。在线解算失败或严重歪曲基线解算的结果。在GPS动态定动态定 位中，如数值为位中，如数值为1周的周跳不修复，将会导致数十

37、厘米的周的周跳不修复，将会导致数十厘米的 误差。这对于高精度的误差。这对于高精度的GPS测量是无法接受的。测量是无法接受的。 周跳的探测与修复是周跳的探测与修复是GPS载波相位数据处理中不可缺少载波相位数据处理中不可缺少 的组成部分的组成部分,只有消除了周跳的只有消除了周跳的“干净干净”相位数据，才能相位数据，才能 用于用于GPS精密定位。精密定位。 第五章 GPS定位基本原理 51 2、周跳探测修复方法 屏幕扫描法屏幕扫描法 高次差高次差 多项式拟和法多项式拟和法 在卫星间求差法在卫星间求差法 用双频观测值修复周跳用双频观测值修复周跳 根据平差后的残差发现和修复整周跳变根据平差后的残差发现和

38、修复整周跳变 第五章 GPS定位基本原理 52 （1）屏幕扫描法 根据卫星的相位观测值变根据卫星的相位观测值变 化率的图像的连续性进行化率的图像的连续性进行 手动修复。手动修复。 -2000000 0 2000000 4000000 6000000 8000000 18.819.019.219.419.619.8 L1_phaseL2_phase Phase (cycles) Hrs Cycle slip at L2 特点：特点： 费时、只能发现大周跳。费时、只能发现大周跳。 由于原始的载波观测值变化很快，通由于原始的载波观测值变化很快，通 常观察的是某种观测值的组合常观察的是某种观测值的组合

39、 第五章 GPS定位基本原理 53 （2）高次差原理 高次差根据周跳会破坏载波相位测量的观测值高次差根据周跳会破坏载波相位测量的观测值Int()+ 随时间而有规律变化的特性来探测的随时间而有规律变化的特性来探测的。 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观 测值测值N0+Int() +也随时间在不断变化。也随时间在不断变化。 但这种变化应是有规律的，平滑的。周跳将破坏这种规律性。但这种变化应是有规律的，平滑的。周跳将破坏这种规律性。 对于对于GPS卫星而言，当求至四次差时，其值已趋向于零。残留的卫星而言，当求至四次差时，其

40、值已趋向于零。残留的 四次差主要是由接收机的钟误差等因素引起的。四次差主要是由接收机的钟误差等因素引起的。 第五章 GPS定位基本原理 54 （2）高次差 表5-1 载波相位观测值及其差值（无周跳） 第五章 GPS定位基本原理 55 表5-2 载波相位观测值及其差值（有周跳） 第五章 GPS定位基本原理 56 表5-3 高次差法周跳影响规律 第五章 GPS定位基本原理 57 （3）多项式拟合法 基本思想基本思想 为了便于用计算机计算，常采用多项式拟合的方法。即根据为了便于用计算机计算，常采用多项式拟合的方法。即根据n个相个相 位测量观测值拟合一个位测量观测值拟合一个n阶多项式，据此多项式来预估

41、下一个观测阶多项式，据此多项式来预估下一个观测 值并与实测值比较，从而来发现周跳并修正整周计数。值并与实测值比较，从而来发现周跳并修正整周计数。 这种方法实质上和上面介绍的高次差法是相像的，但便于计算。这种方法实质上和上面介绍的高次差法是相像的，但便于计算。 适用范围适用范围 由于四次差或五次差一般巳呈偶然误差特性，无法再用函数来加由于四次差或五次差一般巳呈偶然误差特性，无法再用函数来加 以拟合，所以用多项式拟合时通常也只需取至以拟合，所以用多项式拟合时通常也只需取至45阶即可。阶即可。 观测值可以是真正的（非差）相位观测值，也可以是经线性组合观测值可以是真正的（非差）相位观测值，也可以是经线

42、性组合 后的虚拟观测值：单差观测值和双差观测值。后的虚拟观测值：单差观测值和双差观测值。 第五章 GPS定位基本原理 58 （4）在卫星间求差法 在在GPS测量中，每一瞬间要对多颗卫星进行观测，因而在测量中，每一瞬间要对多颗卫星进行观测，因而在 每颗卫星的载波相位测量观测值中，所受到的接收机振荡每颗卫星的载波相位测量观测值中，所受到的接收机振荡 器的随机误差的影响是相同的。在卫星间求差后即可消除器的随机误差的影响是相同的。在卫星间求差后即可消除 此项误差的影响。此项误差的影响。 第五章 GPS定位基本原理 59 （5）用双频观测值修复周跳 22 2 2 2 22 2 2 11 1 1 1 11

43、 1 1 N c f f c f tftf c f N c f f c f tftf c f ba ba 1 2 21 2 2 1 12 2 1 1 / fcf A cf A N f f N f f 双频接收机有两个载波，可得载波相位观测值如下：双频接收机有两个载波，可得载波相位观测值如下： 2 f A f 电离层折射改正：电离层折射改正： 第五章 GPS定位基本原理 60 （5）用双频观测值修复周跳 优点优点 双载波相位观测值的组合中各参数只涉及频率、取决双载波相位观测值的组合中各参数只涉及频率、取决 于电离层参差影响，无须预先知道测站和卫星的坐标。于电离层参差影响，无须预先知道测站和卫星的

44、坐标。 缺点缺点 不能顾及多路径效应和测量噪声的影响；不能顾及多路径效应和测量噪声的影响； 如果两个载波相位观测值都出现周跳，则不能采用该如果两个载波相位观测值都出现周跳，则不能采用该 方法。方法。 第五章 GPS定位基本原理 61 （6）根据平差后的残差发现和修复整周跳变 修复周跳后的观测值中也可能引入修复周跳后的观测值中也可能引入12周的偏差。平差计周的偏差。平差计 算后，有周跳的观测值上则会出现很大的残差，据此可以算后，有周跳的观测值上则会出现很大的残差，据此可以 发现和修复周跳。发现和修复周跳。 第五章 GPS定位基本原理 62 N0 Fr0 N0 Int( ) i Fri t0 ti

45、 三、整周未知数（整周模糊度 Ambiguity） 第五章 GPS定位基本原理 63 三、整周未知数的确定 1、伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测、伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测 量将伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值量将伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值(化为化为 以距离为单位以距离为单位)后即可得到后即可得到 。但由于伪距测量的精度较。但由于伪距测量的精度较 低，所以要有较多的低，所以要有较多的 。取平均值后才能获得正确的整。取平均值后才能获得正确的整 波段数。波段数。 0 N 0 N )0( 0 ttNSSSN 0 SS N 伪距观测值伪距观测值载波相

46、位观测距离载波相位观测距离 第五章 GPS定位基本原理 64 2整周未知数当做平差中的待定参数 把整周未知数当做平差计算中的待定参数来加以估计和确定把整周未知数当做平差计算中的待定参数来加以估计和确定,整周未整周未 知数从理论上讲应该是一个整数，但是，由于各种误差的影响，平差知数从理论上讲应该是一个整数，但是，由于各种误差的影响，平差 求得的整周未知数往往不是一个整数，而是一个实数。求得的整周未知数往往不是一个整数，而是一个实数。 (1)整数解整数解 对于短基线，当进行对于短基线，当进行1 h以上的静态相对定位，由于测站间星历误以上的静态相对定位，由于测站间星历误 差、大气折射等误差具有强相关

47、性，相对定位可以使这些误差大差、大气折射等误差具有强相关性，相对定位可以使这些误差大 大消弱；同时也由于在较长的观测时间，观测卫星的几何分布会大消弱；同时也由于在较长的观测时间，观测卫星的几何分布会 产生较大的变化，因此能以较高的精度来求定整周未知数。产生较大的变化，因此能以较高的精度来求定整周未知数。 这个方法适用于观测误差和外界误差对观测值影响比较小的情况这个方法适用于观测误差和外界误差对观测值影响比较小的情况 下有效。下有效。 第五章 GPS定位基本原理 65 （2）实数解 对于长基线，误差的相关性降低，因此卫星星历、大对于长基线，误差的相关性降低，因此卫星星历、大 气折射等误差的影响难

48、以有效消除，求解的整周未知气折射等误差的影响难以有效消除，求解的整周未知 数精度较低。事实上，整周未知数的实数解中往往包数精度较低。事实上，整周未知数的实数解中往往包 含了一些系统误差，此时，再将其取为某一整数，实含了一些系统误差，此时，再将其取为某一整数，实 际上对于相对定位精度只会有损而无益。际上对于相对定位精度只会有损而无益。 所以通常对于所以通常对于20 km以上的长基线通常不再考虑整周未以上的长基线通常不再考虑整周未 知数的整数性质，直接将实数作为整周未知数的解。知数的整数性质，直接将实数作为整周未知数的解。 需要较长的观测时间。需要较长的观测时间。 第五章 GPS定位基本原理 66

49、 3多普勒法(三差法) 由于连续跟踪的所有载波相位测量观测值中均含有相同的由于连续跟踪的所有载波相位测量观测值中均含有相同的 整周未知数整周未知数N0。所以将相邻两个观测历元的载波相位相。所以将相邻两个观测历元的载波相位相 减，就将该未知参数消除，从而直接解出坐标参数。这就减，就将该未知参数消除，从而直接解出坐标参数。这就 是多普勒法。是多普勒法。 两个历元之间的载波相位观测值之差受到此期间接收机钟两个历元之间的载波相位观测值之差受到此期间接收机钟 及卫星钟的随机误差的影响，所以精度不太好，往往用来及卫星钟的随机误差的影响，所以精度不太好，往往用来 解算未知参数的初始值。解算未知参数的初始值。

50、 三差法可以消除掉许多误差所以使用较广泛。三差法可以消除掉许多误差所以使用较广泛。 第五章 GPS定位基本原理 67 4快速确定整周未知数法 1990年年E.Frei和和G.Beuler提出了基于提出了基于FARA的快速静态相对定位法，的快速静态相对定位法， 与确定整周未知数常规方法相比，所需的观测时间大大缩短，当两站与确定整周未知数常规方法相比，所需的观测时间大大缩短，当两站 相距相距10km以内，则仅需几分钟的观测数据，就可求得的整周未知数，以内，则仅需几分钟的观测数据，就可求得的整周未知数， 且精度与常规静态相对定位精度大致相当。且精度与常规静态相对定位精度大致相当。 FARA算法的基本

51、思想是：以数理统计理论的假设检验为算法的基本思想是：以数理统计理论的假设检验为 基础，利用初次平差提供的所有信息，包括解向量、相应基础，利用初次平差提供的所有信息，包括解向量、相应 的协因数阵和单位权中误差，确定在某一置信区间整周未的协因数阵和单位权中误差，确定在某一置信区间整周未 知数一切可能的整数解的组合，并依次将该整周未知数的知数一切可能的整数解的组合，并依次将该整周未知数的 组合作为已知值代入方程通过平差进行搜索，寻求平差后组合作为已知值代入方程通过平差进行搜索，寻求平差后 方差和最小的一组整周未知数作为最优解。方差和最小的一组整周未知数作为最优解。 第五章 GPS定位基本原理 68

52、5.5 GPS绝对定位与相对定位 绝对定位绝对定位 相对定位相对定位 静态绝对定位静态绝对定位 动态绝对定位动态绝对定位 静态相对定位静态相对定位 动态相对定位动态相对定位 第五章 GPS定位基本原理 69 一、绝对定位简介 定义定义 单独利用一台接收机确定待定点在地固坐标系（单独利用一台接收机确定待定点在地固坐标系（WGS- 84）中绝对位置的方法。）中绝对位置的方法。 定位结果与所用星历同属一坐标系的绝对坐标定位结果与所用星历同属一坐标系的绝对坐标 采用广播星历时属采用广播星历时属WGS-84 采用采用IGS International GPS Service精密星历时为精密星历时为 IT

53、RF International Terrestrial Reference Frames 特点特点 优点：一台接收机单独定位，观测简单，可瞬时定位优点：一台接收机单独定位，观测简单，可瞬时定位 缺点：精度主要受系统性偏差的影响，定位精度低缺点：精度主要受系统性偏差的影响，定位精度低 第五章 GPS定位基本原理 70 伪距定位观测方程伪距定位观测方程 6)-(5 21 j k tctc 8)-(5 )()()( 21 2/1 222 jjjj k j s j s j s tc tcZZYYXX 伪距定位观测方程：伪距定位观测方程： 对流层改正项对流层改正项 电离层改正项电离层改正项 接收机钟差

54、接收机钟差 卫星钟差卫星钟差 第五章 GPS定位基本原理 71 n n n n n n n n n x n f x f xffxf x Rxf xx n f R xx n xf xx xf xxxfxfxf ! )0( ! 2 )0( )0()0()( 0 0lim)( ,)( )!1( )( )( ! )( )( ! 2 )( )()()( )( 2 0 1 0 )1( 0 0 )( 2 0 0 00 0 时即为麦克劳林公式： 充要条件是：可以展开成泰勒级数的 余项： 函数展开成泰勒级数： 第五章 GPS定位基本原理 72 四、观测方程的线性化 观测站坐标的近似值观测站坐标的近似值 T zy

55、x),( 观测站坐标改正值观测站坐标改正值 T ZYX),( 000 T iii ZYX),( 测站坐标值测站坐标值 开为中心，用泰勒级数展以对),( 000 ZYX j i 1 222 2 ()()() sss xXyYzZ zZZ yYY xXX i i i 0 0 0 第五章 GPS定位基本原理 73 四、观测方程的线性化 z X y X x X Z j i Y j i X j i jj i 000 0 jjj sz jjj sy jjj sx nZZz mYYy lXXx 000 000 000 / )()/( 19)-(5 / )()/( / )()/( 观测站坐标的近似值观测站坐标

56、的近似值 T zyx),( 观测站坐标改正值观测站坐标改正值 T ZYX),( 000 Tj s j j s ZYX),( s 卫星坐标值卫星坐标值 开并取一次项后可得为中心，用泰勒级数展以对),( 000 ZYX j i 1 222 2 ()()() sss xXyYzZ 令：令： 第五章 GPS定位基本原理 74 1、伪距定位观测方程 20)-(5 )( 21 0 jjjj k jjjj tctc z y x nml 8)-(5 )()()( 21 2/1 222 jjjj k j s j s j s tc tcZZYYXX 线性化方程：线性化方程： 第五章 GPS定位基本原理 75 二、

57、静态绝对定位 21)-(5 1 1 1 1 44 2 4 1 4 33 2 3 1 3 22 2 2 1 2 11 2 1 1 1 444 333 222 111 4 0 3 0 2 0 1 0 tc tc tc tc z y x nml nml nml nml AiX 22)-(5 0 ii LXA 简化写成：简化写成： jjjjjj tcL 021 T i LL)L L L ( 4321 对于任一历元对于任一历元t t，观测点同步观测四颗卫星，观测点同步观测四颗卫星，j=1j=1，2 2，3 3，4 4 组成如下方程组：组成如下方程组： 第五章 GPS定位基本原理 76 1、伪距法绝对定位

58、的解算 如果接收卫星如果接收卫星n大于大于4，须通过最小二乘法，则误差方程：，须通过最小二乘法，则误差方程： 23)-(5 iii LXAV 24)-(5 )( i 1 LAAAX T ii T i 则相应的最小二乘解为：则相应的最小二乘解为： 14n44n 1n 第五章 GPS定位基本原理 77 令 1 i T ix AAQ 设 44434241 34333231 24232221 14131211 QQQQ QQQQ QQQQ QQQQ Qx 则未知数中 误差： 330220110 ,QmQmQm YYX 0 伪距测量中误差 ii QM 0 未知数协因未知数协因 矩阵矩阵 第五章 GPS定

59、位基本原理 78 不同历元的观测方程不同历元的观测方程 LXAV T VVV)V ( n21 T AAAA) ( n21 T LLLL) ( n21 28)-(5 )( 1 LAAAX TT n历元相应的误差方程历元相应的误差方程 定位快定位快 数据处理简单数据处理简单 无多值性，精度不高无多值性，精度不高 14n44n1n 第五章 GPS定位基本原理 79 GPSGPS绝对定位的定位精度主要取决于：绝对定位的定位精度主要取决于： l 卫星分布的几何图形 l 观测量精度 权系数阵Qx ： 44434241 34333231 24232221 14131211 qqqq qqqq qqqq qq

60、qq Qx RQRQ xB 333231 232221 131211 qqq qqq qqq QB 0 DOPMx 2、绝对定位精度的评价 精度衰减因子精度衰减因子DOP：全系数阵对角线元素的函数：全系数阵对角线元素的函数 GPS导航和定位中，定义所谓几何精度因子导航和定位中，定义所谓几何精度因子DOP， 以此作为衡量卫星空间几何分布对定位精度影响标准以此作为衡量卫星空间几何分布对定位精度影响标准 第五章 GPS定位基本原理 80 精度衰减因子的种类精度衰减因子的种类 平面位置精度衰减因子平面位置精度衰减因子 高程精度衰减因子高程精度衰减因子 空间位置精度衰减因子空间位置精度衰减因子 接收机钟