PPT Chap1 量子力学基础 最新

1、电子 -+ 真空石英管 光 V A 电子 -+ 真空石英管 光 V A 8ml 2 h 2 E1= E2= 4E1 E3= 9E1 E4= 16E1 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 - - - + + + + l0l0 | (x)| 2 (x) x x Albert A. Michelson became the first American to receive a Nobel Prize in physics, 1907 0123456 0 1 2 3 4 5 6 1200K 1400K 1600K 1800K / 103Jm /10 -6m 2000K 3 max 2.8

2、98 10 K mT 1896年维恩假设黑体辐射是由一些服从年维恩假设黑体辐射是由一些服从Maxwell速率分布的分子发射出速率分布的分子发射出 来的，得到了辐射能量密度与波长的经验关系式：来的，得到了辐射能量密度与波长的经验关系式： (维恩维恩1911年获年获Nobel物理奖物理奖) 3 / 3 8 e hv kT hv c 3 3/ 81 e1 hv kT hv c 2 3 8 v kT c Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) 基于以上假设，就可以推导出基于以上假设，就可以推导出Planck黑体辐射公式黑体辐射公式 kinetic energy

3、 of ejected electron 电子 -+ 真空石英管 光 V A 电子 -+ 真空石英管 光 V A 2 0 1 2 mvhW h 50010001500200025003000 /nm 22 11 2 R n 22 12 11 R nn 1 109677.58cmR Niels Bohr(1885-1962) n=1 n=2 n=3 E=hv +Ze Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987) 例例：子弹的质量为：子弹的质量为0.01kg，运动速度为，运动速度为1000m/s，电子质量为，电子质量为9.11

4、10-31kg， 运动速度为运动速度为5 106m/s，求子弹和电子的，求子弹和电子的de Broglie波长波长 Clinton Joseph Davisson(1881-1958) .;,., nnnnn x y zxyzqq 1221 ,q qq q 1221 ,q qq q 0l x V(x) IIIIII x 0 V(x) = 0 x lV(x)=0 x l V(x) = 0l x V(x) IIIIII V(x)= 2222 2222 ( , , )( , , )( , , ) 8 h V x y zx y zEx y z mxyz 22 22 d ( )( )( ) 8d h V

5、 xxEx m x 22 22 d8 0 d m EV xh 22 22 d8 0 d m E xh 2 2 1 d dx I 0 III 0 22 22 d8 0 d m E xh 2 2 8m E h 2 2 d 0 dx 12 12 cossin 22 cos2sin2 cxcx cmE xcmE x hh 2 0rri 0, 0 , 0 x xl 12 0, cos0sin00 xcc 12 2 0, sin2ccmE x h 2 2 , sin20 xlcmE l h 2 sin2; 0,1,2,.mE lnn h 0,01,2,.nn若，无意义,即 22 2 8 n h E ml

6、2 sin n cx l 2 0 d1 l x 22 2 0 sind1 l n x cx l 2 11 sindsin2 24 x xxx 2222 22 00 2 2 2 0 2 2 2 2 sindsind sind 11210120 sinsin 2424 1 2 ll l n xn x ln x cxc llnl c ln xn x nll c ln ln lnn nllll c l 2 2 c l 2 sin n x ll E4=16E1 E3=9E1 E2=4E1 n=1 n=4 n=3 n=2 0 l E1=h 2/8ml2 | 2 2 2 2 22 2 22 1 8 ) 12

7、( 88 ) 1( ml hn ml hn ml hn EEE nn 8ml 2 h 2 E1= E2= 4E1 E3= 9E1 E4= 16E1 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 - - - - + + + + l0l0 | (x)| 2 (x) x x 2sin nn xxln x lc *2 00 2 dsind ll nn n x xxxxx ll 0 1-cos 22 d 2 ln x l xx l 2 0 0 11 cos 2d 2 l l x xn x lx ll 0 1 dsin 2 22 l ll xn x l ln 0 0 1212 sinsind 2222

8、l l ln xn xl xx nlnl d 2sin 2d xnn ih pln x lc x * 00 2d dsinsind 2d ll xnxn ihn xn x ppxx llxl 0 sincosd l ih nn xn x x llll 2 0 2 sind 2 l inhn x x ll 2 0 2 cos0 22 l inhln x lnl 22 2 22 d 4d x h p x 22 2 22 d2 sin 4d xn hn x p xll 2 2 2d cos 4d hnn x llxl 222 22 2 sin 4 hnn x lll 22 2 4 n n h l 2

9、2 2 2 42 n x En h p lm 2 2 AAA 2 2 2 2 0 42 xxx hh ppp ll 2 2*222 11 00 2 sin 3 ll xl xxx ll 2 2 2 2 322 3 lll xxx 242 34 3 x hlhh px l O a x by 8 8 8 8 V(x, y) ),(),( 2 2 2 2 22 yxEyx yxm )()(),(yYxXyx 22 2 2 2 2)( )( 1)( )( 1 mE y yY yYx xX xX 22 2 22 2 2 )( )( 1 2)( )( 1 y x mE dy yYd yY mE dx xX

10、d xX x a n a xX x sin 2 )( 2 22 8ma hn E x x 2 22 8mb hn E y y nx=1, 2, 3 ny=1, 2, 3 b yn a xn ab yx y x sinsin 2 ),( 2 2 2 22 8b n a n m h EEE y x yx nx=1, 2, 3 ny=1, 2, 3 + O a b b a O + - O a b + - + + - - O a b 1 , 1 1 , 2 2, 1 2, 2 2 ( )sin y n Y yy bb c zn b yn a xn abc zyx z y x sinsinsin 22

11、),( 2 22 2 22 2 22 , 888mc hn mb hn ma hn E z y x nnn zyx nx=1, 2, 3；ny=1, 2, 3；nz=1, 2, 3 a = b = c = l 0 5 10 2,2,2 1,1,31,3,13,1,1 1,2,22,1,22,2,1 1,1,2 1,2,12,1,1 E/(h 2/8ml2) 1,1,1 2,2,2 1,1,1 1,2,11,1,22,1,1 2,2,12,1,21,2,2 3,1,11,3,11,1,3 4d d 4d 2d2d 2 2 2 2 2 2 8 (2 ) 8 h E md h md 222 22 2

12、 2 2 22 8 (4 )8 (4 ) 5 88 hh E mdmd h md E1=1/4 E2=1 E1=1/16 E2=1/4 E3=9/16 22 2 22 22 2 )2(8 ) 12( ) 1( )2(8 dkm hk kk dkm h E hc hk cdkm ) 12( )2(8 22 2468101214 200 300 400 / nm k 考虑键长交替修正后模型 C4 C3C1 2 2 2 2 2 1 2 2 1+2 2 2 C2 x / d R2NCHCHCHNR2 k 22 22 22 (25) (3)(2) 88 hkh Ekk mlml hk bkacm hk cml E ch )52( )(8 )52( 8 22 22 2 2 1 22 d Hkx m dx 1 () 2 n Enh m k 2 1 求解过程复杂，只介绍结果 n = 0,1,2, 2 2 1 2 1 2 1 )( !2 1 )( x n n n exH n x n=3 n=2 n=1 x V(x) (x) n=0 V(x) E3=7hv/2 E2=5hv/2 E1=3hv/2 x E0=hv/2 | (x)| 2 求解过程习题中练习 2 22 2mr k Ek