2016年北京市通州区初三一模数学试卷及答案(word版)

1、2016年北京市通州区初三一模数学试卷及答案(word版)1=20?，那么2的度数是 2A. 30? B. 25? C. 20? D. 15? 18为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的 初三数学一模试卷第1页（共8页） A中位数 B平均数 C众数 D方差 9如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘 的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E， 且DE14米，那么A、B间的距离是 A18米 B24米 C30米 D

2、28米 10. 如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2）， 那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 A（0，0） B（-1，1） C（-1，0） D（-1，-1） 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11. 已知m?n?3，m?n?2，那么m?n的值是 12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是_. 13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡） 星期 步行数 卡路里消耗 一 5025 201 二 5000 200 三 493

3、0 198 四 5208 210 五 204 六 405 日 10000 400 5080 10085 22ABC孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为_步.（直接写出结果，精确到个位） 14. 我们知道，无限循环小数都可以化成分数例如：将0.3化成分数时，可设0.3?x，则g11有3.3?10x，10x?3?0.3，10x?3?x，解得x?，即0.3化成分数是仿此方33gggg法，将0.45化成分数是_ 15在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分AOB”时，教科书介绍如下： B作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作

4、弧， 交OA于D，交OB于E； gg1（2）分别以D，E为圆心，以大于DE 2EC的同样长为半径作弧，两弧交于点C ； DO（3）作射线OC 则OC就是所求作的射线. 小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是AOB的平分线. 初三数学一模试卷第2页（共8页） A小华的思路是连接DC、EC，可证ODCOEC，就能得到AOC=BOC. 其中证明ODCOEC的理由是_. 16. 在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记J录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图1是由边长 ID相等的小正方形和直角三角形构成的， HA可以用其面积关系验证勾股定理. 图2 E

5、M是由图1放入矩形内得到的， BCK?BAC?90?，AB=3，AC=4，则D， E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上， GF那么矩形KLMJ的面积为_. 图1图2L三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17. 计算：?2?(?2016)?4cos60?()； 012?3?3x?4x?1?18. 解不等式组?5x?1，并把它的解集在数轴上表示出来. ?x?2?2 2219已知a?2a?1?0，求代数式?a?2?a?b?a?b?b的值 2 20如图，在ABC中，AC=BC，BDAC于点D，在ABC

6、外作CAE=CBD，过点C作CEAE于点E.如果BCE =140?，求BAC的度数. A初三数学一模试卷第3页（共8页） DE 21通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b与反比例函数y?m(m?0)的图象交x于点A（3，1），且过点B（0，-2）. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是3，求点P

7、的坐标 y 43 2 1 12-4-3-2-1O-1 -2B -3-4 23如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积 A ED BC 初三数学一模试卷第4页（共8页） A34x24. 已知关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?k?0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5时，求k的值. 25. 北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段. 资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约

8、25万人次学生学习. 截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下： 截至2016年3月底，某区初一学生 自主选课人次分布统计图 信息与数据 2% 自然与环境 10% 其他类健康与安全 12% 18% 结构与机械电子与控制 22% m% 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m的值； 能源与材料 6%（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来； （3）根据

9、上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议. 截至2016年3月底，预约人次50000400003000020000 10000 0自主选课团体约课送课到校约课方式 26如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E （1）求证：AB=BE； E C初三数学一模试卷第5页（共8页） D百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网92to ,您的在线图书馆! （2）连结OC，如果PD=23，ABC=60?，求OC的长 27.已知二次函数y?x2?mx?n的图象经过点A（1，0）和D（4，3

10、），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C. （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）将二次函数y?x?mx?n的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G. 已知直线l:y?kx?b经过点M（2，3），且直线l总位于图象G的上方，请直接写出b的取值范围； （3）如果点P?x1，c?和点Q?x2，c?在函数y?x2?mx?n的图象上，且x1?x2，2PQ?2a. 求x12?ax2?6a?1的值； y321-4-3-2-1O-1-2-31234x 初三数学一模试卷第6页（共8页） 28ABC中，?ABC?45?，AB?BC，BE?AC于点E，AD?BC于点D. （1）如图1，作?AD

11、B的角平分线DF交BE于点F，连接AF. 求证：?FAB?FBA； （2）如图2，连接DE，点G与点D关于直线AC对称，连接DG、EG. 依据题意补全图形； 用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明. AEFCD图1AE BCD图2B29. 对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（3，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD. （1）当P的半径为4时， 在P1（0，?3），P2（23，3），P3（?23，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_；

12、如果点P在直线y?3，求点Px?1上，且P是矩形ABCD的“等距圆”3初三数学一模试卷第7页（共8页） 的坐标； （2）已知点P在y轴上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围. BAyCODx 初三数学一模试卷第8页（共8页） 2016届初三数学一模参考答案 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 D 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 B 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11. 6； 12. y?1x、y?x (答案不唯一)； 13.7500； 14. 54511或99；SSS；

13、 16. 110； 三、解答题（本题共72分，） 17. 解：原式=2?1?4?12?8；? 4分； =9. ? 5分. ?3x?4x?1， 18解不等式组: ?5x?1?2?x?2. 解：解不等式，得 x?1； ? 2分；解不等式，得 x?1； ? 4分； ? 5分. -11所以这个不等式组的解集是?1?x?1. 19. 已知a2?2a?1?0，求代数式?a?2?2?a?b?a?b?b2的值 解：原式=a2?4a?4?a2?b2?b2， ? 2分； =2a2?4a?4， ? 3分； 9 15. a?2a?1?0，a?2a?1， ? 4分； 222a?4a?2 原式=2?4?6. ? 5分.

14、20解：BDAC，CEAE， ?BDC?E?90?， CAE=CBD， BDCAEC ， ? 2分； BCD=ACE， BCE =140?， BCD=ACE=70?， ? 4分； AC=BC， ABC=BAC=55?. ? 5分. 21解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里. ? 1分； 根据题意得：2166012?. ? 3分； x4x60解得：x?5， ? 4分； 经检验：x?5是原方程的根且符合实际问题的意义， 答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. ? 5分. 22 解：（1）反比例函数y?m(m?0)的图象过点A（3，1）， xm 1m?3. 3?反比例函数的表达式为y?3.

15、 ? 1分； x一次函数y?kx?b的图象过点A（3，1）和B（0，-2）. ?3k?b?1， ?b?2 10 百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网92to ,您的在线图书馆! ?k?1解得：?， b?2?一次函数的表达式为y?x?2. ? 3分； （2）令y?0，x?2?0，x?2， 一次函数y?x?2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）. SABP = 3， 11PC?1?PC?2?3. 22PC?2， 点P的坐标为（0，0）、（4，0） ? 5分； 23.（1）证明： ABCD，CEAD， 四边形AECD是平行四边形， ? 1分； AC平分BAD， ?EAC?DAC

16、， ABCD， ?EAC?ACD， ?DAC?ACD， AD=CD， ? 2分； 四边形AECD是菱形. （2）四边形AECD是菱形， AE=CE， ?EAC?ACE， 点E是AB的中点， AE=BE， ?B?ECB， ?ACE?ECB?90?，即?ACB?90? ? 3分； BCEAD 11 点E是AB的中点，EC=2.5， AB=2EC=5， BC=3. ? 4分； SABC=1BC?AC?6. 2点E是AB的中点，四边形AECD是菱形， SAEC=SEBC=SACD=3. 四边形ABCD的面积=SAEC+SEBC+SACD=9. ? 5分； 24. （1）证明：=?2k?1?4k?k 2

17、2? =4k?4k?1?4k?4k =1?0 方程有两个不相等的实数根； ? 2分； （2）方程有一个根为5， 52?5(2k?1)?k2?k?0， k?9k?20?0 O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E （1）求证：AB=BE； 12 （2）连结OC，如果PD=23，ABC=60?，求OC的长 （1）证明：连结OD. OA=OD， ?DAO?ADO， PD切O于点D， ECDPDOD， APBEPD， ODBE， ? 1分； ?E?ADO， OB?E?DAO， ? 2分； AB=BE. （2）解：ODBE，AB

18、C=60?， ?DOP?ABC?60?， PDOD， ECDDP tan?DOP?， OD23?3， ODPAOBOD?2， ? 3分； OP?4， PB?6， sin?ABC?PC， PB3PC， ?26PC?33， DC?3， ? 4分； DC?OD?OC， OC?2222?3?2?22?7， OC?7（舍负）. ? 5分； 13 27. 解：（1）根据题意得： ?m?n?1 ?4m?n?13?m?4 ?n?3解得：?二次函数的表达式为y?x2?4x?3. ? 2分； 顶点坐标为（2，-1） ? 3分； （2）3?b?9. ? 5分； （3）P?x1，c?和点Q?x2，c?在函数y?x2?

19、4x?3的图象上， PQ x轴， 二次函数y?x2?4x?3的对称轴是直线x?2， 又x1?x2，PQ?2a. x1?2?a，x2?2?a. ? 6分； 2x1?ax2?6a?1?2?a?a?2?a?6a?1 2 =5. ? 7分. 28.证明：（1） AD?BC，?ABC?45? A?BAD?45? AD?BD，? 1分； EDF平分?ADB F?1?2， 12在ADF和BDF中 DCB?AD=BD,?1=?2,， ?DF=DF,?ADFBDF. AF?BF. ?FAB?FBA. ? 2分； 或用“三线合一” （2） 补全图形 ? 3分； 图1 14 数量关系是：GD?AE?BE. ? 4分

20、； 过点D作DH?DE交BE于点H ?ADE?ADH?90?， AD?BC， ?BDH?ADH?90?， ?ADE?BDH， AD?BC，BE?AC，?AKE?BKD， ?DAE?DBH， 在ADE和BDH中 AKHBDCADEBDH. 图2DE?DH，AE?BH， ? 5分； DH?DE， ?DEH?DHE?45?， BE?AC， ?DEC?45?， 点G与点D关于直线AC对称， AAC垂直平分GD， GDBE，?GEC?DEC?45?， EL?GED?EDH?90?， GGEDH，? 6分； C四边形GEHD是平行四边形 DGD?EH，? 7分. H图2GD?AE?BE. 或过点D作DH?DE交AC的延长线于点H. 29. （1）当P的半径为4时， ?DAE?DBH?AD=BD,， G?ADE=?BDH,?EBP1（0，?3），P2（23，3）； ? 2分； 如果点P在直线y?的坐标； 解：由题意可知：B（?3，2）、D（3，0） 3，求点Px?1上，且P是矩形ABCD的“等距圆”3 15 发现直线y?3x?1经过点B、D. ? 3分；